Trong không gian, điểm $S$ là trọng tâm của tứ diện $ABCD$ nếu
$\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{SD}=\overrightarrow{0}$ | |
$\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}=\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{SD}$ | |
$\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}=3\overrightarrow{SD}$ | |
$\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}=\overrightarrow{A0}$ |
Trong không gian, điểm $S$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ nếu
$\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}=\overrightarrow{0}$ | |
$\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}=\overrightarrow{SC}$ | |
$\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}=\overrightarrow{0}$ | |
$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AS}$ |
Cho tứ diện $ABCD$ có $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$. Mệnh đề nào sau đây không đúng?
$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=3\overrightarrow{AG}$ | |
$\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}$ | |
$\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$ | |
$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}-3\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{0}$ |
Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có chiều cao $a$, $AC=2a$ (tham khảo hình bên).
Khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $(SCD)$ bằng
$\dfrac{\sqrt{3}}{3}a$ | |
$\sqrt{2}a$ | |
$\dfrac{2\sqrt{3}}{3}a$ | |
$\dfrac{\sqrt{2}}{2}a$ |
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $B$, $SA$ vuông góc với đáy và $SA=AB$ (tham khảo hình bên).
Góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC)$ bằng
$60^{\circ}$ | |
$30^{\circ}$ | |
$90^{\circ}$ | |
$45^{\circ}$ |
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Tính góc giữa 2 vectơ $\overrightarrow{AB},\,\overrightarrow{A'C'}$.
$\big(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{A'C'}\big)=45^\circ$ | |
$\big(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{A'C'}\big)=60^\circ$ | |
$\big(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{A'C'}\big)=30^\circ$ | |
$\big(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{A'C'}\big)=90^\circ$ |
Cho 2 vectơ $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{AC}$. Khi đó $\big(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\big)$ bằng
$\widehat{ABC}$ | |
$90^\circ$ | |
$\widehat{ACB}$ | |
$\widehat{BAC}$ |
Cho hình chóp $S.ABC$ có tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$, $AB=AC=a$ và $SA=SB=SC=a$. Tính $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{SC}$.
$\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{SC}=-\dfrac{a^2}{2}$ | |
$\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{SC}=\dfrac{a^2}{2}$ | |
$\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{SC}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}$ | |
$\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{SC}=-\dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}$ |
Cho 2 vectơ $\overrightarrow{u},\,\overrightarrow{v}$ có $\big|\overrightarrow{u}\big|=2$, $\big|\overrightarrow{v}\big|=5$ và $\big(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\big)=30^\circ$. Tính $\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}$.
$\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=5\sqrt{2}$ | |
$\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=5$ | |
$\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=10$ | |
$\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=5\sqrt{3}$ |
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Tính góc giữa 2 đường thẳng $AC$ và $B'C$.
$30^\circ$ | |
$45^\circ$ | |
$60^\circ$ | |
$90^\circ$ |
Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=SB=SC=AB=AC=10$, $BC=10\sqrt{2}$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ và $\alpha$ là góc giữa $AM$ và $SB$. Tính $\cos\alpha$.
$\cos\alpha=\dfrac{1}{3}$ | |
$\cos\alpha=\dfrac{2}{5}$ | |
$\cos\alpha=0$ | |
$\cos\alpha=\dfrac{2}{3}$ |
Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Chọn khẳng định đúng.
$\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{D'D}-\overrightarrow{B'D'}=\overrightarrow{BB'}$ | |
$\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{D'D}-\overrightarrow{B'D'}=\overrightarrow{AC'}$ | |
$\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{D'D}-\overrightarrow{B'D'}=\overrightarrow{CD}$ | |
$\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{D'D}-\overrightarrow{B'D'}=\overrightarrow{AC}$ |
Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$. Chọn khẳng định đúng.
$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{AB}$ | |
$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{AC'}$ | |
$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{AB'}$ | |
$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{AC}$ |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình vuông cạnh $2a$, $SA\perp(ABCD)$ và $2a\sqrt{2}$.
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông và $SA\perp(ABCD)$.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
$BC\perp(SAB)$ | |
$BC\perp(SBD)$ | |
$BC\perp(SCD)$ | |
$BC\perp(SAC)$ |
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, $SA\perp(ABC)$ và $SA=a$.
Góc giữa $SB$ và $AB$ bằng
$60^{\circ}$ | |
$90^{\circ}$ | |
$135^{\circ}$ | |
$45^{\circ}$ |
Trong không gian, cho hai đường thẳng $d$ và $d'$ có vectơ chỉ phương lần lượt là $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$. Biết rằng $\cos\big(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\big)=-\dfrac{1}{2}$, góc giữa hai đường thẳng $d$ và $d$ bằng bao nhiêu độ?
$60^{\circ}$ | |
$30^{\circ}$ | |
$120^{\circ}$ | |
$150^{\circ}$ |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA$ vuông góc mặt đáy. Hình chiếu vuông góc của $SB$ lên $(ABCD)$ là
$CB$ | |
$DB$ | |
$AB$ | |
$SA$ |
Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ (tham khảo hình vẽ).
Khẳng định nào sau đây là đúng?
$\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BB'}=\overrightarrow{BA'}$ | |
$\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BB'}=\overrightarrow{B'D}$ | |
$\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BB'}=\overrightarrow{BD'}$ | |
$\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BB'}=\overrightarrow{BC'}$ |
Cho hình lăng trụ đều $ABC.A'B'C'$ có $AB=a$, $AA'=a\sqrt{3}$. Tính góc tạo bởi đường thẳng $AC'$ và mặt phẳng $(ABC)$.
$60^\circ$ | |
$45^\circ$ | |
$30^\circ$ | |
$75^\circ$ |