Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
 | \(\displaystyle\int\cos x\mathrm{\,d}x=\sin x+C\) |
 | \(\displaystyle\int\dfrac{1}{x^2}\mathrm{\,d}x=-\dfrac{1}{x}+C\) |
 | \(\displaystyle\int\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\mathrm{\,d}x=\sqrt{x}+C\) |
 | \(\displaystyle\int a^x\mathrm{\,d}x=a^x\cdot\ln a+C\) (\(a>0,\,a\neq1\)) |
Cặp số nào sau đây có tính chất "Có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn lại"?
| \(\tan x\) và \(\dfrac{1}{\sin^2x^2}\) |
| \(\sin x\) và \(\cos x\) |
| \(\mathrm{e}^x\) và \(\mathrm{e}^{-x}\) |
| \(x^2\) và \(x\) |
Cặp số nào sau đây có tính chất "Có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn lại"?
| \(\tan x^2\) và \(\dfrac{1}{\cos^2x^2}\) |
| \(\sin2x\) và \(\sin^2x\) |
| \(\mathrm{e}^x\) và \(\mathrm{e}^{-x}\) |
| \(\sin2x\) và \(\cos^2x\) |
Cho hàm số $f(x)=\mathrm{e}^x+2x$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\mathrm{e}^x+x^2+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\mathrm{e}^x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\mathrm{e}^x-x^2+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\mathrm{e}^x+2x^2+C$ |
Cho hàm số $f(x)=\mathrm{e}^x+2$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\mathrm{e}^{x-2}+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\mathrm{e}^x+2x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\mathrm{e}^x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\mathrm{e}^x-2x+C$ |
Khẳng định nào sau đây sai?
| $\displaystyle\displaystyle\int\sin x\mathrm{\,d}x=-\cos x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int a^x\mathrm{\,d}x=a^x\ln{a}+C,\,\left(a>0,\,a\ne1\right)$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int\dfrac{1}{\cos^2x}\mathrm{\,d}x=\tan{x}+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int\dfrac{1}{x}\mathrm{\,d}x=\ln\left|x\right|+C$ |
Một nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=3^x$ là
| $F(x)=3^x\ln3-2022$ |
| $F(x)=\dfrac{3^x}{\ln3}+2020x$ |
| $F(x)=\dfrac{3^x}{\ln3}+2021$ |
| $F(x)=3^x+2019$ |
Tính $\displaystyle\displaystyle\int\mathrm{e}^{2x-5}\mathrm{\,d}x$ ta được kết quả nào sau đây?
| $\dfrac{\mathrm{e}^{2x-5}}{-5}+C$ |
| $-5\mathrm{e}^{2x-5}+C$ |
| $\dfrac{\mathrm{e}^{2x-5}}{2}+C$ |
| $2\mathrm{e}^{2x-5}+C$ |
Cho hàm số $f(x)=\dfrac{1}{\cos^2x}$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\tan x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\cot x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=-\cot x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=-\tan x+C$ |
Cho biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$. Biểu thức $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x$ bằng
| $F(x)$ |
| $F(x)+C$ |
| $F'(x)+C$ |
| $xF(x)+C$ |
Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=5^x$.
| $\displaystyle\displaystyle\int{f\left(x\right)\mathrm{d}x}=5^x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int{f\left(x\right)}\mathrm{d}x=5^x\ln5+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int{f\left(x\right)}\mathrm{d}x=\dfrac{5^x}{\ln5}+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int{f\left(x\right)\mathrm{d}x}=\dfrac{5^{x+1}}{x+1}+C$ |
Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\mathrm{e}^{3x}$ là
| $3\mathrm{e}^{x}+C$ |
| $\dfrac{1}{3}\mathrm{e}^{x}+C$ |
| $\dfrac{1}{3}\mathrm{e}^{3x}+C$ |
| $3\mathrm{e}^{3x}+C$ |
Nguyên hàm $\displaystyle\displaystyle\int\sin x\mathrm{d}x$ là
| $-\cos x+C$ |
| $\cos x+C$ |
| $\dfrac{1}{2}\cos2x+C$ |
| $-\cos2x+C$ |
Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=x-\mathrm{e}^x$ là
| $x^2-\mathrm{e}^{x+1}+C$ |
| $\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{\mathrm{e}^{x+1}}{x+1}+C$ |
| $1-\mathrm{e}^x+C$ |
| $\dfrac{x^2}{2}-\mathrm{e}^x+C$ |
Cho hai hàm số $f(x)$ và $g(x)$ liên tục trên $K$ (với $K$ là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng của $\mathbb{R}$). Mệnh đề nào sau đây sai?
| $\displaystyle\displaystyle\int\left[f(x)-g(x)\right]\mathrm{\,d}x=\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x-\displaystyle\displaystyle\int g(x)\mathrm{\,d}x$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int\left[f(x)\cdot g(x)\right]\mathrm{\,d}x=\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x\cdot\displaystyle\displaystyle\int g(x)\mathrm{\,d}x$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int kf(x)\mathrm{\,d}x=k\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x$, với $k$ là hằng số khác $0$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int\left[f(x)+g(x)\right]\mathrm{\,d}x=\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x+\displaystyle\displaystyle\int g(x)\mathrm{\,d}x$ |
Tính $\displaystyle\displaystyle\int\limits3^{2018x}\mathrm{\,d}x$.
| $\displaystyle\displaystyle\int\limits3^{2018x} \mathrm{\,d}x=\dfrac{3^{2018x}}{\ln3}+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int\limits3^{2018x} \mathrm{\,d}x=\dfrac{3^{2018x}}{\ln2018}+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int\limits3^{2018x} \mathrm{\,d}x=\dfrac{3^{2018x}}{2018\ln3}+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int\limits3^{2018x} \mathrm{\,d}x=\dfrac{3^{2019x}}{2019}+C$ |
Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=3x^2-\mathrm{e}^x+1-m$ với $m$ là tham số. Biết rằng $F(0)=2$ và $F(2)=1-\mathrm{e}^2$. Giá trị của $m$ thuộc khoảng
| $(3;5)$ |
| $(5;7)$ |
| $(6;8)$ |
| $(4;6)$ |
Hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên khoảng $K$ nếu
| $F'(x)=f(x)$ |
| $F(x)=f'(x)$ |
| $F''(x)=f(x)$ |
| $F(x)=f''(x)$ |
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=x\mathrm{e}^x$ là
| $x\mathrm{e}^x+C$ |
| $(x-1)\mathrm{e}^x+C$ |
| $(x+1)\mathrm{e}^x+C$ |
| $\dfrac{x\mathrm{e}^x}{2}+C$ |
Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=3x\left(x-\mathrm{e}^x\right)$ là
| $x^3+(3x-1)\mathrm{e}^x+C$ |
| $x^3-3(x-1)\mathrm{e}^x+C$ |
| $x^3+3(x-1)\mathrm{e}^x+C$ |
| $x^3-(3x+1)\mathrm{e}^x+C$ |