Giả sử hàm số \(f(x),\,g(x)\) liên tục trên \(K\) và \(a,\,b,\,c\) là ba số bất kì thuộc \(K\). Khẳng định nào sau đây là sai?
 | \(\displaystyle\int\limits_a^bf(x)\mathrm{\,d}x+\displaystyle\int\limits_b^cf(x)\mathrm{\,d}x=\displaystyle\int\limits_a^cf(x)\mathrm{\,d}x\) |
 | \(\displaystyle\int\limits_a^bf(x)\mathrm{\,d}x+\displaystyle\int\limits_a^bg(x)\mathrm{\,d}x=\displaystyle\int\limits_a^b\left( f(x)+g(x)\right)\mathrm{\,d}x\) |
 | \(\displaystyle\int\limits_a^af(x)\mathrm{\,d}x=0\) |
 | \(\displaystyle\int\limits_a^bf(x)\mathrm{\,d}x=\displaystyle\int\limits_b^af(x)\mathrm{\,d}x\) |
Cho \(f(x)\) là hàm số liên tục trên \([a,b]\) và \(c\in[a,b]\). Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
| \(\displaystyle\int\limits_a^c f(x)\mathrm{\,d}x-\displaystyle\int\limits_b^c f(x)\mathrm{\,d}x =\displaystyle\int\limits_a^b f(x)\mathrm{\,d}x\) |
| \(\displaystyle\int\limits_a^a f(x)\mathrm{\,d}x = 0\) |
| \(\displaystyle\int\limits_a^c f(x)\mathrm{\,d}x+\displaystyle\int\limits_c^a f(x)\mathrm{\,d}x\neq0\) |
| \(\displaystyle\int\limits_a^b f(x)\mathrm{\,d}x+\displaystyle\int\limits_b^a f(x)\mathrm{\,d}x=0\) |
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên đoạn \([a;b]\). Mệnh đề nào dưới đây sai?
| \(\displaystyle\int\limits_a^b f(x)\mathrm{\,d}x=\displaystyle\int\limits_a^b f(t)\mathrm{\,d}t\) |
| \(\displaystyle\int\limits_a^b f(x) \mathrm{\,d}x=-\displaystyle\int\limits_b^a f(x)\mathrm{\,d}x\) |
| \(\displaystyle\int\limits_a^b k\mathrm{\,d}x=k(a-b),\,\forall k\in\mathbb{R}\) |
| \(\displaystyle\int\limits_a^b f(x) \mathrm{\,d}x=\displaystyle\int\limits_a^c f(x) \mathrm{\,d}x+\displaystyle\int\limits_c^b f(x)\mathrm{\,d}x\), \(\forall c\in(a;b)\) |
Giả sử \(f(x)\) và \(g(x)\) là các hàm số bất kỳ liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(a,\,b,\,c\) là các số thực. Mệnh đề nào sau đây sai?
| \(\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{\,d}x+\displaystyle\int\limits_{b}^{c}f(x)\mathrm{\,d}x+\displaystyle\int\limits_{c}^{a}f(x)\mathrm{\,d}x=0\) |
| \(\displaystyle\int\limits_{a}^{b}cf(x)\mathrm{\,d}x=c\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{\,d}x\) |
| \(\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f(x)g(x)\mathrm{\,d}x=\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{\,d}x\cdot \displaystyle\int\limits_{a}^{b}g(x)\mathrm{\,d}x\) |
| \(\displaystyle\int\limits_{a}^{b}\left( f(x)-g(x)\right) \mathrm{\,d}x+\displaystyle\int\limits_{a}^{b}g(x)\mathrm{\,d}x=\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{\,d}x\) |
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên khoảng \(K\) và \(a,\,b,\,c\in K\). Mệnh đề nào sau đây sai?
