Cho \(a+b\geq0\). Chứng minh rằng $$\dfrac{a+b}{2}\leq\sqrt[3]{\dfrac{a^3+b^3}{2}}$$
Chứng minh rằng với mọi \(x\) ta đều có $$x^2+\dfrac{1}{x^2+1}\geq1$$
Chứng minh rằng nếu \(|a|\leq1,\,|b|\leq1\) thì $$|a+b|\leq|1+ab|$$
Cho \(a+b\geq0\). Chứng minh rằng $$\dfrac{a+b}{2}\leq\sqrt{\dfrac{a^2+b^2}{2}}$$
Chứng minh rằng $$\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\geq\sqrt{(a+c)^2+(b+d)^2}$$
Tìm $m$ để biểu thức $f\left(x\right)=x^2-\left(m+2\right)x+8m+1$ không âm với mọi $x$.
 | $m>28$ |
 | $0\leq m\leq28$ |
 | $m<1$ |
 | $0< m<28$ |
Biểu thức $f\left(x\right)=3x^2+2\left(2m-1\right)x+m+4$ dương với mọi $x$ khi
| $-1<m<\dfrac{11}{4}$ |
| $-\dfrac{11}{4}<m<1$ |
| $-\dfrac{11}{4}\leq m\leq1$ |
| $\left[\begin{array}{l}m<-1\\ m>\dfrac{11}{4}\end{array}\right.$ |
Tìm tập xác định của hàm số $y=\sqrt{\dfrac{x^2+4x+5}{2x^2+3x+1}}$.
| $\left(-\infty;-1\right]\cup\left[-\dfrac{1}{2};+\infty\right)$ |
| $\left[-1;-\dfrac{1}{2}\right]$ |
| $\left(-\infty;-1\right)\cup\left(-\dfrac{1}{2};+\infty\right)$ |
| $\left(-1;-\dfrac{1}{2}\right)$ |
Hàm số $y=2x^2+2x+5$ nhận giá trị dương khi
| $x\in\left(0;+\infty\right)$ |
| $x\in\left(-2;+\infty\right)$ |
| $x\in\Bbb{R}$ |
| $x\in\left(-\infty;2\right)$ |
Hàm số $y=\left(3-x\right)\left(x+2\right)^2\left(x-2\right)^3$ nhận giá trị dương trên khoảng nào dưới đây?
| $\left(-2;2\right)$ |
| $\left(3;+\infty\right)$ |
| $\left(2;3\right)$ |
| $\left(-\infty;-2\right)$ |
Cho biểu thức $f\left(x\right)=\dfrac{1}{3x-6}$. Tìm tập hợp các giá trị $x$ để $f\left(x\right)>0$.
| $\left(-\infty;2\right]$ |
| $\left(-\infty;2\right)$ |
| $\left(2;+\infty\right)$ |
| $\left[2;+\infty\right)$ |
Cho biểu thức $f\left(x\right)=\left(x+5\right)\left(3-x\right)$. Tìm tập hợp các giá trị $x$ để $f\left(x\right)\leq0$.
| $\left(-\infty;-5\right)\cup\left(3;+\infty\right)$ |
| $\left(3;+\infty\right)$ |
| $\left(-5;-3\right)$ |
| $\left(-\infty;-5\right]\cup\left[3;+\infty\right)$ |
Bất phương trình \((m-1)x^2-2(m-1)x+m+3>0\) nghiệm đúng với mọi \(x\in\mathbb{R}\) khi và chỉ khi
| \(m\in(2;+\infty)\) |
| \(m\in[1;+\infty)\) |
| \(m\in(-2;7)\) |
| \(m\in(1;+\infty)\) |
Tập nghiệm của bất phương trình \(\dfrac{3x-1}{x^2-4}\geq0\) là tập hợp nào sau đây?
| \(T=\left(-2;\dfrac{1}{3}\right]\cup(2;+\infty)\) |
| \(P=(-\infty;-2)\cup(2;+\infty)\) |
| \(Q=(-2;2)\) |
| \(S=(-\infty;-2)\cup\left[\dfrac{1}{3};2\right)\) |
Tập nghiệm của bất phương trình $$x^2+\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)x+\sqrt{6}\leq0$$là đoạn \([m;n]\). Tính \(m^2-n^2\).
| \(m^2-n^2=\sqrt{3}-\sqrt{2}\) |
| \(m^2-n^2=\sqrt{2}-\sqrt{3}\) |
| \(m^2-n^2=1\) |
| \(m^2-n^2=-1\) |
Cặp số \((x;y)\) nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình \(\begin{cases}
x-2\leq0\\ x+y\geq1
\end{cases}\)?
| \((0;-1)\) |
| \((2;-1)\) |
| \((1;-2)\) |
| \((-1;-1)\) |
Cặp số \((x;y)\) nào sau đây là nghiệm của bất phương trình \(2x+y-2>0\)?
| \((-1;5)\) |
| \((1;0)\) |
| \((-2;5)\) |
| \((0;2)\) |
Tìm tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \(\dfrac{1}{x-1}\leq1\).
| \(S=(-\infty;2]\) |
| \(S=(1;+\infty)\) |
| \(S=(1;2]\) |
| \(S=(-\infty;1)\cup[2;+\infty)\) |
Tìm tất cả các nghiệm của bất phương trình \((2x-3)(5-3x)>0\).
| \(x<\dfrac{3}{2},\,x>\dfrac{5}{3}\) |
| \(x>\dfrac{5}{3}\) |
| \(\dfrac{3}{2}< x<\dfrac{5}{3}\) |
| \(x<\dfrac{3}{2}\) |
Cho nhị thức bậc nhất \(f(x)=ax+b\,(a\neq0)\) có bảng xét dấu như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào sau đây sai?
| Phương trình \(f(x)=0\) có nghiệm \(x=-3\) |
| \(f(-4)< f(-1)\) |
| \(f(x)>0\) với mọi \(x\in(-\infty;-3)\) |
| \(a\) là một số thực âm |