Trong không gian, cắt vật thể bởi hai mặt phẳng $(P)\colon x=-1$ và $(Q)\colon x=2$. Biết một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ ($-1\leq x\leq2$) cắt theo thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng $6-x$. Thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $(P),\,(Q)$ bằng
 | $\dfrac{33}{2}\pi$ |
 | $93\pi$ |
 | $\dfrac{33}{2}$ |
 | $93$ |
Tính diện tích hình phẳng (phần được tô đậm) giới hạn bởi hai đường $y=x^2-4$, $y=x-2$ như hình vẽ bên là
| $S=\dfrac{9\pi}{2}$ |
| $S=\dfrac{33}{2}$ |
| $S=\dfrac{9}{2}$ |
| $S=\dfrac{33\pi}{2}$ |
Tích phân $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{10}x\mathrm{e}^{30x}\mathrm{\,d}x$ bằng
| $\dfrac{1}{900}\left(299\mathrm{e}^{300}+1\right)$ |
| $300-900\mathrm{e}^{300}$ |
| $-300+900\mathrm{e}^{300}$ |
| $\dfrac{1}{900}\left(299\mathrm{e}^{300}-1\right)$ |
Trong không gian $Oxyz$ cho mặt phẳng $(\alpha)\colon2x+2y-z-6=0$. Gọi mặt phẳng $(\beta)\colon x+y+cz+d=0$ không qua $O$, song song với mặt phẳng $(\alpha)$ và $\mathrm{d}\left((\alpha),(\beta)\right)=2$. Tính $c\cdot d$?
| $cd=3$ |
| $cd=0$ |
| $cd=12$ |
| $cd=6$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;1;1)$, $B(-1;2;1)$. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng $AB$ là
| $I(-3;1;0)$ |
| $I\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2};1\right)$ |
| $I\left(-\dfrac{3}{2};-\dfrac{1}{2};0\right)$ |
| $I\left(\dfrac{1}{3};1;\dfrac{2}{3}\right)$ |
Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng đi qua hai điểm $A(3;1;-6)$ và $B(5;3;-2)$ có phương trình tham số là
| $\begin{cases}x=5+t\\ y=3+t\\ z=-2+2t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=3+t\\ y=1+t\\ z=-6-2t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=6+2t\\ y=4+2t\\ z=-1+4t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=5+2t\\ y=3+2t\\ z=-2-4t\end{cases}$ |
Cho số phức $z$ thỏa mãn $(2-i)z+3i+2=0$. Phần thực của số phức $z$ bằng
| $-\dfrac{1}{5}$ |
| $-\dfrac{8}{5}$ |
| $\dfrac{8}{5}$ |
| $\dfrac{1}{5}$ |
Tính tích phân $I=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{1}\dfrac{x-3}{x+1}\mathrm{\,d}x$.
| $I=2-5\ln2$ |
| $I=1-4\ln2$ |
| $I=\dfrac{7}{2}-5\ln3$ |
| $I=4\ln3-1$ |
Gọi $z_1,\,z_2$ là hai nghiệm phân biệt của phương trình $z^2+3z+4=0$ trên tập số phức. Tính giá trị của biểu thức $P=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$.
| $P=4\sqrt{2}$ |
| $P=2\sqrt{2}$ |
| $P=4$ |
| $P=2$ |
Tính $\displaystyle\displaystyle\int\mathrm{e}^{2x-5}\mathrm{\,d}x$ ta được kết quả nào sau đây?
| $\dfrac{\mathrm{e}^{2x-5}}{-5}+C$ |
| $-5\mathrm{e}^{2x-5}+C$ |
| $\dfrac{\mathrm{e}^{2x-5}}{2}+C$ |
| $2\mathrm{e}^{2x-5}+C$ |
Giá trị các số thực $a,\,b$ thỏa mãn $2a+(b+1+i)i=1+2i$ (với $i$ là đơn vị ảo) là
| $a=\dfrac{1}{2}$, $b=0$ |
| $a=\dfrac{1}{2}$, $b=1$ |
| $a=0$, $b=1$ |
| $a=1$, $b=1$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho phương trình của hai đường thẳng $d_1\colon\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z-1}{1}$ và $d_2\colon\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z}{-2}$. Vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ là
| $d_1,\,d_2$ cắt nhau |
| $d_1,\,d_2$ song song |
| $d_1,\,d_2$ chéo nhau |
| $d_1,\,d_2$ trùng nhau |
Tính tích phân $I=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{\tfrac{\pi}{4}}\sin x\mathrm{\,d}x$.
| $I=1-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ |
| $I=-1+\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ |
| $I=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ |
| $I=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ |
Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y=\dfrac{3}{x}$ và $y=4-x$. Tính $S$.
| $\dfrac{4}{3}$ |
| $\dfrac{4}{3}\pi$ |
| $4-3\ln3$ |
| $3\ln3-\dfrac{10}{3}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(-2;1;8)$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $M$ trên mặt phẳng $(Oxy)$. Tọa độ của điểm $H$ là
| $H(-2;0;8)$ |
| $H(-2;1;0)$ |
| $H(0;0;8)$ |
| $H(0;1;8)$ |
Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $|z-i+2|=2$ là
| Đường tròn tâm $I(1;-2)$, bán kính $R=2$ |
| Đường tròn tâm $I(-1;2)$, bán kính $R=2$ |
| Đường tròn tâm $I(2;-1)$, bán kính $R=2$ |
| Đường tròn tâm $I(-2;1)$, bán kính $R=2$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $I(2;0;-2)$ và $A(2;3;2)$. Mặt cầu $(S)$ có tâm $I$ và đi qua điểm $A$ có phương trình
| $(x-2)^2+y^2+(z+2)^2=25$ |
| $(x+2)^2+y^2+(z-2)^2=25$ |
| $(x-2)^2+y^2+(z+2)^2=5$ |
| $(x+2)^2+y^2+(z-2)^2=5$ |
Trong không gian $Oxyz$, gọi $M(a;b;c)$ là giao điểm của đường thẳng $d\colon\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-3}{-1}=\dfrac{z-2}{1}$ và mặt phẳng $(P)\colon2x+3y-4z+4=0$. Tính $T=a+b+c$.
| $T=\dfrac{3}{2}$ |
| $T=6$ |
| $T=4$ |
| $T=-\dfrac{5}{2}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha)\colon2x-3y+z-3=0$. Mặt phẳng nào dưới đây song song với mặt phẳng $(\alpha)$?
| $(\gamma)\colon2x-3y+z+2=0$ |
| $(Q)\colon2x+3y+z+3=0$ |
| $(P)\colon2x-3y+z-3=0$ |
| $(\beta)\colon x-3y+z-3=0$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)\colon2x-2y+z+6=0$. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng $(P)$ bằng
| $0$ |
| $3$ |
| $6$ |
| $2$ |