Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:
Số nghiệm của phương trình $f^2(x)-4f(x)+3=0$ là
$5$ | |
$3$ | |
$6$ | |
$4$ |
Cho các số thực $a>1$, $b>1$, $c>1$ thỏa mãn $\dfrac{2}{\log_ac^6}+\dfrac{3}{\log_bc^6}=\dfrac{1}{3}$. Đẳng thức nào dưới đây đúng?
$a^2b^2=c^3$ | |
$a^2b^3=c^2$ | |
$a^3b^2=c^2$ | |
$a^3b^2=c$ |
Cho khối chóp tứ giác $S.ABCD$ có thể tích $V$ và đáy là hình bình hành. Gọi $N$ là điểm trên cạnh $SD$ sao cho $ND=2NS$. Một mặt phẳng chứa $BN$ và song song với $AC$, cắt $SA$, $SC$ lần lượt tại $P,\,Q$. Gọi $V'$ là thể tích của khối chóp $S.BPNQ$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
$\dfrac{V'}{V}=\dfrac{1}{6}$ | |
$\dfrac{V'}{V}=\dfrac{2}{5}$ | |
$\dfrac{V'}{V}=\dfrac{1}{3}$ | |
$\dfrac{V'}{V}=\dfrac{1}{4}$ |
Cho các số thực dương $x,\,y$ thỏa mãn $\ln x+\ln y\geq\ln\big(2x+y^2\big)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=x+8y$.
$32$ | |
$29$ | |
$25$ | |
$46$ |
Gọi $x_1,\,x_2$ là các điểm cực trị của hàm số $y=x^3-2x^2-7x+1$. Tính $x_1^2+x_2^2$.
$\dfrac{44}{9}$ | |
$\dfrac{16}{3}$ | |
$\dfrac{28}{3}$ | |
$\dfrac{58}{9}$ |
Tập nghiệm của phương trình $\log_2(x-1)+\log_2(x+3)=3$ là
$\big\{-1+2\sqrt{3}\big\}$ | |
$\big\{-1+2\sqrt{3};\,-1-2\sqrt{3}\big\}$ | |
$\big\{-1+\sqrt{10}\big\}$ | |
$\big\{-1+\sqrt{10};\,-1-\sqrt{10}\big\}$ |
$\displaystyle\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\mathrm{e}^x-1}{3x}$ bằng
$0$ | |
$1$ | |
$3$ | |
$\dfrac{1}{3}$ |
Trong không gian, cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AB=2a$, $AC=3a$. Khi quay tam giác $ABC$ quanh cạnh $AB$ thì đường gấp khúc $ACB$ tạo thành một hình nón. Độ dài đường sinh của hình nón đó là
$a\sqrt{13}$ | |
$a\sqrt{5}$ | |
$2a$ | |
$3a$ |
Cho khối đa diện có tất cả các mặt đều là ngũ giác. Kí hiệu $M$ là số mặt, $C$ là số cạnh của khối đa diện. Khẳng định nào dưới đây đúng?
$5M=C$ | |
$5M=2C$ | |
$2M=3C$ | |
$3M=2C$ |
Cho khối cầu có bán kính $r=\sqrt{3}$. Thể tích của khối cầu bằng
$9\pi$ | |
$\dfrac{4\pi}{3}$ | |
$2\pi\sqrt{3}$ | |
$4\pi\sqrt{3}$ |
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{x-1}{x^2-2x-3}$ là
$4$ | |
$3$ | |
$2$ | |
$1$ |
Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên $\mathbb{R}$?
$y=\mathrm{e}^x$ | |
$y=\big(\sqrt{2}\big)^x$ | |
$y=\left(\dfrac{4}{3}\right)^x$ | |
$y=\left(\dfrac{1}{3}\right)^x$ |
Đạo hàm của hàm số $y=\dfrac{\ln2x}{x}$ là
$y'=\dfrac{1-\ln2x}{x^2}$ | |
$y'=\dfrac{\ln2x}{2x}$ | |
$y'=\dfrac{\ln2x}{x^2}$ | |
$y'=\dfrac{1}{2x}$ |
Cho hình trụ có độ dài đường sinh $\ell$ và bán kính đáy $3r$. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng
$\pi r\ell$ | |
$4\pi r\ell$ | |
$2\pi r\ell$ | |
$6\pi r\ell$ |
Cho các số thực dương $a,\,b$ thỏa mãn $9^{\log_3\big(ab^2\big)}=4ab^3$. Tích $ab$ bằng
$4$ | |
$2$ | |
$3$ | |
$6$ |
Đạo hàm của hàm số $y=\big(x^4+3\big)^{\tfrac{1}{3}}$ là
$y'=\dfrac{4}{3}x^3\big(x^4+3\big)^{-\tfrac{2}{3}}$ | |
$y'=\dfrac{1}{3}x^3\big(x^4+3\big)^{-\tfrac{2}{3}}$ | |
$y'=\dfrac{4}{3}x^3\big(x^4+3\big)^{\tfrac{2}{3}}$ | |
$y'=4x^3\big(x^4+3\big)^{-\tfrac{2}{3}}$ |
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có đúng một điểm cực trị?
$y=x^3-2x^2-1$ | |
$y=-x^4+2x^2-1$ | |
$y=x^4-2x^2-1$ | |
$y=x^4+2x^2+1$ |
Cho hai số thực $x,\,y$ bất kì. Khẳng định nào dưới đây đúng?
$5^x< 5^y\Leftrightarrow x>y$ | |
$5^x>5^y\Leftrightarrow x>y$ | |
$5^x>5^y\Leftrightarrow x< y$ | |
$5^x>5^y\Leftrightarrow x=y$ |
Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
$x=-2$ | |
$x=3$ | |
$x=5$ | |
$x=-3$ |
Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
$3$ | |
$1$ | |
$2$ | |
$0$ |