Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $\left[ 0;10\right]$ thỏa mãn $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{10}f\left(x\right)\mathrm{d}x=7$, $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{2}^{6}f\left(x\right)\mathrm{d}x=3$. Tính $P=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{2}f\left(x\right)\mathrm{d}x+\displaystyle\displaystyle\int\limits_{6}^{10}f\left(x\right)\mathrm{d}x$.
 | $P=4$ |
 | $P=-4$ |
 | $P=5$ |
 | $P=7$ |
Tích phân $f\left(x\right)=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{\tfrac{\pi}{3}}\cos x\mathrm{d}x$ bằng
| $\dfrac{1}{2}$ |
| $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ |
| $-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ |
| $-\dfrac{1}{2}$ |
Tích phân $I=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{\tfrac{\pi}{4}}^{\tfrac{\pi}{3}}\dfrac{\mathrm{d}x}{\sin^2x}$ bằng
| $\cot\dfrac{\pi}{3}-\cot\dfrac{\pi}{4}$ |
| $\cot\dfrac{\pi}{3}+\cot\dfrac{\pi}{4}$ |
| $-\cot\dfrac{\pi}{3}+\cot\dfrac{\pi}{4}$ |
| $-\cot\dfrac{\pi}{3}-\cot\dfrac{\pi}{4}$ |
Tích phân $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{2}\dfrac{2}{2x+1}\mathrm{d}x$ bằng
| $2\ln5$ |
| $\dfrac{1}{2}\ln5$ |
| $\ln5$ |
| $4\ln5$ |
Tích phân $I=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{1}^{2}\left(\dfrac{1}{x}+2\right)\mathrm{d}x$ bằng
| $I=\ln2+2$ |
| $I=\ln2+1$ |
| $I=\ln2-1$ |
| $I=\ln2+3$ |
Cho biết $F\left(x\right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)$. Tìm $I=\displaystyle\displaystyle\int\left[2f\left(x\right)+1\right]\mathrm{d}x$.
| $I=2F\left(x\right)+1+C$ |
| $I=2xF\left(x\right)+1+C$ |
| $I=2xF\left(x\right)+x+C$ |
| $I=2F\left(x\right)+x+C$ |
Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x-\sin2x$ là
| $\dfrac{x^2}{2}+\cos2x+C$ |
| $\dfrac{x^2}{2}+\dfrac{1}{2}\cos2x+C$ |
| $x^2+\dfrac{1}{2}\cos2x+C$ |
| $\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{1}{2}\cos2x+C$ |
Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=5^x$.
| $\displaystyle\displaystyle\int{f\left(x\right)\mathrm{d}x}=5^x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int{f\left(x\right)}\mathrm{d}x=5^x\ln5+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int{f\left(x\right)}\mathrm{d}x=\dfrac{5^x}{\ln5}+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int{f\left(x\right)\mathrm{d}x}=\dfrac{5^{x+1}}{x+1}+C$ |
Cho hàm số $f\left(x\right)$ thỏa mãn $f'\left(x\right)=3-5\cos x$ và $f\left(0\right)=5$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
| $f\left(x\right)=3x+5\sin x+2$ |
| $f\left(x\right)=3x-5\sin x-5$ |
| $f\left(x\right)=3x-5\sin x+5$ |
| $f\left(x\right)=3x+5\sin x+5$ |
Hàm số $F\left(x\right)=\cos3x$ là nguyên hàm của hàm số
| $f\left(x\right)=\dfrac{\sin3x}{3}$ |
| $f\left(x\right)=-3\sin3x$ |
| $f\left(x\right)=3\sin 3x$ |
| $f\left(x\right)=-\sin3x$ |
Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=\cos3x$.
| $\displaystyle\displaystyle\int\cos3x\mathrm{d}x=\dfrac{1}{3}\sin3x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int\cos3x\mathrm{d}x=\sin3x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int\cos3x\mathrm{d}x=3\sin3x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int\cos3x\mathrm{d}x=-\dfrac{1}{3}\sin3x+C$ |
Hàm số $F\left(x\right)=4x+\dfrac{1}{x}$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
| $f\left(x\right)=4-\dfrac{1}{x^2}+C$ |
| $f\left(x\right)=4-\dfrac{1}{x^2}$ |
| $f\left(x\right)=4+\dfrac{1}{x^2}$ |
| $f\left(x\right)=2x^2+\ln|x|+C$ |
Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\mathrm{e}^{3x}$ là
| $3\mathrm{e}^{x}+C$ |
| $\dfrac{1}{3}\mathrm{e}^{x}+C$ |
| $\dfrac{1}{3}\mathrm{e}^{3x}+C$ |
| $3\mathrm{e}^{3x}+C$ |
Tất cả nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\dfrac{1}{2x+3}$ là
| $\dfrac{1}{2}\ln\left(2x+3\right)+C$ |
| $\dfrac{1}{2}\ln\left|2x+3\right|+C$ |
| $\ln \left|2x+3\right|+C$ |
| $\dfrac{1}{\ln2}\ln\left|2x+3\right|+C$ |
Nguyên hàm $\displaystyle\displaystyle\int\sin x\mathrm{d}x$ là
| $-\cos x+C$ |
| $\cos x+C$ |
| $\dfrac{1}{2}\cos2x+C$ |
| $-\cos2x+C$ |
Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3x^2+\cos x$ là
| $x^3+\cos x+C$ |
| $x^3+\sin x+C$ |
| $x^3-\cos x+C$ |
| $3x^3-\sin x+C$ |
Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2x^3-9$ là
| $\dfrac{1}{2}x^4-9x+C$ |
| $4x^4-9x+C$ |
| $\dfrac{1}{4}x^4+C$ |
| $4x^3-9x+C$ |
Một khung cửa kính hình parabol với đỉnh $M$ và cạnh đáy $AB$ như minh họa ở hình bên. Biết chi phí để lắp phần kính màu (phần tô đậm trong hình) là $200.000$ đồng/m$^2$ và phần kính trắng còn lại là $150.000$ đồng/m$^2$.
Cho $MN=AB=4$m và $MC=CD=DN$. Hỏi số tiền để lắp kính cho khung cửa như trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?
| $1.954.000$ đồng |
| $2.123.000$ đồng |
| $1.946.000$ đồng |
| $2.145.000$ đồng |
Cho hai hàm số $f(x)=mx^3+nx^2+px-\dfrac{5}{2}$ $(m,\,n,\,p\in\mathbb{R})$ và $g(x)=x^2+2x-1$ có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là $-3$, $-1$, $1$ (tham khảo hình vẽ bên).
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $f(x)$ và $g(x)$ bằng
| $\dfrac{9}{2}$ |
| $\dfrac{18}{5}$ |
| $4$ |
| $5$ |
Một thùng rượu vang có dạng hình tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn bằng nhau, khoảng cách giữa hai đáy bằng $80$ (cm). Đường sinh của mặt xung quanh thùng là một phần đường tròn có bán kính bằng $60$ (cm) (tham khảo hình minh họa bên).
Hỏi thùng đó có thể đựng bao nhiêu lít rượu? (làm tròn đến hàng đơn vị)
| $771$ |
| $385$ |
| $603$ |
| $905$ |