Cho hàm số $f(x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
$(-\infty;2)$ | |
$(-\infty;-1)$ | |
$(-1;2)$ | |
$(-1;+\infty)$ |
Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có $AB=a$, $AA'=2a$. Một khối trụ có hai đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác $ABC$, $A'B'C'$. Thể tích của khối trụ đó bằng
$\dfrac{4\pi a^3}{3}$ | |
$\pi a^3$ | |
$\dfrac{2\pi a^3}{3}$ | |
$\dfrac{\pi a^3}{3}$ |
Cho phương trình $9^x-2\cdot3^{x+2}-1=0$. Đặt $t=3^x$, $t>0$, phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?
$2t^2-9t-2=0$ | |
$t^2-9t-1=0$ | |
$t^2-18t-1=0$ | |
$9t^2-2t-9=0$ |
Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập $\mathbb{R}$?
$y=3x^3-x$ | |
$y=-2x^4-x$ | |
$y=-2x^3+3$ | |
$y=-x^4+2$ |
Cho hai số thực $a,\,b>1$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
$\log(a+b)=\log a+\log b$ | |
$\log(ab)=\log a+\log b$ | |
$\log(a-b)=\log a-\log b$ | |
$\log\left(\dfrac{a}{b}\right)=\log a+\log b$ |
Cho số thực $a>0$ và $a\neq1$, khi đó $\log_a\sqrt[3]{a}$ bằng
$-\dfrac{1}{3}$ | |
$\dfrac{1}{3}$ | |
$-3$ | |
$3$ |
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\dfrac{3x-2}{x+4}$ là đường thẳng có phương trình
$x=4$ | |
$x=3$ | |
$x=-3$ | |
$x=-4$ |
Cho khối nón có diện tích đáy $B=a^2$ và chiều cao $h=3a$. Thể tích của khối nón bằng
$a^3$ | |
$3a^3$ | |
$2a^3$ | |
$4a^3$ |
Tập nghiệm của bất phương trình $3^x>5$ là
$\big(0;\log_35\big)$ | |
$\big(\log_53;+\infty\big)$ | |
$\big(\log_35;+\infty\big)$ | |
$\big(0;\log_53\big)$ |
Cho hàm số $y=\dfrac{ax+b}{cx+1}$ ($a,\,b,\,c\in\mathbb{R}$) có đồ thị như hình bên.
Khi đó $a+b-c$ bằng
$-2$ | |
$-1$ | |
$1$ | |
$0$ |
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$. Hình chiếu của điểm $S$ trên mặt phẳng $(ABC)$ là điểm $H$ trên cạnh $AC$ thỏa mãn $AH=\dfrac{2}{3}AC$. Đường thẳng $SC$ tạo với mặt phẳng $(ABC)$ một góc bằng $60^\circ$. Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng
$\dfrac{a^3\sqrt{3}}{12}$ | |
$\dfrac{a^3}{12}$ | |
$\dfrac{a^3}{9}$ | |
$\dfrac{a^3\sqrt{2}}{9}$ |
Cho mặt cầu $S(O,r)$, biết khoảng cách từ $O$ tới mặt phẳng $(P)$ bằng $\dfrac{r}{3}$. Mặt phẳng $(P)$ cắt mặt cầu theo một đường tròn có bán kính bằng
$\dfrac{2r\sqrt{2}}{3}$ | |
$r\sqrt{3}$ | |
$\dfrac{2r}{3}$ | |
$\dfrac{r\sqrt{3}}{3}$ |
Tập xác định của hàm số $y=\log_{\sqrt{3}}x$ là
$[0;+\infty)$ | |
$(0;+\infty)$ | |
$(-\infty;0)$ | |
$\mathbb{R}$ |
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x+\dfrac{3}{x}-4$ trên đoạn $[1;5]$.
$\dfrac{8}{5}$ | |
$4-2\sqrt{3}$ | |
$0$ | |
$2\sqrt{3}-4$ |
Đồ thị của hàm số nào dưới đây cắt trục hoành tại $3$ điểm phân biệt?
$y=x^3-3x+3$ | |
$y=x^3+3x+1$ | |
$y=-x^3+3x+5$ | |
$y=x^3-3x+1$ |
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=2\sqrt{x+2}$ trên đoạn $[-1;3]$.
$1$ | |
$2$ | |
$4$ | |
$-1$ |