Với $m,\,n$ là hai số thực bất kỳ, $a$ là số thực dương tùy ý. Khẳng định nào sau đây sai?
 | $a^{m\cdot n}=\big(a^n\big)^m$ |
 | $a^{m-n}=\dfrac{a^m}{a^n}$ |
 | $a^{m+n}=a^m+a^n$ |
 | $a^{m\cdot n}=\big(a^m\big)^n$ |
Cho $x,\,y$ là hai số thực dương và $m,\,n$ là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?
| $\dfrac{x^m}{x^n}=x^{m-n}$ |
| $(xy)^n=x^n\cdot y^n$ |
| $\dfrac{x^m}{y^n}=\left(\dfrac{x}{y}\right)^{m-n}$ |
| $\big(x^n\big)^m=x^{n\cdot m}$ |
Cho \(x,\,y\) là hai số thực dương và \(m,\,n\) là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?
| \(\left(x^m\right)^n=x^{mn}\) |
| \(x^m\cdot x^n=x^{m+n}\) |
| \((xy)^n=x^ny^n\) |
| \(x^my^n=(xy)^{m+n}\) |
Cho số phức \(z=a+bi\). Số phức \(z^2\) có phần thực và phần ảo là
| \(a^2+b^2\) và \(2a^2b^2\) |
| \(a+b\) và \(a^2b^2\) |
| \(a^2-b^2\) và \(2ab\) |
| \(a-b\) và \(ab\) |
Cho các số thực \(\alpha\) và \(\beta\). Đồ thị các hàm số \(y=x^\alpha\) và \(y=x^\beta\) trên khoảng \((0;+\infty)\) như hình vẽ.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
| \(0< \beta<\alpha<1\) |
| \(\alpha< 0<\beta<1\) |
| \(0< \beta< 1<\alpha\) |
| \(\beta< 0< 1<\alpha\) |
Với \(\alpha\) là một số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai?
| \(\sqrt{10^\alpha}=10^{\tfrac{\alpha}{2}}\) |
| \(\sqrt{10^\alpha}=\left(\sqrt{10}\right)^\alpha\) |
| \(\left(10^\alpha\right)^2=100^\alpha\) |
| \(\left(10^\alpha\right)^2=10^{\alpha^2}\) |
Cho số thực dương \(a\) và hai số \(m,\,n\in\Bbb{R}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
| \(a^{m+n}=\left(a^m\right)^n\) |
| \(a^{m+n}=\dfrac{a^m}{a^n}\) |
| \(a^{m+n}=a^m\cdot a^n\) |
| \(a^{m+n}=a^m+n\) |
Tập xác định của hàm số $y=x^{\sqrt{2}-1}$ là
| $\big(-\infty;\sqrt{2}\big)$ |
| $\mathbb{R}\setminus\{0\}$ |
| $\mathbb{R}$ |
| $(0;+\infty)$ |
Rút gọn biểu thức $Q=b^{\tfrac{5}{3}}:\sqrt[3]{b^2}$, $b>0$.
| $Q=b$ |
| $Q=b^{\tfrac{1}{3}}$ |
| $Q=b^2$ |
| $Q=\sqrt{b^4}$ |
Đạo hàm của hàm số $y=x^{2023}$ là
| $y'=2023x^{2023}$ |
| $y'=2022x^{2023}$ |
| $y'=2023x^{2022}$ |
| $y'=\dfrac{1}{2023}x^{2022}$ |
Đạo hàm của hàm số $y=\big(x^4+3\big)^{\tfrac{1}{3}}$ là
| $y'=\dfrac{4}{3}x^3\big(x^4+3\big)^{-\tfrac{2}{3}}$ |
| $y'=\dfrac{1}{3}x^3\big(x^4+3\big)^{-\tfrac{2}{3}}$ |
| $y'=\dfrac{4}{3}x^3\big(x^4+3\big)^{\tfrac{2}{3}}$ |
| $y'=4x^3\big(x^4+3\big)^{-\tfrac{2}{3}}$ |
Biểu thức $a^{\tfrac{4}{3}}\sqrt{a}$ ($a>0$) viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
| $a^{\tfrac{11}{6}}$ |
| $a^{\tfrac{10}{3}}$ |
| $a^{\tfrac{7}{3}}$ |
| $a^{\tfrac{5}{6}}$ |
Số $\dfrac{\sqrt[3]{16}}{8}$ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
| $2^{\tfrac{13}{3}}$ |
| $2^{-\tfrac{13}{3}}$ |
| $2^{\tfrac{5}{3}}$ |
| $2^{-\tfrac{5}{3}}$ |
Đạo hàm của hàm số $y=(x+1)^\pi$ là
| $y'=\pi(x+1)^\pi$ |
| $y'=(\pi-1)(x+1)^{\pi-1}$ |
| $y'=\pi(x+1)^{\pi-1}$ |
| $y'=(x+1)^{\pi-1}$ |
Cho hàm số $y=\big(2x^2-1\big)^{\tfrac{1}{2}}$. Giá trị của hàm số đã cho tại điểm $x=2$ bằng
| $3$ |
| $\sqrt{7}$ |
| $\sqrt{3}$ |
| $7$ |
Trên khoảng $(0;+\infty)$, đạo hàm của hàm số $y=x^{\pi}$ là
| $y'=\pi x^{\pi-1}$ |
| $y'=x^{\pi-1}$ |
| $y'=\dfrac{1}{\pi}x^{\pi-1}$ |
| $y'=\pi x^{\pi}$ |
Tập xác định của hàm số $y=(x+2)^{-2022}$ là
| $[-2;+\infty)$ |
| $(-2;+\infty)$ |
| $\mathbb{R}\setminus\{-2\}$ |
| $\mathbb{R}$ |
Cho hàm số $f(x)=\big(1-\sqrt[4]{x}\big)\big(1+\sqrt[4]{x}\big)\big(1+\sqrt{x}\big)(1+x)$. Tính $f\left(\dfrac{1}{2^{64}}\right)$.
| $1-\dfrac{1}{2^{128}}$ |
| $1+\dfrac{1}{2^{64}}$ |
| $1+\dfrac{1}{2^{128}}$ |
| $1-\dfrac{1}{2^{64}}$ |
Rút gọn biểu thức $A=\dfrac{\sqrt[3]{a^7}\cdot a^{\tfrac{11}{3}}}{a^4\cdot\sqrt[7]{a^{-5}}}$ với $a>0$ ta được kết quả là
| $A=a^{\tfrac{9}{7}}$ |
| $A=a^{\tfrac{19}{7}}$ |
| $A=a^{\tfrac{43}{5}}$ |
| $A=a^{\tfrac{157}{105}}$ |
Cho đồ thị các hàm số $y=x^\alpha$ và $y=x^\beta$ trên khoảng $(0;+\infty)$.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
| $0< \alpha< 1< \beta$ |
| $\alpha< 0< 1< \beta$ |
| $0< \beta< 1< \alpha$ |
| $\beta< 0< 1< \alpha$ |