Tập nghiệm của bất phương trình $\left(\dfrac{1}{2}\right)^x>\dfrac{1}{8}$ là
 | $\left(-\infty;4\right)$ |
 | $\left(-\infty;3\right)$ |
 | $\left(3;+\infty\right)$ |
 | $\left(4;+\infty\right)$ |
Có bao nhiêu số nguyên $y$ sao cho tồn tại $x\in\left(\dfrac{1}{3};3\right)$ thỏa mãn $27^{3x^2+xy}=(1+xy)\cdot27^{9x}$?
| $27$ |
| $9$ |
| $11$ |
| $12$ |
Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\left(3^{x^2}-9^x\right)\left[\log_3(x+25)-3\right]\leq0$?
| $24$ |
| Vô số |
| $26$ |
| $25$ |
Với mọi $a$, $b$ thỏa mãn $\log_2a^3+\log_2b=6$, khẳng định nào dưới đây đúng?
| $a^3b=64$ |
| $a^3b=36$ |
| $a^3+b=64$ |
| $a^3+b=36$ |
Cho $a>0$ và $a\ne1$, khi đó $\log_a\sqrt[4]{a}$ bằng
| $4$ |
| $\dfrac{1}{4}$ |
| $-\dfrac{1}{4}$ |
| $-4$ |
Tập xác định của hàm số $y=9^x$
| $\mathbb{R}$ |
| $[0;+\infty)$ |
| $\mathbb{R}\setminus\{0\}$ |
| $(0;+\infty)$ |
Nghiệm của phương trình $\log_3(5x)=2$ là
| $x=\dfrac{8}{5}$ |
| $x=9$ |
| $x=\dfrac{9}{5}$ |
| $x=8$ |
Trên khoảng $(0;+\infty)$, đạo hàm của hàm số $y=x^{\tfrac{5}{2}}$ là
| $y'=\dfrac{2}{7}x^{\tfrac{7}{2}}$ |
| $y'=\dfrac{2}{5}x^{\tfrac{3}{2}}$ |
| $y'=\dfrac{5}{2}x^{\tfrac{3}{2}}$ |
| $y'=\dfrac{5}{2}x^{-\tfrac{3}{2}}$ |
Tập nghiệm của bất phương trình $3^x< 2$ là
| $\left(-\infty;\log_32\right)$ |
| $\left(\log_32;+\infty\right)$ |
| $\left(-\infty;\log_23\right)$ |
| $\left(\log_23;+\infty\right)$ |
Có bao nhiêu số nguyên $y$ sao cho tồn tại số thực $x$ thỏa mãn $\log_2\left(4444+4x-2x^2\right)=2\cdot2^{y^2}+y^2+x^2-2x-2220$?
| $13$ |
| $9$ |
| $11$ |
| $7$ |
Cho $x,\,y$ là các số thực dương thỏa mãn $\log_2x+\log_2(2y)\geq\log_2\left(x^2+2y\right)$. Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x+2y$ có dạng $a\sqrt{b}+c$ trong đó $a,\,b,\,c$ là các số tự nhiên và $a>1$. Giá trị của $a+b+c$ bằng
| $11$ |
| $13$ |
| $9$ |
| $7$ |
Cho hàm số $f\left(x\right)=\log_2^3x-\log_2x^3+m$ ($m$ là tham số thực). Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị của $m$ sao cho $\max\limits_{\left[1;4\right]}\left|f\left(x\right)\right|+\min\limits_{\left[1;4\right]}\left|f\left(x\right)\right|=6$. Tổng bình phương các phần tử của $S$ bằng
| $13$ |
| $18$ |
| $5$ |
| $8$ |
Một nhóm các chuyên gia y tế đang nghiên cứu và thử nghiệm độ chính xác của một bộ xét nghiệm COVID-19. Giả sử cứ sau $n$ lần thử nghiệm và điều chỉnh bộ xét nghiệm thì tỉ lệ chính xác của bộ xét nghiệm đó tuân theo công thức $S\left(n\right)=\dfrac{1}{1+2020\cdot10^{-0.01n}}$. Hỏi phải tiến hành ít nhất bao nhiêu lần thử nghiệm và điều chỉnh bộ xét nghiệm để đảm bảo tỉ lệ chính xác của bộ xét nghiệm đó đạt trên 90%?
| $426$ |
| $425$ |
| $428$ |
| $427$ |
Tập nghiệm của bất phương trình $\ln^2x+2\ln{x}-3< 0$ là
| $\left(\mathrm{e};\mathrm{e}^3\right)$ |
| $\left(\mathrm{e};+\infty\right)$ |
| $\left(-\infty;\dfrac{1}{\mathrm{e}^3}\right)\cup\left(\mathrm{e};+\infty\right)$ |
| $\left(\dfrac{1}{\mathrm{e}^3};\mathrm{e}\right)$ |
Cho $a,\,b$ là các số thực dương thỏa mãn $\log_{27}a=\log_3\left(a\sqrt[3]{b}\right)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
| $a^2+b=1$ |
| $a+b^2=1$ |
| $ab^2=1$ |
| $a^2b=1$ |
Tập nghiệm của bất phương trình $2^{2x-1}< 8$ là
| $\left(-\infty;2\right]$ |
| $\left(-\infty;0\right)$ |
| $\left(-\infty;0\right]$ |
| $\left(-\infty;2\right)$ |
Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\log_{\sqrt{3}}a^{1010}$ bằng
| $2020\log_3a$ |
| $1010+2\log_3a$ |
| $1010+\dfrac{1}{2}\log_3a$ |
| $505\log_3a$ |
Tập xác định của hàm số $y=\ln\left(x+2\right)$ là
| $\left(-2;+\infty\right)$ |
| $\left[-2;+\infty\right)$ |
| $\left(0;+\infty\right)$ |
| $\left(-\infty;2\right)$ |
Nghiệm của phương trình $\log_2\left(x-2\right)=2$ là
| $x=5$ |
| $x=4$ |
| $x=3$ |
| $x=6$ |
Có bao nhiêu số nguyên $a$ sao cho ứng với mỗi $a$, tồn tại ít nhất bốn số nguyên $b\in(-12;12)$ thỏa mãn $4^{a^2+b}\leq3^{b-a}+65$?
| $4$ |
| $6$ |
| $5$ |
| $7$ |