Cho tứ diện $ABCD$ có $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$. Mệnh đề nào sau đây không đúng?

	$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=3\overrightarrow{AG}$
	$\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}$
	$\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$
	$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}-3\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{0}$

Cho các số thực $a,\,b$. Chứng minh rằng $$(a+b)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\geq4$$

Giải bất phương trình $\dfrac{x+11}{5-6x}$.

Giải bất phương trình $2x^2+5x+2\leq0$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $a\in(-10;+\infty)$ để hàm số $y=\big|x^3+(a+2)x+9-a^2\big|$ đồng biến trên khoảng $(0;1)$?

	$12$
	$11$
	$6$
	$5$

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(0;0;10)$ và $B(3;4;6)$. Xét các điểm $M$ thay đổi sao cho tam giác $OAM$ không có góc tù và có diện tích bằng $15$. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng $MB$ thuộc khoảng nào dưới đây?

	$(4;5)$
	$(3;4)$
	$(2;3)$
	$(6;7)$

Cho khối nón có đỉnh $S$, chiều cao bằng $8$ và thể tích bằng $\dfrac{800\pi}{3}$. Gọi $A$ và $B$ là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho $AB=12$, khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng $(SAB)$ bằng

	$8\sqrt{2}$
	$\dfrac{24}{5}$
	$4\sqrt{2}$
	$\dfrac{5}{24}$

Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x;y)$ thỏa mãn $\log_3\big(x^2+y^2+x\big)+\log_2\big(x^2+y^2\big)\leq\log_3x+\log_2\big(x^2+y^2+24x\big)?$

	$89$
	$48$
	$90$
	$49$

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(0;1;2)$ và đường thẳng $d\colon\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z-1}{-3}$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua $A$ và chứa $d$. Khoảng cách từ điểm $M(5;-1;3)$ đến $(P)$ bằng

	$5$
	$\dfrac{1}{3}$
	$1$
	$\dfrac{11}{3}$

Tên tập hợp số phức, xét phương trình $z^2-2(m+1)z+m^2=0$ ($m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của $m$ để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt $z_1$, $z_2$ thỏa mãn $\big|z_1\big|+\big|z_2\big|=2$?

	$1$
	$4$
	$2$
	$3$

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $f(x)+xf'(x)=4x^3+4x+2$, $\forall x\in\mathbb{R}$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x)$ và $y=f'(x)$ bằng

	$\dfrac{5}{2}$
	$\dfrac{4}{3}$
	$\dfrac{1}{2}$
	$\dfrac{1}{4}$

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$, $AB=a$. Biết khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(A'BC)$ bằng $\dfrac{\sqrt{6}}{3}a$, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

	$\dfrac{\sqrt{2}}{6}a^3$
	$\dfrac{\sqrt{2}}{2}a^3$
	$\sqrt{2}a^3$
	$\dfrac{\sqrt{2}}{4}a^3$

Xét các số phức $z$ thỏa mãn $\big|z^2-3-4i\big|=2|z|$. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất vả giá trị nhỏ nhất của $|z|$. Giá trị của $M^2+m^2$ bằng

	$28$
	$18+4\sqrt{6}$
	$14$
	$11+4\sqrt{6}$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=-x^4+6x^2+mx$ có ba điểm cực trị?

	$17$
	$15$
	$3$
	$7$

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $F(x),\,G(x)$ là hai nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $F(4)+G(4)=4$ và $F(0)+G(0)=1$. Khi đó $\displaystyle\displaystyle\int_0^2f(2x)\mathrm{\,d}x$ bằng

	$3$
	$\dfrac{3}{4}$
	$6$
	$\dfrac{3}{2}$

Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\log_3\dfrac{x^2-16}{343}< \log_7\dfrac{x^2-16}{27}$?

	$193$
	$92$
	$186$
	$184$

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có chiều cao $a$, $AC=2a$ (tham khảo hình bên).

Khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $(SCD)$ bằng

	$\dfrac{\sqrt{3}}{3}a$
	$\sqrt{2}a$
	$\dfrac{2\sqrt{3}}{3}a$
	$\dfrac{\sqrt{2}}{2}a$

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;3)$. Điểm đối xứng với $A$ qua mặt phẳng $(Oxz)$ có tọa độ là

	$(1;-2;3)$
	$(1;2;-3)$
	$(-1;-2;-3)$
	$(-1;2;3)$

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(1;-1;-1)$ và $N(5;5;1)$. Đường thẳng $MN$ có phương trình là

	$\begin{cases}x=5+2t\\ y=5+3t\\ z=-1+t\end{cases}$
	$\begin{cases}x=5+t\\ y=5+2t\\ z=1+3t\end{cases}$
	$\begin{cases}x=1+2t\\ y=-1+3t\\ z=-1+t\end{cases}$
	$\begin{cases}x=1+2t\\ y=-1+t\\ z=-1+3t\end{cases}$

Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập họp điểm biểu diễn các số phức $z$ thỏa mãn $|z+2i|=1$ là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là

	$(0;2)$
	$(-2;0)$
	$(0;-2)$
	$(2;0)$