Trong không gian \(Oxyz\), cho \(\vec{a}=(2;-3;3)\), \(\vec{b}=(0;2;-1)\), \(\vec{c}=(3;-1;5)\). Tìm tọa độ của vectơ \(\vec{u}=2\vec{a}+3\vec{b}-2\vec{c}\).
 | \((10;-2;13)\) |
 | \((-2;2;-7)\) |
 | \((-2;-2;7)\) |
 | \((-2;2;7)\) |
Trong không gian \(Oxyz\) cho hai vectơ \(\vec{x}=(2;1;-3)\) và \(\vec{y}=(1;0;-1)\). Tìm tọa độ của vectơ \(\vec{a}=\vec{x}+2\vec{y}\).
| \(\vec{a}=(4;1;-1)\) |
| \(\vec{a}=(3;1;-4)\) |
| \(\vec{a}=(0;1;-1)\) |
| \(\vec{a}=(4;1;-5)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có \(A(1;3;5)\), \(B(2;0;1)\) và \(G(1;4;2)\) là trọng tâm. Tìm tọa độ điểm \(C\).
| \(C(0;0;9)\) |
| \(C\left(\dfrac{4}{3};\dfrac{7}{3};\dfrac{8}{3}\right)\) |
| \(C(0;-9;0)\) |
| \(C(0;9;0)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) với \(A(1;3;4)\), \(B(2;-1;0)\), \(C(3;1;2)\). Tìm tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\).
| \(G(2;1;2)\) |
| \(G(6;3;6)\) |
| \(G\left(3;\dfrac{3}{2};3\right)\) |
| \(G(2;-1;2)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(1;-1;2)\) và \(B(3;1;0)\). Tọa độ trung điểm \(I\) của đoạn thẳng \(AB\) là
| \(I(2;0;1)\) |
| \(I(1;1;-1)\) |
| \(I(2;2;-2)\) |
| \(I(4;0;2)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(1;2;3)\) và \(B(3;0;-5)\). Tọa độ trung điểm \(I\) của đoạn thẳng \(AB\) là
| \(I(2;1;-1)\) |
| \(I(2;2;-2)\) |
| \(I(4;2;-2)\) |
| \(I(-1;1;4)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hình bình hành \(ABCD\). Biết \(A(1;0;1)\), \(B(2;1;2)\) và \(D(1;-1;1)\). Tọa độ điểm \(C\) là
| \(C(2;0;2)\) |
| \(C(2;2;2)\) |
| \(C(2;-2;2)\) |
| \(C(0;-2;0)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hình bình hành \(ABCE\) với \(A(3;1;2)\), \(B(1;0;1)\), \(C(2;3;0)\). Tọa độ đỉnh \(E\) là
| \(E(4;4;1)\) |
| \(E(0;2;-1)\) |
| \(E(1;1;2)\) |
| \(E(1;3;-1)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A(-1;0;2)\), \(B(2;1;-3)\), \(C(-4;-1;7)\). Tìm tọa độ điểm \(D\) sao cho tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.
| \(D(-7;-2;12)\) |
| \(D(5;2;-8)\) |
| \(D(-1;0;2)\) |
| Không tồn tại |
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A(1;0;3)\), \(B(2;3;-4)\), \(C(-3;1;2)\). Tìm tọa độ điểm \(D\) sao cho tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.
| \(D(-4;-2;9)\) |
| \(D(-4;2;9)\) |
| \(D(4;-2;9)\) |
| Không tồn tại |
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A(1;2;-1)\), \(B(2;-1;3)\), \(C(-3;5;1)\). Tìm tọa độ điểm \(D\) sao cho tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.
| \(D(-4;8;-5)\) |
| \(D(-4;8;-3)\) |
| \(D(-2;8;-3)\) |
| Không tồn tại |
Trong không gian \(Oxyz\), hình chiếu vuông góc của điểm \(M(13;2;15)\) trên mặt phẳng tọa độ \((Oxy)\) là điểm \(H(a;b;c)\). Tính \(P=3a+15b+c\).
| \(P=48\) |
| \(P=54\) |
| \(P=69\) |
| \(P=84\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho vectơ \(\vec{a}=-\vec{i}+2\vec{j}-3\vec{k}\). Tìm tọa độ của \(\vec{a}\).
| \((2;-3;-1)\) |
| \((-3;2;-1)\) |
| \((-1;2;-3)\) |
| \((2;-1;-3)\) |
Giải phương trình \(\sqrt{2x^2-8x+4}=x-2\) ta được
| \(x=4\) |
| \(\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=4\end{array}\right.\) |
| \(x=4+2\sqrt{2}\) |
| \(x=6\) |
Một học sinh giải phương trình \(\sqrt{5x+6}=x-6\) như sau:
- Điều kiện: \(5x+6\geq0\Leftrightarrow x\geq- \dfrac{6}{5}\).
- Bình phương hai vế: $$\begin{align*}&\,5x+6=(x-6)^2\\ \Leftrightarrow&\,x^2-17x+30=0\\ \Leftrightarrow&\,\left[\begin{array}{l}x=2\\ x=15\end{array}\right.\end{align*}$$
- Đối chiếu điều kiện, thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn nên phương trình có 2 nghiệm là \(x=2\) và \(x=15\).
Cách giải trên
| Đúng |
| Sai từ Bước 1 |
| Sai từ Bước 2 |
| Sai từ Bước 3 |
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(\sqrt{x^2+3x-2}=\sqrt{1+x}\) bằng
| \(1\) |
| \(-2\) |
| \(3\) |
| \(-3\) |
Phương trình \(x^4+4x^2-5=0\) có bao nhiêu nghiệm thực?
| 1 nghiệm |
| 2 nghiệm |
| 3 nghiệm |
| 4 nghiệm |
Số nghiệm của phương trình \(\left(2-\sqrt{5}\right)x^4+5x^2+7\left(1+\sqrt{2}\right)=0\) là
| Vô nghiệm |
| 1 nghiệm |
| 2 nghiệm |
| 4 nghiệm |
Số nghiệm của pương trình \(\left(\sqrt{x-4}-1\right)\left(x^2-7x+6\right)=0\) là
| Vô nghiệm |
| 1 nghiệm |
| 2 nghiệm |
| 3 nghiêm |
Phương trình \(\left(x^2-6x\right)\sqrt{17-x^2}=x^2-6x\) có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
| 1 nghiệm |
| 2 nghiệm |
| 3 nghiệm |
| 4 nghiệm |