Tìm tập nghiệm của phương trình $$\dfrac{2x}{x^2-1}=2+\dfrac{1}{x+1}$$
 | \(S=\left\{-1;\dfrac{3}{2}\right\}\) |
 | \(S=\{-1\}\) |
 | \(S=\left\{\dfrac{3}{2}\right\}\) |
 | \(S=\varnothing\) |
Chọn cụm từ còn thiếu trong định nghĩa sau:
"Phương trình ẩn \(x\) là .............. có dạng \(f(x)=g(x)\), trong đó \(f(x)\) và \(g(x)\) là những biểu thức của \(x\)."
| Biểu thức |
| Hàm số |
| Mệnh đề |
| Mệnh đề chứa biến |
Cho hai số phức \(z_1=2+3\mathrm{i}\) và \(z_2=1+\mathrm{i}\). Tính \(\left|z_1+3z_2\right|\).
| \(\left|z_1+3z_2\right|=\sqrt{11}\) |
| \(\left|z_1+3z_2\right|=11\) |
| \(\left|z_1+3z_2\right|=\sqrt{61}\) |
| \(\left|z_1+3z_2\right|=61\) |
Cho số phức \(z\) thỏa mãn $$z+2\overline{z}=2+3\mathrm{i}$$Khi đó \(|z|\) bằng
| \(\dfrac{\sqrt{29}}{3}\) |
| \(\dfrac{85}{3}\) |
| \(\dfrac{29}{3}\) |
| \(\dfrac{\sqrt{85}}{3}\) |
Cho số phức \(z\) thỏa mãn $$(3+2\mathrm{i})z+(2-\mathrm{i})^2=4+\mathrm{i}$$Hiệu phần thực và phần ảo của \(z\) là
| \(2\) |
| \(3\) |
| \(1\) |
| \(0\) |
Cho số phức \(z=1-\mathrm{i}\). Biểu diễn số phức \(z^2\) là điểm
| \(N(-2;0)\) |
| \(Q(0;-2)\) |
| \(P(2;0)\) |
| \(M(1;2)\) |
Điểm nào sau đây biểu diễn số phức \(z=\mathrm{i}(7-4\mathrm{i})\) trong mặt phẳng tọa độ?
| \(P(-4;7)\) |
| \(M(4;7)\) |
| \(Q(-4;-7)\) |
| \(N(4;-7)\) |
Cho số phức \(z=2+\mathrm{i}\). Tính môđun của số phức \(w=z^2-1\).
| \(|w|=2\sqrt{5}\) |
| \(|w|=\sqrt{5}\) |
| \(|w|=5\sqrt{5}\) |
| \(|w|=20\) |
Tìm số phức liên hợp của số phức \(z\), biết rằng $$4z+(2+3\mathrm{i})(1-2\mathrm{i})=4+3\mathrm{i}$$
| \(\overline{z}=-1-\dfrac{5}{4}\mathrm{i}\) |
| \(\overline{z}=1-\dfrac{5}{4}\mathrm{i}\) |
| \(\overline{z}=-1+\dfrac{5}{4}\mathrm{i}\) |
| \(\overline{z}=-1-\mathrm{i}\) |
Tổng phần thực và phần ảo của số phức \(z\) thỏa mãn \(\mathrm{i}z+(1-\mathrm{i})\overline{z}=-2\mathrm{i}\) bằng
| \(6\) |
| \(-2\) |
| \(2\) |
| \(-6\) |
Cho số phức \(z=2+3\mathrm{i}\). Tính \(\dfrac{z}{\overline{z}}\).
| \(\dfrac{-5+12\mathrm{i}}{13}\) |
| \(\dfrac{5-6\mathrm{i}}{11}\) |
| \(\dfrac{5-12\mathrm{i}}{13}\) |
| \(\dfrac{-5-12\mathrm{i}}{13}\) |
Kết quả nào sau đây là số thực?
| \(\left(2\sqrt{3}+2\mathrm{i}\right)-\left(\sqrt{3}-2\mathrm{i}\right)\) |
| \(\left(3+2\mathrm{i}\right)+\left(3-2\mathrm{i}\right)\) |
| \(\left(5-2\mathrm{i}\right)+\left(\sqrt{5}-2\mathrm{i}\right)\) |
| \(\left(1+2\mathrm{i}\right)+\left(-1+2\mathrm{i}\right)\) |
Cho số phức \(z\) thỏa mãn $$(1+z)(1+\mathrm{i})-5+\mathrm{i}=0$$Số phức \(w=1+z\) bằng
| \(-1+3\mathrm{i}\) |
| \(1-3\mathrm{i}\) |
| \(-2+3\mathrm{i}\) |
| \(2-3\mathrm{i}\) |
Cho số phức \(z=1-\dfrac{1}{3}\mathrm{i}\). Tìm số phức \(w=\mathrm{i}\overline{z}+3z\).
| \(w=\dfrac{8}{3}\) |
| \(w=\dfrac{8}{3}+\mathrm{i}\) |
| \(w=\dfrac{10}{3}+\mathrm{i}\) |
| \(w=\dfrac{10}{3}\) |
Cho \(z_1,\,z_2\) là hai số phức tùy ý. Khẳng định nào dưới đây sai?
| \(z\cdot\overline{z}=|z|^2\) |
| \(\left|z_1+z_2\right|=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|\) |
| \(\overline{z_1+z_2}=\overline{z_1}+\overline{z_2}\) |
| \(\left|z_1\cdot z_2\right|=\left|z_1\right|\cdot\left|z_2\right|\) |
Cho số phức \(z=2-3\mathrm{i}\). Số phức \(w=\mathrm{i}\cdot\overline{z}+z\) là
| \(-1+\mathrm{i}\) |
| \(5-\mathrm{i}\) |
| \(-1+5\mathrm{i}\) |
| \(-1-\mathrm{i}\) |
Giá trị của biểu thức \(z=(1+\mathrm{i})^2\) là
| \(2\mathrm{i}\) |
| \(-\mathrm{i}\) |
| \(-2\mathrm{i}\) |
| \(\mathrm{i}\) |
Tổng hai số phức \(1+\mathrm{i}\) và \(\sqrt{3}+\mathrm{i}\) bằng
| \(1+\sqrt{3}+2\mathrm{i}\) |
| \(2\mathrm{i}\) |
| \(1+\sqrt{3}+\mathrm{i}\) |
| \(1+\sqrt{3}\) |
Cho \(x,\,y\) là các số thực thỏa mãn $$(2x-1)+(y+1)\mathrm{i}=1+2\mathrm{i}$$Giá trị của biểu thức \(x^2+2xy+y^2\) bằng
| \(2\) |
| \(0\) |
| \(1\) |
| \(4\) |
Cho số phức \(z=3-2i\). Tìm phần thực và phần ảo của số phức \(\overline{z}\).
| Phần thực là \(-3\) và phần ảo là \(-2i\) |
| Phần thực là \(-3\) và phần ảo là \(-2\) |
| Phần thực là \(3\) và phần ảo là \(2i\) |
| Phần thực là \(3\) và phần ảo là \(2\) |