| \(\displaystyle\int\limits_a^a f(x)\mathrm{\,d}x=0\) |
| \(\displaystyle\int\limits_a^b f(x)\mathrm{\,d}x + \displaystyle\int\limits_c^b f(x)\mathrm{\,d}x=\displaystyle\int\limits_a^c f(x)\mathrm{\,d}x\) |
| \(\displaystyle\int\limits_a^b f(x)\mathrm{\,d}x=\displaystyle\int\limits_a^b f(t)\mathrm{\,d}t\) |
| \(\displaystyle\int\limits_a^b f(x)\mathrm{\,d}x= - \displaystyle\int\limits_b^a f(x)\mathrm{\,d}x\) |
Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên khoảng \(K\) và các hằng số \(a,\,b,\,c\in K\). Mệnh đề nào dưới đây sai?
| \(\displaystyle\int\limits^b_a k\cdot f(x)\mathrm{\,d}x = \displaystyle k\int\limits^b_a f(x)\mathrm{\,d}x\) với \(k \in \mathbb{R}\) |
| \(\displaystyle\int\limits^b_a f(x)\mathrm{\,d}x = \displaystyle\int\limits^c_a f(x)\mathrm{\,d}x + \displaystyle \int\limits^b_c f(x)\mathrm{\,d}x\) |
| \(\displaystyle\int\limits^b_a f(x)\mathrm{\,d}x = \displaystyle - \int\limits^a_b f(x)\mathrm{\,d}x\) |
| \(\displaystyle\int\limits^b_a f(x)\mathrm{\,d}x\neq \displaystyle\int\limits^b_a f(t)\mathrm{\,d}t\) |
Cho các số thực \(a\) và \(b\) (\(a< b\)). Nếu hàm số \(f(x)\) có đạo hàm là hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) thì
| \(\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{\,d}x=f'(b)-f'(a)\) |
| \(\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f'(x)\mathrm{\,d}x=f(a)-f(b)\) |
| \(\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f'(x)\mathrm{\,d}x=f(b)-f(a)\) |
| \(\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{\,d}x=f'(a)-f'(b)\) |
Cho \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\). Khi đó hiệu số \(F(0)-F(1)\) bằng
| \(\displaystyle\int^1_0F(x)\mathrm{\,d}x\) |
| \(\displaystyle\int^1_0f(x)\mathrm{\,d}x\) |
| \(\displaystyle\int^1_0-f(x)\mathrm{\,d}x\) |
| \(\displaystyle\int^1_0-F(x)\mathrm{\,d}x\) |
Cho hai hàm số \(f(x),\,g(x)\) liên tục trên đoạn \([a;b]\) và số thực \(k\) tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
| \(\displaystyle\int\limits_a^b kf(x)\mathrm{\,d}x=k\displaystyle\int\limits_a^b f(x)\mathrm{\,d}x\) |
| \(\displaystyle\int\limits_a^b xf(x)\mathrm{\,d}x=x\displaystyle\int\limits_a^b f(x)\mathrm{\,d}x\) |
| \(\displaystyle\int\limits_a^b \left(f(x)+g(x)\right)\mathrm{\,d}x=\displaystyle\int\limits_a^b f(x)\mathrm{\,d}x+\displaystyle\int\limits_a^b g(x)\mathrm{\,d}x\) |
| \(\displaystyle\int\limits_a^b f(x)\mathrm{\,d}x=-\displaystyle\int\limits_b^a f(x)\mathrm{\,d}x\) |
Cho \(f(x),\,g(x)\) là các hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây.
