Trên khoảng $(0;+\infty)$, đạo hàm của hàm số $y=x^{\tfrac{5}{2}}$ là
 | $y'=\dfrac{2}{7}x^{\tfrac{7}{2}}$ |
 | $y'=\dfrac{2}{5}x^{\tfrac{3}{2}}$ |
 | $y'=\dfrac{5}{2}x^{\tfrac{3}{2}}$ |
 | $y'=\dfrac{5}{2}x^{-\tfrac{3}{2}}$ |
Phần thực của số phức $z=5-2i$ bằng
| $5$ |
| $2$ |
| $-5$ |
| $-2$ |
Với $n$ là số nguyên dương bất kì, $n\ge4$, công thức nào dưới đây đúng?
| $\mathrm{A}_n^4=\dfrac{(n-4)!}{n!}$ |
| $\mathrm{A}_n^4=\dfrac{4!}{(n-4)!}$ |
| $\mathrm{A}_n^4=\dfrac{n!}{4!(n-4)!}$ |
| $\mathrm{A}_n^4=\dfrac{n!}{(n-4)!}$ |
Đồ thị của hàm số $y=-x^4+4x^2-3$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
| $0$ |
| $3$ |
| $1$ |
| $-3$ |
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên
| $y=-2x^4+4x^2-1$ |
| $y=-x^2+3x-1$ |
| $y=2x^4-4x^2-1$ |
| $y=x^3-3x-1$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
| $5$ |
| $3$ |
| $2$ |
| $4$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(3;-1;4)$ và có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=(-2;4;5)$. Phương trình của $d$ là
| $\begin{cases}x=-2+3t\\ y=4-t\\ z=5+4t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=3+2t\\ y=-1+4t\\ z=4+5t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=3-2t\\ y=1+4t\\ z=4+5t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=3-2t\\ y=-1+4t\\ z=4+5t\end{cases}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;-4;0)$ và bán kính bằng $3$. Phương trình của $(S)$ là
| $(x+1)^2+(y-4)^2+z^2=9$ |
| $(x-1)^2+(y+4)^2+z^2=9$ |
| $(x-1)^2+(y+4)^2+z^2=3$ |
| $(x+1)^2+(y-4)^2+z^2=3$ |
Nếu $\displaystyle\displaystyle\int\limits_1^4f(x)\mathrm{\,d}x=3$ và $\displaystyle\displaystyle\int\limits_1^4g(x)\mathrm{\,d}x=-2$ thì $\displaystyle\displaystyle\int\limits_1^4[f(x)-g(x)]\mathrm{\,d}x$ bằng
| $-1$ |
| $-5$ |
| $5$ |
| $1$ |
Tập nghiệm của bất phương trình $3^x< 2$ là
| $\left(-\infty;\log_32\right)$ |
| $\left(\log_32;+\infty\right)$ |
| $\left(-\infty;\log_23\right)$ |
| $\left(\log_23;+\infty\right)$ |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có chiều cao bằng $8$ và đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $3$. Gọi $M$ là trung điểm của $SB$ và $N$ là điểm thuộc $SD$ sao cho $\overrightarrow{SN}=2\overrightarrow{ND}$. Thể tích khối tứ diện $ACMN$ bằng
| $6$ |
| $9$ |
| $4$ |
| $3$ |
Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ là đa thức bậc ba có đồ thị như hình bên.
Số nghiệm thuộc khoảng $\left(0;3\pi\right)$ của phương trình $f\left(\cos{x}+1\right)=\cos{x}+1$ là
| $5$ |
| $4$ |
| $6$ |
| $7$ |
Có bao nhiêu số nguyên $y$ sao cho tồn tại số thực $x$ thỏa mãn $\log_2\left(4444+4x-2x^2\right)=2\cdot2^{y^2}+y^2+x^2-2x-2220$?
| $13$ |
| $9$ |
| $11$ |
| $7$ |
Cho $x,\,y$ là các số thực dương thỏa mãn $\log_2x+\log_2(2y)\geq\log_2\left(x^2+2y\right)$. Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x+2y$ có dạng $a\sqrt{b}+c$ trong đó $a,\,b,\,c$ là các số tự nhiên và $a>1$. Giá trị của $a+b+c$ bằng
| $11$ |
| $13$ |
| $9$ |
| $7$ |
Cho hàm số $f\left(x\right)=\log_2^3x-\log_2x^3+m$ ($m$ là tham số thực). Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị của $m$ sao cho $\max\limits_{\left[1;4\right]}\left|f\left(x\right)\right|+\min\limits_{\left[1;4\right]}\left|f\left(x\right)\right|=6$. Tổng bình phương các phần tử của $S$ bằng
| $13$ |
| $18$ |
| $5$ |
| $8$ |
Cho hàm số $f\left(x\right)$ thỏa mãn $f\left(2\right)=25$ và $f'\left(x\right)=4x\sqrt{f\left(x\right)}$ với mọi $x\in\mathbb{R}$. Khi đó $\displaystyle\displaystyle\int\limits_2^3f\left(x\right)\mathrm{\,d}x$ bằng
| $\dfrac{1073}{15}$ |
| $\dfrac{458}{15}$ |
| $\dfrac{838}{15}$ |
| $\dfrac{1016}{15}$ |
Cho hàm số $f(x)=\dfrac{ax-1}{bx+c}\,(a,\,b,\,c\in\mathbb{R})$ có bảng biến thiên như hình bên.
Giá trị của $a-b-c$ thuộc khoảnh nào sau đây?
| $\left(-1;0\right)$ |
| $\left(-2;-1\right)$ |
| $\left(1;2\right)$ |
| $\left(0;1\right)$ |
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho hàm số $y=\dfrac{mx+9}{x+m}$ nghịch biến trên khoảng $\left(0;2\right)$.
| $7$ |
| $4$ |
| $5$ |
| $6$ |
Cho tứ diện $OABC$ có $OA,\,OB,\,OC$ đôi một vuông góc với nhau và $OA=OB=OC=a$. Gọi $D$ là trung điểm của đoạn $BC$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $OD$ và $AB$ bằng
| $\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$ |
| $\dfrac{a\sqrt{6}}{2}$ |
| $\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$ |
| $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ |
Cho hình nón $S$ có chiều cao bằng $3a$. Mặt phẳng $\left(P\right)$ đi qua $S$ cắt đường tròn đáy tại hai điểm $A$ và $B$ sao cho $AB=6\sqrt{3}a$. Biết khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến $\left(P\right)$ bằng $\dfrac{3a\sqrt{2}}{2}$. Thể tích $V$ của khối nón bị giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
| $V=54\pi a^3$ |
| $V=108\pi a^3$ |
| $V=36\pi a^3$ |
| $V=18\pi a^3$ |