Cho các hàm số \(f(x)\), \(g(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\displaystyle\int\limits_{-1}^5\left[2f(x)+3g(x)\right]\mathrm{\,d}x=-5\) và \(\displaystyle\int\limits_{-1}^5\left[3f(x)-5g(x)\right]\mathrm{\,d}x=21\). Tính \(\displaystyle\int\limits_{-1}^5\left[f(x)+g(x)\right]\mathrm{\,d}x\).
 | \(-5\) |
 | \(1\) |
 | \(5\) |
 | \(-1\) |
Cho \(\displaystyle\int\limits_1^3f(x)\mathrm{\,d}x=3\) và \(\displaystyle\int\limits_1^3g(x)\mathrm{\,d}x=4\), khi đó \(\displaystyle\int\limits_1^3\left[4f(x)-g(x)\right]\mathrm{\,d}x\) bằng
| \(16\) |
| \(8\) |
| \(11\) |
| \(19\) |
Cho \(\displaystyle\int\limits^1_0f(x)\mathrm{\,d}x=-3\) và \(\displaystyle\int\limits^1_0g(x)\mathrm{\,d}x=2\). Khi đó \(\displaystyle\int\limits^1_0\left[f(x)+2g(x)\right]\mathrm{\,d}x\) bằng
| \(1\) |
| \(-1\) |
| \(-7\) |
| \(5\) |
Cho \(\displaystyle\int\limits_a^b f(x)\mathrm{\,d}x=2\) và \(\displaystyle\int\limits_a^b g(x)\mathrm{\,d}x=-3\). Giá trị của \(\displaystyle\int\limits_a^b[f(x)-2g(x)]\mathrm{\,d}x\) bằng
| \(-4\) |
| \(4\) |
| \(6\) |
| \(8\) |
Cho biết \(\displaystyle\int\limits_{2}^{5}f(x)\mathrm{\,d}x=3\), \(\displaystyle\int\limits_{2}^{5}g(t)\mathrm{\,d}t=9\). Tính \(\displaystyle\int\limits_{2}^{5}\left[f(x)-2g(x)\right]\mathrm{\,d}x\).
| \(-6\) |
| \(-15\) |
| \(12\) |
| \(21\) |
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên \([0;10]\), thỏa mãn \(\displaystyle\int\limits_{0}^{10}f(x)\mathrm{\,d}x=7\) và \(\displaystyle\int\limits_{2}^{6} f(x)\mathrm{\,d}x=3\). Tính giá trị biểu thức \(P=\displaystyle\int\limits_{0}^{2}f(x)\mathrm{\,d}x + \displaystyle\int\limits_{6}^{10} f(x)\mathrm{\,d}x\).
| \(P=4\) |
| \(P=2\) |
| \(P=3\) |
| \(P=10\) |
Cho \(\displaystyle\int\limits\limits_{-2}^2f(x)\mathrm{\,d}x=1\), \(\displaystyle\int\limits\limits_{-2}^4f(t)\mathrm{\,d}t=-4\). Tính \(I=\displaystyle\int\limits\limits_2^4f(y)\mathrm{\,d}y\).
| \(I=5\) |
| \(I=3\) |
| \(I=-3\) |
| \(I=-5\) |
Giả sử \(\displaystyle\int\limits_a^bf(x)\mathrm{\,d}x=2\), \(\displaystyle\int\limits_c^bf(x)\mathrm{\,d}x=3\) với \(a< b< c\) thì \(\displaystyle\int\limits_a^c f(x)\mathrm{\,d}x\) bằng
| \(-5\) |
| \(1\) |
| \(-1\) |
| \(5\) |
Cho \(f(x)\) là hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\displaystyle\int\limits^6_0f(x)\mathrm{\,d}x=4\), \(\displaystyle\int\limits^6_2f(x)\mathrm{\,d}x=-3\). Giá trị của \(\displaystyle\int\limits^2_0\left[f(v)-3\right]\mathrm{\,d}v\) bằng
| \(1\) |
| \(3\) |
| \(4\) |
| \(2\) |
Cho \(f(x)\) là một hàm số liên tục trên \([-2;5]\) và \(\displaystyle\int\limits_{-2}^5f(x)\mathrm{\,d}x=8\), \(\displaystyle\int\limits_1^3f(x)\mathrm{\,d}x=-3\). Tính \(P=\displaystyle\int\limits_{-2}^1f(x)\mathrm{\,d}x+\displaystyle\int\limits_{3}^5f(x)\mathrm{\,d}x\).
