Phương trình $ax^2+bx+c=0\,\,\left(a\neq0\right)$ có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi

	$P>0$
	$P<0$
	$\begin{cases}\Delta&>0\\ S&>0\end{cases}$
	$\begin{cases}\Delta&>0\\ S&<0\end{cases}$

Biết phương trình \(ax^2+bx+c=0\,(a\neq0)\) có hai nghiệm \(x_1,\,x_2\). Khi đó

	\(\begin{cases}x_1+x_2&=-\dfrac{a}{b}\\ x_1\cdot x_2&=\dfrac{a}{c}\end{cases}\)
	\(\begin{cases}x_1+x_2&=\dfrac{b}{a}\\ x_1\cdot x_2&=\dfrac{c}{a}\end{cases}\)
	\(\begin{cases}x_1+x_2&=-\dfrac{b}{2a}\\ x_1\cdot x_2&=\dfrac{c}{2a}\end{cases}\)
	\(\begin{cases}x_1+x_2&=-\dfrac{b}{a}\\ x_1\cdot x_2&=\dfrac{c}{a}\end{cases}\)

Phương trình \(ax^2+bx+c=0\,(a\neq0)\) có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi và chỉ khi

	\(\begin{cases}\Delta>0\\ P>0\end{cases}\)
	\(\begin{cases}\Delta>0\\ S<0\end{cases}\)
	\(\begin{cases}\Delta\geq0\\ P>0\end{cases}\)
	\(\begin{cases}\Delta>0\\ S>0\end{cases}\)

Giả sử phương trình $2x^2-4ax-1=0$ có hai nghiệm $x_1,\,x_2$. Tính giá trị của biểu thức $T=\left|x_1-x_2\right|$.

	$T=\dfrac{4a^2+2}{3}$
	$T=\sqrt{4a^2+2}$
	$T=\dfrac{\sqrt{a^2+8}}{2}$
	$T=\dfrac{\sqrt{a^2+8}}{4}$

Phương trình $\left(m-1\right)x^2+6x-1=0$ có hai nghiệm phân biệt khi

	$m>-8$
	$m>-\dfrac{5}{4}$
	$\begin{cases}m>-8\\ m\neq1\end{cases}$
	$\begin{cases}m>-\dfrac{5}{4}\\ m\neq1\end{cases}$

Tìm các giá trị của $m$ để phương trình $-2x^2-4x+3=m$ có nghiệm.

	$1\leq m\leq5$
	$-4\leq m\leq0$
	$0\leq m\leq4$
	$m\leq 5$

Để phương trình \((m-1)x^2+3mx+m^2-m-6=0\) có hai nghiệm trái dấu thì

	\(m\in(-\infty;-2)\cup(1;3)\)
	\(m\in(-\infty;-2]\cup[1;3]\)
	\(m\in(-2;1)\cup(3;+\infty)\)
	\(m\in[-2;1]\cup[3;+\infty)\)

Biết rằng với mọi \(a,\,b\in\mathbb{R}\), phương trình \(\log_2^2x-a\log_2x-3^b=0\) luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1,\,x_2\). Khi đó tích \(x_1\cdot x_2\) bằng

	\(3^a\)
	\(a\)
	\(b\log_23\)
	\(2^a\)

Tính tích các nghiệm của phương trình $$\log_3^2x-2\log_3x-7=0$$

	\(2\)
	\(-7\)
	\(1\)
	\(9\)

Biết rằng phương trình \(\log_2^2(2x)-5\log_2x=0\) có hai nghiệm phân biệt \(x_1,\,x_2\). Tính \(x_1\cdot x_2\).

	\(x_1\cdot x_2=8\)
	\(x_1\cdot x_2=5\)
	\(x_1\cdot x_2=3\)
	\(x_1\cdot x_2=1\)

Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình \((m-3)x^2+(m+3)x-(m+1)=0\) có hai nghiệm phân biệt?

	\(m\in\left(-\infty;-\dfrac{3}{5}\right)\cup(1;+\infty)\)
	\(m\in\left(-\infty;-\dfrac{3}{5}\right)\cup(1;3)\cup(3;+\infty)\)
	\(m\in\left(-\dfrac{3}{5};1\right)\)
	\(m\in\left(-\dfrac{3}{5};+\infty\right)\)

Để phương trình \(\left(m^2-4\right)x^2+5x+m=0\) có hai nghiệm trái dấu thì

	\(m\in(\infty;-2]\cup[0;2]\)
	\(m\in(-\infty;-2)\cup(0;2)\)
	\(m\in(-2;0)\cup(2;+\infty)\)
	\(m\in(-2;2)\)

Điều kiện cần và đủ để phương trình \(mx^2+2(m+1)x+m=0\) có hai nghiệm phân biệt là

	\(m\neq0\) và \(m>-\dfrac{1}{2}\)
	\(m>\dfrac{1}{2}\)
	\(m>-\dfrac{1}{2}\)
	\(m>0\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\in[-7;7]\) để phương trình \(mx^2-2(m+2)x+m-1=0\) có hai nghiệm phân biệt?

	\(14\)
	\(8\)
	\(7\)
	\(15\)

Biết \(\displaystyle\int\limits_1^2{\dfrac{\mathrm{\,d}x}{4x^2-4x+1}}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\) thì \(a,\,b\) là nghiệm của phương trình nào sau đây?

	\(x^2-5x+6=0\)
	\(x^2+4x-12=0\)
	\(2x^2-x-1=0\)
	\(x^2-9=0\)

Phương trình \(ax^2+bx+c=0\) có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi

	\(a=0\) và \(b\neq0\)
	\(\begin{cases}a\neq0\\ \Delta=0\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}a=0\\ b\neq0\end{cases}\)
	\(a=b=0\)
	\(\begin{cases}a\neq0\\ \Delta=0\end{cases}\)

Phương trình \((m-1)x^2+3x-1=0\) có nghiệm khi và chỉ khi

	\(m\geq-\dfrac{5}{4}\)
	\(m>-\dfrac{5}{4}\)
	\(m=-\dfrac{5}{4}\)
	\(m\geq-\dfrac{5}{4}\) và \(m\neq1\)

Phương trình \(ax^2+bx+c=0\,(a\neq0)\) có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi

	\(\begin{cases}\Delta\geq0\\ S<0\\ P>0\end{cases}\)
	\(\begin{cases}\Delta>0\\ P>0\end{cases}\)
	\(\begin{cases}\Delta>0\\ S<0\\ P>0\end{cases}\)
	\(\begin{cases}\Delta>0\\ S>0\\ P>0\end{cases}\)

Tìm tất cả giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(x^2+2mx-m-1=0\) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,\,x_2\) sao cho \(x_1^2+x_2^2=2\).

	\(\left[\begin{array}{l}m=-\dfrac{1}{2}\\ m=0\end{array}\right.\)
	\(m=0\)
	\(m=-\dfrac{1}{2}\)
	\(\left[\begin{array}{l}m=\dfrac{1}{2}\\ m=0\end{array}\right.\)

Gọi \(x_1,\,x_2\) là các nghiệm phương trình \(4x^2-7x-1=0\). Khi đó giá trị của biểu thức \(M=x_1^2+x_2^2\) là

	\(M=\dfrac{41}{16}\)
	\(M=\dfrac{41}{64}\)
	\(M=\dfrac{57}{16}\)
	\(M=\dfrac{81}{64}\)