Cho $u=u(x)$, $v=v(x)$ và $k$ là hằng số. Mệnh đề nào sau đây là sai?
$(k.u)^{\prime}=k.u'$ | |
$\left(\dfrac{1}{v}\right)^{\prime}=-\dfrac{1}{v^2}$ | |
$\left(u^n\right)^{\prime}=n.u^{n-1}.u'$ | |
$\left(\sqrt{u}\right)^{\prime}=\dfrac{u'}{2\sqrt{u}}$ |
Một chất điểm chuyển động có phương trình $s=t^3-2t$ ($t$ tính bằng giây, $s$ tính bằng mét). Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm $t_0=4$ (giây)?
$64$m/s | |
$46$m/s | |
$56$m/s | |
$22$m/s |
Biết $\left(x^5-3x^4+2019\right)^{\prime}=ax^4+bx^3$. Tìm $S=a+b$.
$S=-7$ | |
$S=7$ | |
$S=17$ | |
$S=12$ |
Mệnh đề nào sau đây là sai?
$(\cos x)^{\prime}=-\sin x$ | |
$(\sin x)^{\prime}=-\cos x$ | |
$(\cot x)^{\prime}=-\dfrac{1}{\sin^2x}$ | |
$(\tan x)^{\prime}=\dfrac{1}{\cos^2x}$ |
Tính đạo hàm của hàm số $y=\cot3x$.
$y'=-\dfrac{3}{\sin^2x}$ | |
$y'=\dfrac{3}{\sin^23x}$ | |
$y'=-\dfrac{3}{\sin^33x}$ | |
$y'=-\dfrac{3}{\sin^23x}$ |
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)=-x^3+x$ tại điểm $M(-2;6)$.
$y=-11x-16$ | |
$y=-11x-28$ | |
$y=-11x+28$ | |
$y=-11x+16$ |
Cho hàm số $f(x)=x^3-2x^2+x+3$. Nghiệm của bất phương trình $f'(x)< 0$ là
$1< x< 3$ | |
$-1< x< \dfrac{1}{3}$ | |
$\dfrac{1}{3}< x< 1$ | |
$-\dfrac{1}{3}< x< 1$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ là hàm liên tục có tích phân trên $[0;2]$ thỏa điều kiện $f\left(x^2\right)=6x^4+\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{2}xf(x)\mathrm{\,d}x$. Tính $I=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{2}f(x)\mathrm{\,d}x$.
$I=-8$ | |
$I=-24$ | |
$I=-32$ | |
$I=-6$ |
Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số phức $z$ để số phức $w=|z|-\dfrac{1}{z-1}$ có phần ảo bằng $\dfrac{1}{4}$. Biết rằng $\left|z_1-z_2\right|=3$ với $z_1,\,z_2\in S$, giá trị nhỏ nhất của $\left|z_1+2z_2\right|$ bằng
$\sqrt{5}-\sqrt{3}$ | |
$3\sqrt{5}-3$ | |
$2\sqrt{5}-2\sqrt{3}$ | |
$3\sqrt{5}-3\sqrt{2}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(-2;-2;1)$, $A(1;2;-3)$ và đường thẳng $d\colon\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-5}{2}=\dfrac{z}{-1}$. Gọi $\overrightarrow{u}=(1;a;b)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ đi qua $M$, $\Delta$ vuông góc với đường thẳng $d$ đồng thời cách điểm $A$ một khoảng nhỏ nhất. Giá trị của $a+2b$ là
$1$ | |
$2$ | |
$3$ | |
$4$ |
Trong không gian $Oxyz$, gọi mặt phẳng $(P)\colon7x+by+cz+d=0$ (với $b,\,c,\,d\in\mathbb{R}$, $c< 0$) đi qua điểm $A(1;3;5)$. Biết mặt phẳng $(P)$ song song với trục $Oy$ và khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng $(P)$ bằng $3\sqrt{2}$. Tính $T=b+c+d$.
$T=61$ | |
$T=78$ | |
$T=7$ | |
$T=-4$ |
Cho hàm số $f(x)=ax^3+bx^2-36x+c$ ($a\neq0$, $a,\,b,\,c\in\mathbb{R}$), có hai điểm cực trị là $-6$ và $2$. Gọi $y=g(x)$ là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=f(x)$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y=f(x)$ và $y=g(x)$ bằng
$160$ | |
$672$ | |
$128$ | |
$64$ |
Cho số phức $z=x+iy$ (với $x,\,y\in\mathbb{R}$) thỏa mãn $2z-5i\cdot\overline{z}=-14-7i$. Tính $x+y$.
$1$ | |
$7$ | |
$-1$ | |
$5$ |
Biết phương trình $z^2+mz+n=0$ ($m,\,n\in\mathbb{R}$) có một nghiệm là $1-3i$. Tính $n+3m$.
$4$ | |
$3$ | |
$16$ | |
$6$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho $(S)\colon x^2+y^2+z^2-4x-2y+10z-14=0$. Mặt phẳng $(P)\colon-x+4z+5=0$ cắt mặt cầu $(S)$ theo một đường tròn $(\mathscr{C})$. Tọa độ tâm $H$ của $(\mathscr{C})$ là
$H(1;1;-1)$ | |
$H(-3;1;-2)$ | |
$H(9;1;1)$ | |
$H(-7;1;-3)$ |
Tính nguyên hàm $\displaystyle\displaystyle\int\dfrac{\left(\ln x+2\right)\mathrm{d}x}{x\ln x}$ bằng cách đặt $t=\ln x$ ta được nguyên hàm nào sau đây?
$\displaystyle\displaystyle\int\dfrac{t\mathrm{\,d}t}{t-2}$ | |
$\displaystyle\displaystyle\int(t+2)\mathrm{\,d}t$ | |
$\displaystyle\displaystyle\int\left(1+\dfrac{2}{t}\right)\mathrm{\,d}t$ | |
$\displaystyle\displaystyle\int\dfrac{(t+2)\mathrm{\,d}t}{t^2}$ |
Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua hai điểm $A(1;0;0)$, $B(2;2;0)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)\colon x+y+z-2=0$ có phương trình là
$x+y-2z-4=0$ | |
$2x-y-3z-2=0$ | |
$x+y+z-1=0$ | |
$2x-y-z-2=0$ |
Cho $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{\tfrac{\pi}{6}}^{\tfrac{\pi}{4}}\cos4x\cos x\mathrm{\,d}x=\dfrac{\sqrt{2}}{a}+\dfrac{b}{c}$ với $a,\,b,\,c$ là các số nguyên, $c< 0$ và $\dfrac{b}{c}$ tối giản. Tổng $a+b+c$ bằng
$-77$ | |
$-17$ | |
$103$ | |
$43$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A(2;2;2)$, $B(0;1;1)$ và $C(-1;-2;-3)$. Tính diện tích $S$ của tam giác $ABC$.
$\dfrac{5\sqrt{3}}{2}$ | |
$5\sqrt{2}$ | |
$5\sqrt{3}$ | |
$\dfrac{5\sqrt{2}}{2}$ |