Trong hình vẽ, điểm \(P\) biểu diễn số phức \(z_1\), điểm \(Q\) biểu diễn số phức \(z_2\). Tìm số phức \(z=z_1+z_2\).
\(z=1+3\mathrm{i}\) | |
\(z=-3+\mathrm{i}\) | |
\(z=-1+2\mathrm{i}\) | |
\(z=2+\mathrm{i}\) |
Số phức \(z=(1+2\mathrm{i})(2-3\mathrm{i})\) bằng
\(8-\mathrm{i}\) | |
\(8\) | |
\(8+\mathrm{i}\) | |
\(-4+\mathrm{i}\) |
Cho số phức \(z=a+bi\;(a,\,b\in\mathbb{R})\), trong các mệnh đề sau, đâu là mệnh đề đúng?
\(z+\overline{z}=2bi\) | |
\(z-\overline{z}=2a\) | |
\(z\cdot\overline{z}=a^2-b^2\) | |
\(\left|z^2\right|=|z|^2\) |
Cho \(z\) là một số phức. Xét các mệnh đề sau:
Có bao nhiêu mệnh đề đúng?
\(0\) | |
\(1\) | |
\(2\) | |
\(3\) |
Cho số phức \(z\) thỏa mãn $$\overline{z}=\dfrac{4(-3+i)}{1-2i}+\dfrac{(3-i)^2}{-i}$$Môđun của số phức \(w=z-i\overline{z}+1\) là
\(|w|=\sqrt{85}\) | |
\(|w|=4\sqrt{5}\) | |
\(|w|=6\sqrt{3}\) | |
\(|w|=\sqrt{48}\) |
Cho các số phức \(z_1=2+3i\), \(z_2=5-i\). Giá trị của biểu thức \(\left|z_1+\dfrac{z_2}{\overline{z_1}}\right|\) là
\(\sqrt{5}\) | |
\(5\) | |
\(13\) | |
\(\sqrt{11}\) |
Cho các số phức \(z_1=3+2i\), \(z_2=2-i\). Giá trị của biểu thức \(\left|z_1+z_1z_2\right|\) là
\(\sqrt{130}\) | |
\(10\sqrt{3}\) | |
\(2\sqrt{30}\) | |
\(3\sqrt{10}\) |
Cho số phức \(z\) thỏa mãn $$z=\dfrac{(1+i)(2+i)}{1-i}+\dfrac{(1-i)(2-i)}{1+i}.$$Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?
\(z=\overline{z}\) | |
\(z\) là số thuần ảo | |
\(|z|=4\) | |
\(z=\dfrac{1}{\overline{z}}\) |
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(z(1+3i)=17+i\). Khi đó môđun của số phức \(w=6\overline{z}-25i\) là
\(\sqrt{29}\) | |
\(13\) | |
\(2\sqrt{5}\) | |
\(5\) |
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\dfrac{25}{z}=\dfrac{1}{1+i}+\dfrac{1}{(2-i)^2}\). Khi đó phần ảo của \(z\) bằng
\(31\) | |
\(17\) | |
\(-31\) | |
\(-17\) |
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \((1-2i)z+(1+3i)^2=5i\). Khi đó điểm nào sau đây biểu diễn số phức \(z\)?
\(M(2;-3)\) | |
\(N(2;3)\) | |
\(P(-2;3)\) | |
\(Q(-2;-3)\) |
Phần thực của số phức \(z=\dfrac{4-2i}{2-i}+\dfrac{(1-i)(2+i)}{2+3i}\) là
\(\dfrac{29}{13}\) | |
\(\dfrac{11}{13}\) | |
\(-\dfrac{29}{13}\) | |
\(-\dfrac{11}{13}\) |
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \((2+i)z+\dfrac{2(1+2i)}{1+i}=7+8i\). Môđun của số phức \(w=z+i+1\) là
\(3\) | |
\(5\) | |
\(4\) | |
\(13\) |
Số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \((3+i)z+(1-2i)^2=8-17i\). Khi đó hiệu của phần thực và phần ảo của \(z\) là
\(7\) | |
\(-3\) | |
\(3\) | |
\(-7\) |
Môđun của số phức \(z=\dfrac{(1+i)(2-i)}{1+3i}\) là
\(|z|=5\) | |
\(|z|=\sqrt{5}\) | |
\(|z|=\sqrt{2}\) | |
\(|z|=1\) |
Cho hai số phức \(z_1=1+i\) và \(z_2=2-3i\). Tính môđun của số phức \(z_1+z_2\).
\(\left|z_1+z_2\right|=\sqrt{13}\) | |
\(\left|z_1+z_2\right|=\sqrt{5}\) | |
\(\left|z_1+z_2\right|=1\) | |
\(\left|z_1+z_2\right|=5\) |
Tính môđun của số phức \(z\) thỏa mãn \(z(2-i)+13i=1\).
\(|z|=\sqrt{34}\) | |
\(|z|=34\) | |
\(|z|=\dfrac{5\sqrt{34}}{3}\) | |
\(|z|=\dfrac{\sqrt{34}}{3}\) |
Tìm số phức liên hợp của số phức \(z=i(3i+1)\).
\(\overline{z}=3-i\) | |
\(\overline{z}=-3+i\) | |
\(\overline{z}=3+i\) | |
\(\overline{z}=-3-i\) |
Cho hai số phức \(z_1=1+2i\) và \(z_2=2-3i\). Khi đó số phức \(w=3z_1-z_2+z_1z_2\) có phần ảo bằng
\(9\) | |
\(10\) | |
\(-9\) | |
\(-10\) |
Cho số phức \(z=2+5i\). Tìm số phức \(w=iz+\overline{z}\).
\(w=7-3i\) | |
\(w=-3-3i\) | |
\(w=3+7i\) | |
\(w=-7-7i\) |