| \(P=5\) |
| \(P=-11\) |
| \(P=11\) |
| \(P=-5\) |
Cho \(\displaystyle\int\limits_0^1f(x)\mathrm{\,d}x=-2\) và \(\displaystyle\int\limits_1^5 2f(x)\mathrm{\,d}x=6\), khi đó \(\displaystyle\int\limits_0^5 f(x)\mathrm{\,d}x\) bằng
| \(1\) |
| \(2\) |
| \(4\) |
| \(3\) |
Cho \(\displaystyle\int_{a}^{c}f(x)\mathrm{\,d}x=50\), \(\displaystyle\int_{b}^{c} f(x)\mathrm{\,d}x=20\). Tính \(\displaystyle\int_{b}^{a} f(x)\mathrm{\,d}x\).
| \(70\) |
| \(30\) |
| \(0\) |
| \(-30\) |
Cho \(\displaystyle\int\limits_{-1}^2 f(x)\mathrm{\,d}x=2\), \(\displaystyle\int\limits_{-1}^7 f(t)\mathrm{\,d}t=9\). Giá trị của \(\displaystyle\int\limits_2^7 f(z)\mathrm{\,d}z\) là
| \(7\) |
| \(3\) |
| \(11\) |
| \(5\) |
Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \(\displaystyle\int_1^3 f(x)\mathrm{\,d}x=5\) và \(\displaystyle\int_{-1}^3 f(x)\mathrm{\,d}x=1\). Tính tích phân \(I=\displaystyle\int_{-1}^1 f(x)\mathrm{\,d}x\).
| \(I=-6\) |
| \(I=6\) |
| \(I=4\) |
| \(I=-4\) |
Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có \(\displaystyle\int \limits_0^1f(x)\mathrm{\,d}x=2\), \(\displaystyle\int\limits_1^3 f(x)\mathrm{\,d}x=6\). Tính \(I=\displaystyle\int\limits_0^3 f(x)\mathrm{\,d}x\).
| \(I=36\) |
| \(I=4\) |
| \(I=12\) |
| \(I=8\) |
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\), biết \(f(1)=2017\) và \(\displaystyle\int\limits_1^2 f'(x)\mathrm{\,d}x=1\), giá trị của \(f(2)\) bằng
| \(2017\) |
| \(2019\) |
| \(2018\) |
| \(2016\) |
Cho hàm số \(f\left(x\right)\) có đạo hàm trên đoạn \(\left[0;2\right]\) và \(f\left(0\right)=-1\), biết \(\displaystyle\int\limits_{0}^{2} f'\left(x\right)\mathrm{\,d}x = 5\). Tính \(f\left(2\right)\).
| \(f\left(2\right) = 2\) |
| \(f\left(2\right) = 6\) |
| \(f\left(2\right) = 4\) |
| \(f\left(2\right) = 5\) |
Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \([1;4]\), \(f(1)=15\), \(f(4)=8\). Tính \(\displaystyle\int\limits_{1}^{4}f'(x)\mathrm{\,d}x\).
| \(\displaystyle\int\limits_{1}^{4}f'(x)\mathrm{\,d}x = 7\) |
| \(\displaystyle\int\limits_{1}^{4}f'(x)\mathrm{\,d}x = 3\) |
| \(\displaystyle\int\limits_{1}^{4}f'(x)\mathrm{\,d}x = 23\) |
| \(\displaystyle\int\limits_{1}^{4}f'(x)\mathrm{\,d}x=-7\) |
Giả sử các biểu thức trong dấu nguyên hàm, tích phân đều có nghĩa, trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?
| \(\displaystyle\int f'(x)\mathrm{\,d}x=f(x)+C\) |
| \(\displaystyle\int kf(x)\mathrm{\,d}x=k\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x,\;\forall k\in\mathbb{R}\) |
| \(\displaystyle\int\limits_a^b u(x)v'(x)\mathrm{\,d}x=u(x)v(x)\bigg|_a^b-\displaystyle\int\limits_a^b u'(x)v(x)\mathrm{\,d}x\) |
| \(\displaystyle\int\limits_a^b kf(x)\mathrm{\,d}x=k\displaystyle\int\limits_a^b f(x)\mathrm{\,d}x,\;\forall k\in \mathbb{R}\) |
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên \(\left[a;b\right]\). Mệnh đề nào dưới đây sai?
| \(\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{\,d}x =-\displaystyle\int\limits_{b}^{a}f(x)\mathrm{\,d}x\) |
| \(\displaystyle\int\limits_{a}^{b} f(x)\mathrm{\,d}x =\displaystyle\int\limits_{a}^{c}f(x)\mathrm{\,d}x +\displaystyle\int\limits_{c}^{b}f(x)\mathrm{\,d}x\), \(\forall c\in\mathbb{R}\) |
| \(\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{\,d}x =\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f(t)\mathrm{\,d}t\) |
| \(\displaystyle\int\limits_{a}^{a}f(x)\mathrm{\,d}x =0\) |