Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật và $AB=3$, $AD=4$. Biết đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và góc tạo bởi đường thẳng $SC$ và mặt phẳng đáy bằng $45^\circ$. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABCD$.
 | $\dfrac{5\sqrt{2}}{2}$ |
 | $\dfrac{5}{2}$ |
 | $\dfrac{2\sqrt{5}}{3}$ |
 | $\dfrac{5}{3}$ |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật và $AB=3$, $AD=4$. Biết đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và góc tạo bởi đường thẳng $SC$ và mặt phẳng đáy bằng $45^\circ$. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABCD$.
| $\dfrac{5\sqrt{2}}{2}$ |
| $\dfrac{5}{2}$ |
| $\dfrac{2\sqrt{5}}{3}$ |
| $\dfrac{5}{3}$ |
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(4a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng \(\left(SBC\right)\) và mặt phẳng đáy bằng \(60^\circ\). Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) bằng
| \(\dfrac{172\pi a^2}{3}\) |
| \(\dfrac{76\pi a^2}{3}\) |
| \(84\pi a^2\) |
| \(\dfrac{172\pi a^2}{9}\) |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp(ABCD)$ và $SA=2a$. Thể tích của khối tứ diện $SBCD$ là
| $\dfrac{a^3}{3}$ |
| $\dfrac{a^3}{4}$ |
| $\dfrac{a^3}{6}$ |
| $\dfrac{a^3}{8}$ |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=9a$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng
| $a^3$ |
| $27a^3$ |
| $9a^3$ |
| $3a^3$ |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình vuông cạnh $2a$, $SA\perp(ABCD)$ và $2a\sqrt{2}$.
- Chứng minh rằng $BD\perp(SAC)$.
- Tính góc tạo bởi $SC$ và $(SAD)$.
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông và $SA\perp(ABCD)$.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
| $BC\perp(SAB)$ |
| $BC\perp(SBD)$ |
| $BC\perp(SCD)$ |
| $BC\perp(SAC)$ |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA$ vuông góc mặt đáy. Hình chiếu vuông góc của $SB$ lên $(ABCD)$ là
| $CB$ |
| $DB$ |
| $AB$ |
| $SA$ |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy và $SC=a\sqrt{5}$. Tính theo $a$ thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$.
| $V=\dfrac{a^3\sqrt{3}}{3}$ |
| $V=\dfrac{a^3\sqrt{3}}{6}$ |
| $V=a^3\sqrt{3}$ |
| $V=\dfrac{a^3\sqrt{15}}{3}$ |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ và cạnh bên $SB$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính chiều cao $h$ của khối chóp, biết rằng thể tích $V=\dfrac{a^3\sqrt{2}}{3}$.
| $h=a\sqrt{2}$ |
| $h=3a\sqrt{2}$ |
| $h=a\sqrt{3}$ |
| $h=\dfrac{a\sqrt{2}}{3}$ |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông với đường chéo $AC=a\sqrt{2}$, cạnh bên $SB$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SB=a\sqrt{2}$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$.
| $V=\dfrac{a^3\sqrt{2}}{6}$ |
| $V=\dfrac{a^3\sqrt{2}}{4}$ |
| $V=a^3\sqrt{2}$ |
| $V=\dfrac{a^3\sqrt{2}}{3}$ |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $SB$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SB=a\sqrt{2}$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$.
| $V=\dfrac{a^3\sqrt{2}}{6}$ |
| $V=\dfrac{a^3\sqrt{2}}{4}$ |
| $V=a^3\sqrt{2}$ |
| $V=\dfrac{a^3\sqrt{2}}{3}$ |
Cho hình chóp $S.ABCD$, có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp\left(ABCD\right)$ và $SA=a$.
Góc giữa hai đường thẳng $SD$ và $BC$ bằng
| $60^{\circ}$ |
| $45^{\circ}$ |
| $90^{\circ}$ |
| $30^{\circ}$ |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA\bot (ABCD)$ và $SA=a$. Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng
| $45^\circ$ |
| $90^\circ$ |
| $30^\circ$ |
| $60^\circ$ |
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp(ABCD)$ và $SA=a\sqrt{6}$. Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ bằng
| $a^3\sqrt{6}$ |
| $a^3\dfrac{\sqrt{6}}{3}$ |
| $a^3\dfrac{\sqrt{6}}{6}$ |
| $a^3\dfrac{\sqrt{6}}{2}$ |
Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$ và chiều cao bằng $2a$, diện tích xung quanh của hình nón đỉnh $S$ và đáy là hình tròn nội tiếp $ABCD$ bằng
| $\dfrac{\pi a^2\sqrt{17}}{8}$ |
| $\dfrac{\pi a^2\sqrt{15}}{4}$ |
| $\dfrac{\pi a^2\sqrt{17}}{4}$ |
| $\dfrac{\pi a^2\sqrt{17}}{6}$ |
Cho khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$. Biết diện tích tứ giác $ABCD$ bằng ba lần diện tích tam giác $SAB$. Tính thể tích khối chóp đã cho.
| $\dfrac{a^3\sqrt{7}}{18}$ |
| $\dfrac{a^3\sqrt{7}}{6}$ |
| $\dfrac{a^3\sqrt{7}}{3}$ |
| $\dfrac{a^3\sqrt{7}}{12}$ |
Cho khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$. Biết diện tích tứ giác $ABCD$ bằng ba lần diện tích tam giác $SAB$. Tính thể tích khối chóp đã cho.
| $\dfrac{a^3\sqrt{7}}{9}$ |
| $\dfrac{a^3\sqrt{7}}{6}$ |
| $\dfrac{a^3\sqrt{7}}{12}$ |
| $\dfrac{a^3\sqrt{7}}{18}$ |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, hình chiếu của $S$ trên $(ABCD)$ trùng với trung điểm của cạnh $AB$, cạnh bên $SD=\dfrac{3a}{2}$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$ theo $a$.
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$, $AB=BC=1$, $AD=2$. Cạnh bên $SA=2$ và vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$.
| $V=1$ |
| $V=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ |
| $V=\dfrac{1}{3}$ |
| $V=2$ |