Những số nào sau đây vừa là số thực và vừa là số ảo?

	\(0\) và \(1\)
	Chỉ có số \(0\)
	Chỉ có số \(1\)
	Không có số nào

Cho hàm số $$f(x)=\begin{cases}
\dfrac{x^2}{2} &\text{khi }x\leq1\\
ax+b &\text{khi }x>1
\end{cases}$$Tìm tất cả các giá trị của \(a,\,b\) sao cho \(f(x)\) có đạo hàm tại điểm \(x=1\).

	\(a=1,\;b=-\dfrac{1}{2}\)
	\(a=\dfrac{1}{2},\;b=\dfrac{1}{2}\)
	\(a=\dfrac{1}{2},\;b=-\dfrac{1}{2}\)
	\(a=1,\;b=\dfrac{1}{2}\)

Cho hàm số $$f(x)=\begin{cases}
mx^2+2x+2 &\text{khi }x>0\\
nx+1 &\text{khi }x\leq0
\end{cases}$$Tìm tất cả các giá trị của \(m\) và \(n\) sao cho \(f(x)\) có đạo hàm tại điểm \(x=0\).

	Không tồn tại
	\(m=2,\;n\in\mathbb{R}\)
	\(n=2,\;m\in\mathbb{R}\)
	\(m=n=2\)

Cho hàm số $$f(x)=\begin{cases}
x^2-1 &\text{khi }x\geq0\\
-x^2 &\text{khi }x<0
\end{cases}$$Khẳng định nào sau đây sai?

	Hàm số không liên tục tại \(x=0\)
	Hàm số có đạo hàm tại \(x=2\)
	Hàm số liên tục tại \(x=2\)
	Hàm số có đạo hàm tại \(x=0\)

Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R}\setminus\{2\}\) bởi $$f(x)=\begin{cases}
\dfrac{x^3-4x^2+3x}{x^2-3x+2} &\text{khi }x\neq1\\
0 &\text{khi }x=1
\end{cases}$$Tính \(f'(1)\).

	\(f'(1)=\dfrac{3}{2}\)
	\(f'(1)=1\)
	\(f'(1)=0\)
	Không tồn tại

Cho hàm số $$f(x)=\begin{cases}
\dfrac{\sqrt{x^2+1}-1}{x} &\text{khi }x\neq0\\
0 &\text{khi }x=0
\end{cases}$$Tính \(f'(0)\).

	\(f'(0)=0\)
	\(f'(0)=1\)
	\(f'(0)=\dfrac{1}{2}\)
	Không tồn tại

Cho hàm số $$f(x)=\begin{cases}
\dfrac{3-\sqrt{4-x}}{4} &\text{khi }x\neq0\\
\dfrac{1}{4} &\text{khi }x=0
\end{cases}$$Tính \(f'(0)\).

	\(f'(0)=\dfrac{1}{4}\)
	\(f'(0)=\dfrac{1}{16}\)
	\(f'(0)=\dfrac{1}{32}\)
	Không tồn tại

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm tại \(x_0\) là \(f'\left(x_0\right)\). Mệnh đề nào sau đây sai?

	\(f'\left(x_0\right)=\lim\limits_{x\to x_0}\dfrac{f(x)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}\)
	\(f'\left(x_0\right)=\lim\limits_{\Delta x\to0}\dfrac{f\left(x_0+\Delta x\right)-f\left(x_0\right)}{\Delta x}\)
	\(f'\left(x_0\right)=\lim\limits_{h\to0}\dfrac{f\left(x_0+h\right)-f\left(x_0\right)}{h}\)
	\(f'\left(x_0\right)=\lim\limits_{x\to x_0}\dfrac{f\left(x+x_0\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}\)

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

	Nếu hàm số \(y=f(x)\) không liên tục tại \(x_0\) thì nó có đạo hàm tại điểm đó
	Nếu hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm tại \(x_0\) thì nó không liên tục tại điểm đó
	Nếu hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm tại \(x_0\) thì nó liên tục tại điểm đó
	Nếu hàm số \(y=f(x)\) liên tục tại \(x_0\) thì nó có đạo hàm tại điểm đó

Cho hai số phức \(z=3-5\mathrm{i}\) và \(w=-1+2\mathrm{i}\). Điểm biểu diễn số phức \(\varphi=\overline{z}-w\cdot z\) trong mặt phẳng \(Oxy\) có tọa độ là

	\((-4;-6)\)
	\((4;6)\)
	\((4;-6)\)
	\((-6;-4)\)

Tổng phần thực và phần ảo của số phức \(z=(1+\mathrm{i})^2-(3+3\mathrm{i})\) bằng

	\(\sqrt{10}\)
	\(-4\)
	\(4\)
	\(-3-\mathrm{i}\)

Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(z^2+|z|=0\)?

	\(1\)
	\(4\)
	\(2\)
	\(3\)

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(|z+2-\mathrm{i}|=3\). Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng \(Oxy\) biểu diễn số phức \(w=1+\overline{z}\).

	Đường tròn tâm \(I(-2;1)\) bán kính \(R=3\)
	Đường tròn tâm \(I(2;-1)\) bán kính \(R=3\)
	Đường tròn tâm \(I(-1;-1)\) bán kính \(R=9\)
	Đường tròn tâm \(I(-1;-1)\) bán kính \(R=3\)

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \((1+\mathrm{i})z=3-\mathrm{i}\). Tìm phần ảo của \(z\).

	\(-2\mathrm{i}\)
	\(2\mathrm{i}\)
	\(2\)
	\(-2\)

Nghịch đảo của số phức \(z=(1-2\mathrm{i})^2\) có môđun bằng

	\(\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)
	\(\dfrac{1}{25}\)
	\(\sqrt{5}\)
	\(\dfrac{1}{5}\)

Phần thực của số phức \(z=(a+\mathrm{i})(1-\mathrm{i})\) là

	\(1-a\)
	\(a-1\)
	\(a+1\)
	\(a^2+1\)

Cho số phức \(z=2+5\mathrm{i}\). Tìm số phức $$w=\mathrm{i}z+\overline{z}$$

	\(w=-3-3\mathrm{i}\)
	\(w=3+7\mathrm{i}\)
	\(w=-7-7\mathrm{i}\)
	\(w=7-3\mathrm{i}\)

Tìm phần thực \(a\) và phần ảo \(b\) của số phức $$z=(-2+3\mathrm{i})(-9-10\mathrm{i})$$

	\(\begin{cases}a=48\\ b=7\end{cases}\)
	\(\begin{cases}a=-48\\ b=7\end{cases}\)
	\(\begin{cases}a=-48\\ b=-7\end{cases}\)
	\(\begin{cases}a=48\\ b=-7\end{cases}\)

Cho hai số phức \(z_1=1+2\mathrm{i}\) và \(z_2=3-\mathrm{i}\). Tìm số phức liên hợp của số phức \(w=z_1+z_2\).

	\(\overline{w}=4-\mathrm{i}\)
	\(\overline{w}=4+\mathrm{i}\)
	\(\overline{w}=-4+\mathrm{i}\)
	\(\overline{w}=-4-\mathrm{i}\)

Cho hai số phức \(z_1=2+3\mathrm{i}\) và \(z_2=-3-5\mathrm{i}\). Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức \(w=z_1+z_2\).

	\(-3\)
	\(0\)
	\(-1-2\mathrm{i}\)
	\(3\)