Cho \(a+b\geq0\). Chứng minh rằng $$\dfrac{a+b}{2}\leq\sqrt[3]{\dfrac{a^3+b^3}{2}}$$
Cho \(a+b\geq0\). Chứng minh rằng $$\dfrac{a+b}{2}\leq\sqrt{\dfrac{a^2+b^2}{2}}$$
Tìm $m$ để biểu thức $f\left(x\right)=x^2-\left(m+2\right)x+8m+1$ không âm với mọi $x$.
$m>28$ | |
$0\leq m\leq28$ | |
$m<1$ | |
$0< m<28$ |
Biểu thức $f\left(x\right)=3x^2+2\left(2m-1\right)x+m+4$ dương với mọi $x$ khi
$-1<m<\dfrac{11}{4}$ | |
$-\dfrac{11}{4}<m<1$ | |
$-\dfrac{11}{4}\leq m\leq1$ | |
$\left[\begin{array}{l}m<-1\\ m>\dfrac{11}{4}\end{array}\right.$ |
Tìm tập xác định của hàm số $y=\sqrt{\dfrac{x^2+4x+5}{2x^2+3x+1}}$.
$\left(-\infty;-1\right]\cup\left[-\dfrac{1}{2};+\infty\right)$ | |
$\left[-1;-\dfrac{1}{2}\right]$ | |
$\left(-\infty;-1\right)\cup\left(-\dfrac{1}{2};+\infty\right)$ | |
$\left(-1;-\dfrac{1}{2}\right)$ |
Hàm số $y=2x^2+2x+5$ nhận giá trị dương khi
$x\in\left(0;+\infty\right)$ | |
$x\in\left(-2;+\infty\right)$ | |
$x\in\Bbb{R}$ | |
$x\in\left(-\infty;2\right)$ |
Hàm số $y=\left(3-x\right)\left(x+2\right)^2\left(x-2\right)^3$ nhận giá trị dương trên khoảng nào dưới đây?
$\left(-2;2\right)$ | |
$\left(3;+\infty\right)$ | |
$\left(2;3\right)$ | |
$\left(-\infty;-2\right)$ |
Cho biểu thức $f\left(x\right)=\dfrac{1}{3x-6}$. Tìm tập hợp các giá trị $x$ để $f\left(x\right)>0$.
$\left(-\infty;2\right]$ | |
$\left(-\infty;2\right)$ | |
$\left(2;+\infty\right)$ | |
$\left[2;+\infty\right)$ |
Cho biểu thức $f\left(x\right)=\left(x+5\right)\left(3-x\right)$. Tìm tập hợp các giá trị $x$ để $f\left(x\right)\leq0$.
$\left(-\infty;-5\right)\cup\left(3;+\infty\right)$ | |
$\left(3;+\infty\right)$ | |
$\left(-5;-3\right)$ | |
$\left(-\infty;-5\right]\cup\left[3;+\infty\right)$ |
Bất phương trình \((m-1)x^2-2(m-1)x+m+3>0\) nghiệm đúng với mọi \(x\in\mathbb{R}\) khi và chỉ khi
\(m\in(2;+\infty)\) | |
\(m\in[1;+\infty)\) | |
\(m\in(-2;7)\) | |
\(m\in(1;+\infty)\) |
Tập nghiệm của bất phương trình \(\dfrac{3x-1}{x^2-4}\geq0\) là tập hợp nào sau đây?
\(T=\left(-2;\dfrac{1}{3}\right]\cup(2;+\infty)\) | |
\(P=(-\infty;-2)\cup(2;+\infty)\) | |
\(Q=(-2;2)\) | |
\(S=(-\infty;-2)\cup\left[\dfrac{1}{3};2\right)\) |
Tập nghiệm của bất phương trình $$x^2+\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)x+\sqrt{6}\leq0$$là đoạn \([m;n]\). Tính \(m^2-n^2\).
\(m^2-n^2=\sqrt{3}-\sqrt{2}\) | |
\(m^2-n^2=\sqrt{2}-\sqrt{3}\) | |
\(m^2-n^2=1\) | |
\(m^2-n^2=-1\) |
Cặp số \((x;y)\) nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình \(\begin{cases}
x-2\leq0\\ x+y\geq1
\end{cases}\)?
\((0;-1)\) | |
\((2;-1)\) | |
\((1;-2)\) | |
\((-1;-1)\) |
Cặp số \((x;y)\) nào sau đây là nghiệm của bất phương trình \(2x+y-2>0\)?
\((-1;5)\) | |
\((1;0)\) | |
\((-2;5)\) | |
\((0;2)\) |
Tìm tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \(\dfrac{1}{x-1}\leq1\).
\(S=(-\infty;2]\) | |
\(S=(1;+\infty)\) | |
\(S=(1;2]\) | |
\(S=(-\infty;1)\cup[2;+\infty)\) |
Tìm tất cả các nghiệm của bất phương trình \((2x-3)(5-3x)>0\).
\(x<\dfrac{3}{2},\,x>\dfrac{5}{3}\) | |
\(x>\dfrac{5}{3}\) | |
\(\dfrac{3}{2}< x<\dfrac{5}{3}\) | |
\(x<\dfrac{3}{2}\) |
Cho nhị thức bậc nhất \(f(x)=ax+b\,(a\neq0)\) có bảng xét dấu như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào sau đây sai?
Phương trình \(f(x)=0\) có nghiệm \(x=-3\) | |
\(f(-4)< f(-1)\) | |
\(f(x)>0\) với mọi \(x\in(-\infty;-3)\) | |
\(a\) là một số thực âm |