Những số nào sau đây vừa là số thực và vừa là số ảo?
\(0\) và \(1\) | |
Chỉ có số \(0\) | |
Chỉ có số \(1\) | |
Không có số nào |
Cho hàm số $$f(x)=\begin{cases}
\dfrac{x^2}{2} &\text{khi }x\leq1\\
ax+b &\text{khi }x>1
\end{cases}$$Tìm tất cả các giá trị của \(a,\,b\) sao cho \(f(x)\) có đạo hàm tại điểm \(x=1\).
\(a=1,\;b=-\dfrac{1}{2}\) | |
\(a=\dfrac{1}{2},\;b=\dfrac{1}{2}\) | |
\(a=\dfrac{1}{2},\;b=-\dfrac{1}{2}\) | |
\(a=1,\;b=\dfrac{1}{2}\) |
Cho hàm số $$f(x)=\begin{cases}
mx^2+2x+2 &\text{khi }x>0\\
nx+1 &\text{khi }x\leq0
\end{cases}$$Tìm tất cả các giá trị của \(m\) và \(n\) sao cho \(f(x)\) có đạo hàm tại điểm \(x=0\).
Không tồn tại | |
\(m=2,\;n\in\mathbb{R}\) | |
\(n=2,\;m\in\mathbb{R}\) | |
\(m=n=2\) |
Cho hàm số $$f(x)=\begin{cases}
x^2-1 &\text{khi }x\geq0\\
-x^2 &\text{khi }x<0
\end{cases}$$Khẳng định nào sau đây sai?
Hàm số không liên tục tại \(x=0\) | |
Hàm số có đạo hàm tại \(x=2\) | |
Hàm số liên tục tại \(x=2\) | |
Hàm số có đạo hàm tại \(x=0\) |
Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R}\setminus\{2\}\) bởi $$f(x)=\begin{cases}
\dfrac{x^3-4x^2+3x}{x^2-3x+2} &\text{khi }x\neq1\\
0 &\text{khi }x=1
\end{cases}$$Tính \(f'(1)\).
\(f'(1)=\dfrac{3}{2}\) | |
\(f'(1)=1\) | |
\(f'(1)=0\) | |
Không tồn tại |
Cho hàm số $$f(x)=\begin{cases}
\dfrac{\sqrt{x^2+1}-1}{x} &\text{khi }x\neq0\\
0 &\text{khi }x=0
\end{cases}$$Tính \(f'(0)\).
\(f'(0)=0\) | |
\(f'(0)=1\) | |
\(f'(0)=\dfrac{1}{2}\) | |
Không tồn tại |
Cho hàm số $$f(x)=\begin{cases}
\dfrac{3-\sqrt{4-x}}{4} &\text{khi }x\neq0\\
\dfrac{1}{4} &\text{khi }x=0
\end{cases}$$Tính \(f'(0)\).
\(f'(0)=\dfrac{1}{4}\) | |
\(f'(0)=\dfrac{1}{16}\) | |
\(f'(0)=\dfrac{1}{32}\) | |
Không tồn tại |
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm tại \(x_0\) là \(f'\left(x_0\right)\). Mệnh đề nào sau đây sai?
\(f'\left(x_0\right)=\lim\limits_{x\to x_0}\dfrac{f(x)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}\) | |
\(f'\left(x_0\right)=\lim\limits_{\Delta x\to0}\dfrac{f\left(x_0+\Delta x\right)-f\left(x_0\right)}{\Delta x}\) | |
\(f'\left(x_0\right)=\lim\limits_{h\to0}\dfrac{f\left(x_0+h\right)-f\left(x_0\right)}{h}\) | |
\(f'\left(x_0\right)=\lim\limits_{x\to x_0}\dfrac{f\left(x+x_0\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}\) |
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
Nếu hàm số \(y=f(x)\) không liên tục tại \(x_0\) thì nó có đạo hàm tại điểm đó | |
Nếu hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm tại \(x_0\) thì nó không liên tục tại điểm đó | |
Nếu hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm tại \(x_0\) thì nó liên tục tại điểm đó | |
Nếu hàm số \(y=f(x)\) liên tục tại \(x_0\) thì nó có đạo hàm tại điểm đó |
Cho hai số phức \(z=3-5\mathrm{i}\) và \(w=-1+2\mathrm{i}\). Điểm biểu diễn số phức \(\varphi=\overline{z}-w\cdot z\) trong mặt phẳng \(Oxy\) có tọa độ là
\((-4;-6)\) | |
\((4;6)\) | |
\((4;-6)\) | |
\((-6;-4)\) |
Tổng phần thực và phần ảo của số phức \(z=(1+\mathrm{i})^2-(3+3\mathrm{i})\) bằng
\(\sqrt{10}\) | |
\(-4\) | |
\(4\) | |
\(-3-\mathrm{i}\) |
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(|z+2-\mathrm{i}|=3\). Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng \(Oxy\) biểu diễn số phức \(w=1+\overline{z}\).
Đường tròn tâm \(I(-2;1)\) bán kính \(R=3\) | |
Đường tròn tâm \(I(2;-1)\) bán kính \(R=3\) | |
Đường tròn tâm \(I(-1;-1)\) bán kính \(R=9\) | |
Đường tròn tâm \(I(-1;-1)\) bán kính \(R=3\) |
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \((1+\mathrm{i})z=3-\mathrm{i}\). Tìm phần ảo của \(z\).
\(-2\mathrm{i}\) | |
\(2\mathrm{i}\) | |
\(2\) | |
\(-2\) |
Nghịch đảo của số phức \(z=(1-2\mathrm{i})^2\) có môđun bằng
\(\dfrac{1}{\sqrt{5}}\) | |
\(\dfrac{1}{25}\) | |
\(\sqrt{5}\) | |
\(\dfrac{1}{5}\) |
Phần thực của số phức \(z=(a+\mathrm{i})(1-\mathrm{i})\) là
\(1-a\) | |
\(a-1\) | |
\(a+1\) | |
\(a^2+1\) |
Cho số phức \(z=2+5\mathrm{i}\). Tìm số phức $$w=\mathrm{i}z+\overline{z}$$
\(w=-3-3\mathrm{i}\) | |
\(w=3+7\mathrm{i}\) | |
\(w=-7-7\mathrm{i}\) | |
\(w=7-3\mathrm{i}\) |
Tìm phần thực \(a\) và phần ảo \(b\) của số phức $$z=(-2+3\mathrm{i})(-9-10\mathrm{i})$$
\(\begin{cases}a=48\\ b=7\end{cases}\) | |
\(\begin{cases}a=-48\\ b=7\end{cases}\) | |
\(\begin{cases}a=-48\\ b=-7\end{cases}\) | |
\(\begin{cases}a=48\\ b=-7\end{cases}\) |
Cho hai số phức \(z_1=1+2\mathrm{i}\) và \(z_2=3-\mathrm{i}\). Tìm số phức liên hợp của số phức \(w=z_1+z_2\).
\(\overline{w}=4-\mathrm{i}\) | |
\(\overline{w}=4+\mathrm{i}\) | |
\(\overline{w}=-4+\mathrm{i}\) | |
\(\overline{w}=-4-\mathrm{i}\) |
Cho hai số phức \(z_1=2+3\mathrm{i}\) và \(z_2=-3-5\mathrm{i}\). Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức \(w=z_1+z_2\).
\(-3\) | |
\(0\) | |
\(-1-2\mathrm{i}\) | |
\(3\) |