Tất cả các nghiệm phức của phương trình $z^2-2z+17=0$ là
 | $4i$ |
 | $1-4i$, $1+4i$ |
 | $-16i$ |
 | $2+4i$, $2-4i$ |
Cho hai số phức $z_1=2+3i$, $z_2=-4-i$. Số phức $z=z_1-z_2$ có mô-đun bằng
| $2\sqrt{17}$ |
| $\sqrt{13}$ |
| $2\sqrt{2}$ |
| $2\sqrt{13}$ |
Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức $z=\dfrac{i-3}{1+i}$?
| Điểm $B$ |
| Điểm $C$ |
| Điểm $A$ |
| Điểm $D$ |
Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số phức $z$ sao cho số phức $w=\dfrac{1}{|z|-z}$ có phần thực bằng $\dfrac{1}{8}$. Xét các số phức $z_1,\,z_2\in S$ thỏa mãn $\left|z_1-z_2\right|=2$, giá trị lớn nhất của $P=\left|z_1-5i\right|^2-\left|z_2-5i\right|^2$ bằng
| $16$ |
| $20$ |
| $10$ |
| $32$ |
Trên tập hợp các số phức, xét phương trình $z^2-2mz+8m-12=0$ ($m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt $z_1,\,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|$?
| $5$ |
| $6$ |
| $3$ |
| $4$ |
Cho số phức $z$ thỏa mãn $i\overline{z}=5+2i$. Phần ảo của $z$ bằng
| $5$ |
| $2$ |
| $-5$ |
| $-2$ |
Trên mặt phẳng tọa độ, cho $M(2;3)$ là điểm biểu diễn của số phức $z$. Phần thực của $z$ bằng
| $2$ |
| $3$ |
| $-3$ |
| $-2$ |
Cho số phức $z=3-2i$, khi đó $2z$ bằng
| $6-2i$ |
| $6-4i$ |
| $3-4i$ |
| $-6+4i$ |
Môđun của số phức $z=3-i$ bằng
| $8$ |
| $\sqrt{10}$ |
| $10$ |
| $2\sqrt{2}$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$ cho hai điểm $A,\,B$ là điểm biểu diễn cho các số phức $z$ và $w=(1+i)z$. Biết tam giác $OAB$ có diện tích bằng $8$. Mô-đun của số phức $w-z$ bằng
| $2$ |
| $2\sqrt{2}$ |
| $4\sqrt{2}$ |
| $4$ |
Cho số phức $z=x+yi$ ($x\geq0$, $y\geq0$) thỏa $$\left|z-1+i\right|\leq\left|z+3-i\right|\leq\left|z-3-5i\right|.$$ Giá trị lớn nhất của $T=35x+63y$ bằng
| $70$ |
| $126$ |
| $172$ |
| $203$ |
Có bao nhiêu số phức $z=a+bi$ với $a,\,b$ là các số tự nhiên thuộc đoạn $[2;9]$ và tổng $a+b$ chia hết cho $3$?
| $42$ |
| $27$ |
| $21$ |
| $18$ |
Cho số phức $z=m+1+mi$ với $m\in\mathbb{R}$. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in(-5;5)$ sao cho $|z-2i|>1$?
| $0$ |
| $4$ |
| $5$ |
| $9$ |
Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $z^2+2\overline{z}=0$?
| $0$ |
| $1$ |
| $2$ |
| $4$ |
Biết phương trình $z^2+2z+m=0$ ($m\in\mathbb{R}$) có một nghiệm là $z_1=-1+3i$. Gọi $z_2$ là nghiệm còn lại. Phần ảo của số phức $w=z_1-2z_2$ bằng
| $1$ |
| $-3$ |
| $9$ |
| $-9$ |
Gọi $z,\,w$ là các số phức có điểm biểu diễn lần lượt là $M$ và $N$ trên mặt phẳng $Oxy$ như hình minh họa bên.
Phần ảo của số phức $\dfrac{z}{w}$ là
| $\dfrac{14}{17}$ |
| $3$ |
| $-\dfrac{5}{17}$ |
| $-\dfrac{1}{2}$ |
Cho số phức $z=a+bi$ với $a,\,b$ là các số thực. Khẳng định nào đúng?
| $z+\overline{z}=2bi$ |
| $z-\overline{z}=2a$ |
| $z\cdot\overline{z}=a^2-b^2$ |
| $\left|z\right|=\left|\overline{z}\right|$ |
Cho ba số phức $z_1=4-3i$, $z_2=(1+2i)i$, $z_3=\dfrac{1-i}{1+i}$ có điểm biểu diễn trên mặt phẳng $Oxy$ lần lượt là $A$, $B$, $C$. Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn là điểm $D$ thỏa mãn $ABCD$ là hình bình hành?
| $6-5i$ |
| $2-5i$ |
| $4-2i$ |
| $-6-4i$ |
Cặp số $(x;y)$ nào dưới đây thỏa đẳng thức $(3x+2yi)+(2+i)=2x-3i$?
| $(-2;-1)$ |
| $(-2;-2)$ |
| $(2;-2)$ |
| $(2;-1)$ |
Ký hiệu $z$, $w$ là hai nghiệm phức của phương trình $2x^2-4x+9=0$. Giá trị của $P=\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{w}$ là
| $-\dfrac{4}{9}$ |
| $-\dfrac{9}{4}$ |
| $\dfrac{4}{9}$ |
| $\dfrac{9}{8}$ |