| \(\displaystyle\int\limits_{a}^{b} f(x)\cdot g(x)\mathrm{\,d}x= \displaystyle\int\limits_{a}^{b} f(x)\mathrm{\,d}x \cdot\displaystyle\int\limits_{a}^{b} g(x)\mathrm{\,d}x\) |
| \(\displaystyle\int\limits_{a}^{b} [f(x) + g(x)] \mathrm{\,d}x= \displaystyle \int\limits_{a}^{b} f(x) \mathrm{\,d}x + \displaystyle \int\limits_{a}^{b} g(x) \mathrm{\,d}x\) |
| \(\displaystyle \int\limits_{a}^{b} f(x) \mathrm{\,d}x = \displaystyle \int\limits_{a}^{c} f(x) \mathrm{\,d}x + \displaystyle \int\limits_{c}^{b} f(x) \mathrm{\,d}x\) \((a< c< b)\) |
| \(\displaystyle \int\limits_{a}^{b} [f(x) - g(x)] \mathrm{\,d}x= \displaystyle \int\limits_{a}^{b} f(x) \mathrm{\,d}x - \displaystyle \int\limits_{a}^{b} g(x) \mathrm{\,d}x\) |
Tính \(I=\displaystyle\int\limits_a^b f(x) \mathrm{\,d}x\), biết \(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x)\) và \(F(a)=-2\), \(F(b)=3\).
| \(I=1\) |
| \(I=-1\) |
| \(I=-5\) |
| \(I=5\) |
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có một nguyên hàm là hàm số \(F(x)\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
| \(\displaystyle\int\limits_a^b f(x)\mathrm{\,d}x=F(b)+F(a)\) |
| \(\displaystyle\int\limits_a^b f(x)\mathrm{\,d}x=F(b)-F(a)\) |
| \(\displaystyle\int\limits_a^b f(x)\mathrm{\,d}x=f(b)-f(a)\) |
| \(\displaystyle\int\limits_a^b f(x)\mathrm{\,d}x=F(a)-F(b)\) |
Cho tam giác \(ABC\) có diện tích \(S\). Gọi \(M,\,N\) là hai điểm thỏa mãn \(\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{CN}=-2\overrightarrow{AC}\). Tính diện tích \(\Delta AMN\) theo \(S\).
| \(2S\) |
| \(8S\) |
| \(4S\) |
| \(6S\) |
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB=9\), \(AC=12\), \(BC=15\). Khi đó, đường trung tuyến \(AM\) của tam giác có độ dài bằng bao nhiêu?
| \(9\) |
| \(10\) |
| \(7,5\) |
| \(8\) |
Hình bình hành \(ABCD\) có \(AB=a\), \(BC=a\sqrt{2}\) và \(\widehat{BAD}=45^\circ\). Khi đó hình bình hành có diện tích là
| \(2a^2\) |
| \(a^2\sqrt{2}\) |
| \(a^2\) |
| \(a^2\sqrt{3}\) |
Tam giác \(ABC\) có ba cạnh \(a,\,b,\,c\) thỏa mãn điều kiện $$(a+b+c)(a+b-c)=3ab.$$Khi đó số đo góc \(\widehat{C}\) là
| \(120^\circ\) |
| \(30^\circ\) |
| \(45^\circ\) |
| \(60^\circ\) |
Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) có \(AB=a\). Đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\) có bán kính \(r\) bằng
| \(\dfrac{a}{2}\) |
| \(\dfrac{a}{\sqrt{2}}\) |
| \(\dfrac{a}{2+\sqrt{2}}\) |
| \(\dfrac{a}{3}\) |
Tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính \(R=4\)cm có diện tích là
| \(12\sqrt{3}\)cm\(^2\) |
| \(13\sqrt{2}\)cm\(^2\) |
| \(13\)cm\(^2\) |
| \(15\)cm\(^2\) |
Cho tam giác \(ABC\) có độ dài ba cạnh là \(AB=2\), \(BC=5\), \(CA=6\). Tính độ dài đường trung tuyến \(AM\).
| \(\dfrac{\sqrt{15}}{2}\) |
| \(\dfrac{\sqrt{55}}{2}\) |
| \(\dfrac{\sqrt{110}}{2}\) |
| \(\sqrt{55}\) |
Cho tam giác \(ABC\) có độ dài ba cạnh là \(AB=2\), \(BC=3\), \(CA=4\). Tính số đo góc \(\widehat{ABC}\) (chọn kết quả gần đúng nhất).
| \(60^\circ\) |
| \(104^\circ29'\) |
| \(75^\circ31'\) |
| \(120^\circ\) |