Phương trình \(\sqrt{2x^2+3x-5}=x+1\) có nghiệm
\(x=1\) | |
\(x=2\) | |
\(x=3\) | |
\(x=4\) |
Phương trình \(x^2-2x-8=4\sqrt{(4-x)(x+2)}\) có bao nhiêu nghiệm?
\(3\) | |
\(1\) | |
\(4\) | |
\(2\) |
Số nghiệm dương của phương trình \(\sqrt{x-1}=x-3\) là
\(0\) | |
\(1\) | |
\(2\) | |
\(3\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(1;2;-3)\), \(B(1;2;5)\). Phương trình mặt cầu tâm \(A\), bán kính \(AB\) là
\((x-1)^2+(y-2)^2+(z+3)^2=64\) | |
\((x-1)^2+(y-2)^2+(z+3)^2=8\) | |
\((x-1)^2+(y-2)^2+(z+3)^2=16\) | |
\((x-1)^2+(y-2)^2+(z-1)^2=16\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M(1;-2;3)\). Gọi \(I\) là hình chiếu vuông góc của \(M\) trên trục \(Ox\). Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu tâm \(I\) bán kính \(IM\)?
\((x-1)^2+y^2+z^2=\sqrt{13}\) | |
\((x-1)^2+y^2+z^2=13\) | |
\((x+1)^2+y^2+z^2=13\) | |
\((x+1)^2+y^2+z^2=17\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S)\colon x^2+y^2+z^2-8x+2y+1=0\). Xác định tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu \((S)\).
\(I(-4;1;0)\), \(R=2\) | |
\(I(-4;1;0)\), \(R=4\) | |
\(I(4;-1;0)\), \(R=2\) | |
\(I(4;-1;0)\), \(R=4\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S)\colon(x+3)^2+(y+1)^2+(z-1)^2=2\). Xác định tọa độ tâm \(I\) của mặt cầu \((S)\).
\(I(-3;1;-1)\) | |
\(I(3;1;-1)\) | |
\(I(-3;-1;1)\) | |
\(I(3;-1;1)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(-1;2;0)\), \(B(1;-2;2)\). Phương trình mặt cầu đường kính \(AB\) là
\(x^2+y^2+(z-1)^2=6\) | |
\(x^2+y^2+(z-2)^2=9\) | |
\(x^2+y^2+(z+1)^2=6\) | |
\((x-2)^2+(y+4)^2+(z-2)^2=24\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(1;-2;7)\), \(B(-3;8;-1)\). Mặt cầu đường kính \(AB\) có phương trình là
\((x+1)^2+(y-3)^2+(z-3)^2=\sqrt{45}\) | |
\((x-1)^2+(y+3)^2+(z+3)^2=45\) | |
\((x-1)^2+(y-3)^2+(z+3)^2=\sqrt{45}\) | |
\((x+1)^2+(y-3)^2+(z-3)^2=45\) |
Trong không gian \(Oxyz\), phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm \(I(1;2;-4)\) và diện tích mặt cầu đó bằng \(36\pi\)?
\((x+1)^2+(y+2)^2+(z-4)^2=9\) | |
\((x-1)^2+(y-2)^2+(z-4)^2=9\) | |
\((x-1)^2+(y-2)^2+(z+4)^2=3\) | |
\((x-1)^2+(y-2)^2+(z+4)^2=9\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A(-1;0;0)\), \(B(0;0;2)\), \(C(0;-3;0)\). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(OABC\).
\(R=\dfrac{\sqrt{14}}{4}\) | |
\(R=\sqrt{14}\) | |
\(R=\dfrac{\sqrt{14}}{3}\) | |
\(R=\dfrac{\sqrt{14}}{2}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), tích vô hướng của hai vectơ \(\vec{u}=(3;0;1)\) và \(\vec{v}=(2;1;0)\) bằng
\(8\) | |
\(6\) | |
\(0\) | |
\(-6\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(1;-2;-1)\), \(B(1;4;3)\). Độ dài đoạn thẳng \(AB\) bằng
\(2\sqrt{13}\) | |
\(\sqrt{6}\) | |
\(3\) | |
\(2\sqrt{3}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\vec{a}=(-3;4;0)\), \(\vec{b}=(5;0;12)\). Tính cosin góc giữa \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\).
\(\dfrac{3}{13}\) | |
\(-\dfrac{3}{13}\) | |
\(-\dfrac{5}{6}\) | |
\(\dfrac{5}{6}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\vec{u}=(-1;1;0)\), \(\vec{v}=(0;-1;0)\). Góc giữa \(\vec{u}\) và \(\vec{v}\) có số đo bằng
\(120^\circ\) | |
\(45^\circ\) | |
\(135^\circ\) | |
\(60^\circ\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba vectơ \(\vec{a}=(-1;1;0)\), \(\vec{b}=(1;1;0)\), \(\vec{c}=(1;1;1)\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
\(\left|\vec{a}\right|=\sqrt{2}\) | |
\(\vec{c}\bot\vec{b}\) | |
\(\left|\vec{c}\right|=\sqrt{3}\) | |
\(\vec{a}\bot\vec{b}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho bốn điểm \(A(-1;2;0)\), \(B(3;1;0)\), \(C(0;2;1)\) và \(D(1;2;2)\). Trong đó có ba điểm thẳng hàng là
\(A,\,C,\,D\) | |
\(A,\,B,\,D\) | |
\(B,\,C,\,D\) | |
\(A,\,B,\,C\) |
Không không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A(2;5;3)\), \(B(3;7;4)\) và \(C(x;y;6)\) thẳng hàng. Giá trị của biểu thức \(x+y\) là
\(16\) | |
\(14\) | |
\(18\) | |
\(20\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(0;1;-2)\) và \(B(3;-1;1)\). Tìm tọa độ điểm \(M\) sao cho \(\overrightarrow{AM}=3\overrightarrow{AB}\).
\(M(9;-5;7)\) | |
\(M(9;5;7)\) | |
\(M(-9;5;-7)\) | |
\(M(9;-5;-5)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho \(\vec{a}=(2;1;3)\), \(\vec{b}=(4;-3;5)\), \(\vec{c}=(-2;4;6)\). Tìm tọa độ của vectơ \(\vec{u}=\vec{a}+2\vec{b}-\vec{c}\).
\((10;9;6)\) | |
\((12;-9;7)\) | |
\((10;-9;6)\) | |
\((12;-9;6)\) |