Xét các số thực dương \(a,\,b,\,x,\,y\) thỏa mãn \(a>1,\,b>1\) và \(a^x=b^y=\sqrt{ab}\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=x+2y\) thuộc tập hợp nào dưới đây?

	\(\left(1;2\right)\)
	\(\left[2;\dfrac{5}{2}\right)\)
	\(\left[3;4\right)\)
	\(\left[\dfrac{5}{2};3\right)\)

Để quảng bá cho sản phẩm A, một công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức quảng cáo trên truyền hình. Nghiên cứu của công ty cho thấy: nếu sau \(n\) lần quảng cáo được phát thì tỷ lệ người xem quảng cáo đó mua sản phẩm A tuân theo công thức \(P\left(n\right)=\dfrac{1}{1+49\mathrm{e}^{-0,015n}}\). Hỏi cần phát ít nhất bao nhiêu lần quảng cáo để tỉ lệ người xem mua sản phẩm đạt trên \(30\%\)?

	\(202\)
	\(203\)
	\(206\)
	\(207\)

Tập nghiệm của bất phương trình \(9^x+2\cdot3^x-3>0\) là

	\(\left[0;+\infty\right)\)
	\(\left(0;+\infty\right)\)
	\(\left(1;+\infty\right)\)
	\(\left[1;+\infty\right)\)

Xét các số thực \(a,\,b\) thỏa mãn \(\log_3\left(3^a\cdot9^b\right)=\log_93\). Mệnh đề nào là đúng?

	\(a+2b=2\)
	\(4a+2b=1\)
	\(4ab=1\)
	\(2a+4b=1\)

Tập nghiệm của bất phương trình \(\log x\ge1\) là

	\(\left(10;+\infty\right)\)
	\(\left(0;+\infty\right)\)
	\(\left[10;+\infty\right)\)
	\(\left(-\infty;10\right)\)

Với \(a\) là số thực dương tùy ý, \(\log_2\left(a^3\right)\) bằng

	\(\left(\dfrac{3}{2}\log_2a\right)\)
	\(\dfrac{1}{3}\log_2a\)
	\(3+\log_2a\)
	\(3\log_2a\)

Tập xác định của hàm số \(y=\log_2x\) là

	\([0;+\infty)\)
	\((-\infty;+\infty)\)
	\((0;+\infty)\)
	\([2;+\infty)\)

Nghiệm của phương trình \(3^{x-1}=27\) là

	\(x=4\)
	\(x=3\)
	\(x=2\)
	\(x=1\)

Có bao nhiêu cặp số nguyên \((x;y)\) thỏa mãn \(0\leq x\leq2020\) và \(\log_3(3x+3)+x=2y+9^y\)?

	\(2019\)
	\(6\)
	\(2020\)
	\(4\)

Cho phương trình \(\log_2^2(2x)-(m+2)\log_2x+m-2=0\) (\(m\) là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn \([1;2]\) là

	\(\left(1;2\right)\)
	\(\left[1;2\right]\)
	\(\left[1;2\right)\)
	\(\left[2;+\infty\right)\)

Cho \(x,\,y\) là các số thực dương thỏa mãn $$\log_9x=\log_6y=\log_4\left(2x+y\right)$$Giá trị của \(\dfrac{x}{y}\) bằng

	\(2\)
	\(\dfrac{1}{2}\)
	\(\log_2\left(\dfrac{3}{2}\right)\)
	\(\log_{\tfrac{3}{2}}2\)

Tập nghiệm của bất phương trình \(5^{x-1}\geq5^{x^2-x-9}\) là

	\(\left[-2;4\right]\)
	\(\left[-4;2\right]\)
	\(\left(-\infty;-2\right]\cup\left[4;+\infty\right)\)
	\(\left(-\infty;-4\right]\cup\left[2;+\infty\right)\)

Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức \(S=A\mathrm{e}^{nr}\); trong đó \(A\) là dân số của năm lấy làm mốc tính, \(S\) là dân số sau \(n\) năm, \(r\) là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm \(2017\), dân số Việt Nam là \(93.671.600\) người (Tổng cục Thống kê, Niên giám Thống kê năm \(2017\), Nhà xuất bản Thống kê, Tr. \(79\)). Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là \(0,81\%\) dự báo dân số Việt Nam năm \(2035\) là bao nhiêu người (kết quả làm tròn đến chữ số hàng trăm)?

	\(109.256.100\)
	\(108.374.700\)
	\(107.500.500\)
	\(108.311.100\)

Xét tất cả các số thực dương \(a\) và \(b\) thỏa mãn $$\log_2a=\log_8\left(ab\right).$$Mệnh đề nào dưới đây đúng?

	\(a=b^2\)
	\(a^3=b\)
	\(a=b\)
	\(a^2=b\)

Với \(a\) là số thực dương tùy ý, \(\log_2\left(a^2\right)\) bằng

	\(2+\log_2a\)
	\(\dfrac{1}{2}+\log_2a\)
	\(2\log_2a\)
	\(\dfrac{1}{2}\log_2a\)

Tập nghiệm của bất phương trình \(\log_2^2x-3\log_2x+2<0\) là khoảng \((a;b)\). Tính \(a^2+b^2\).

	\(16\)
	\(5\)
	\(20\)
	\(10\)

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình $$2\log_{\tfrac{1}{2}}|x-1|<\log_{\tfrac{1}{2}}x-1$$

	\(1\)
	\(3\)
	\(2\)
	Vô số

Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn bất phương trình \(\log_{\tfrac{1}{2}}\left[\log_2\left(2-x^2\right)\right]>0\)?

	Vô số
	\(1\)
	\(0\)
	\(2\)

Có bao nhiêu số nguyên trên đoạn \([0;10]\) nghiệm đúng bất phương trình \(\log_2(3x-4)>\log_2(x-1)\)?

	\(9\)
	\(10\)
	\(8\)
	\(11\)

Bất phương trình \(\log_{\tfrac{4}{5}}\dfrac{2x+1}{x+5}\geq2\) có bao nhiêu nghiệm nguyên?

	\(2\)
	\(3\)
	\(4\)
	\(1\)