Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số \(y=12x^5\)?

	\(y=12x^6+5\)
	\(y=2x^6+3\)
	\(y=12x^4\)
	\(y=60x^4\)

Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số \(f(x)=x^3-2x\)?

	\(F(x)=x^4-2x^2\)
	\(F(x)=3x^2-2\)
	\(F(x)=\dfrac{x^4}{4}-\dfrac{x^2}{2}\)
	\(F(x)=\dfrac{x^4}{4}-x^2+1\)

Khẳng định nào sau đây là sai?

	Nếu \(\displaystyle\int {f(x)\mathrm{\,d}x}=F(x)+C\) thì \(\displaystyle\int {f(u)\mathrm{\,d}}u=F(u)+C\)
	\(\displaystyle\int {kf(x)\mathrm{\,d}x}=k\displaystyle\int {f(x)\mathrm{\,d}x}\) (\(k\) là hằng số và \(k\ne 0\)
	Nếu \(F(x)\) và \(G(x)\) đều là nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) thì \(F(x)=G(x)\)
	\(\displaystyle\int {\left[ f_{1}(x)+f_{2}(x)\right]\mathrm{\,d}x}=\displaystyle\int {f_{1}(x)\mathrm{\,d}x}+\displaystyle\int {f_{2}(x)\mathrm{\,d}x}\)

Trong các khẳng định sau nói về nguyên hàm của một hàm số \(f(x)\) xác định trên khoảng \(D\), khẳng định nào là sai?

1. \(F(x)\) là nguyên hàm của \(f(x)\) trên \(D\) nếu và chỉ nếu \(F'(x)=f(x),\,\forall x\in D\).
2. Nếu \(f(x)\) liên tục trên \(D\) thì \(f(x)\) có nguyên hàm trên \(D\).
3. Hai nguyên hàm trên \(D\) của cùng một hàm số thì sai khác nhau một hằng số.

	Khẳng định (1) sai
	Khẳng định (2) sai
	Khẳng định (3) sai
	Không có khẳng định nào sai

Mệnh đề nào sau đây là sai?

	Nếu \(F(x)\) là một nguyên hàm bất kỳ của \(f(x)\) trên \((a;b)\) thì \(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=F(x)+C\) với \(C\) là hằng số
	Mọi hàm số liên tục trên khoảng \((a;b)\) đều có nguyên hàm trên khoảng \((a;b)\)
	\(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x)\) trên \((a;b)\Leftrightarrow f'(x)=F(x),\forall x\in(a;b)\)
	\(\left(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x\right)'=f(x)\)

Hàm số \(f(x)\) có nguyên hàm trên \(K\) nếu

	\(f(x)\) xác định trên \(K\)
	\(f(x)\) có giá trị lớn nhất trên \(K\)
	\(f(x)\) có giá trị nhỏ nhất trên \(K\)
	\(f(x)\) liên tục trên \(K\)

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

	\(\displaystyle\int\left[f(x)\cdot g(x)\right]\mathrm{\,d}x=\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x \cdot\displaystyle\int g(x)\mathrm{\,d}x\)
	\(\displaystyle\int0\mathrm{\,d}x=0\)
	\(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=f'(x)+C\)
	\(\displaystyle\int f'(x)\mathrm{\,d}x=f(x)+C\)

Mệnh đề nào sau đây sai?

	\(\displaystyle\int kf(x)\mathrm{\,d}x=k\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x\) với mọi \(k\in\mathbb R\) và \(y=f(x)\) là hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\)
	\(\displaystyle\int f'(x)\mathrm{\,d}x=f(x)+C\) với \(y=f(x)\) là hàm số có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\)
	\(\displaystyle\int (f(x)-g(x))\mathrm{\,d}x=\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x-\displaystyle\int g(x)\mathrm{\,d}x\) với \(y=f(x)\), \(y=g(x)\) là các hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\)
	\(\displaystyle\int\left(f(x)+g(x)\right)\mathrm{\,d}x=\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x+\displaystyle\int g(x)\mathrm{\,d}x\) với \(y=f(x)\), \(y=g(x)\) là các hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\)

Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định trên khoảng \(K\) và \(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x)\) trên \(K\). Khẳng định nào dưới đây đúng?

	\(f'(x)=F(x)\) với \(\forall x\in K\)
	\(F'(x)=f(x)\) với \(\forall x\in K\)
	\(F(x)=f(x)\) với \(\forall x\in K\)
	\(F'(x)=f'(x)\) với \(\forall x\in K\)

Biết \(\displaystyle\int\limits_0^1\dfrac{x+1}{\left(x+2\right)^2}\mathrm{\,d}x=\ln\dfrac{a}{b}-\dfrac{c}{d}\) với \(a,\,b,\,c,\,d\) là các số nguyên dương và \(\dfrac{a}{b},\,\dfrac{c}{d}\) là các phân số tối giản. Tính \(T=a+b+c+d\).

	\(T=13\)
	\(T=10\)
	\(T=12\)
	\(T=11\)

Cho   \(\displaystyle\int\limits_0^1\dfrac{2x+3}{2-x}\mathrm{\,d}x =a\cdot\ln2+b\) (với \(a,\,b\) là các số nguyên). Khi đó giá trị của \(a\) là

	\(-7\)
	\(7\)
	\(5\)
	\(-5\)

Cho \(\displaystyle\int\limits_3^4\dfrac{1}{x^2-3x+2}\mathrm{\,d}x=a\ln 2+b\ln3\) \(\left(a,b\in\mathbb{Z}\right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

	\(a+b+1=0\)
	\(a+3b+1=0\)
	\(a-2b=0\)
	\(a+b=-2\)

Cho \(I=\displaystyle\int\limits_0^1\dfrac{x}{1+x}\mathrm{\,d}x=a-\ln b\) với \(a,\,b\) là các số nguyên dương. Giá trị của \(a+b\) bằng

	\(3\)
	\(4\)
	\(5\)
	\(6\)

Biết \(\displaystyle\int\limits_3^5 \dfrac{x^2+x+1}{x+1} \mathrm{\,d}x=a+\ln\dfrac{b}{2}\) với \(a\), \(b\) là các số nguyên. Tính \(S=a-2b\).

	\(S=2\)
	\(S=-2\)
	\(S=5\)
	\(S=10\)

Cho \(\displaystyle\int\limits_{1}^{2}\dfrac{2}{x^2+2x}\mathrm{\, d}x=a\ln2+b\ln3\) với \(a,\,b\) là các số hữu tỉ. Giá trị của \(2a+3b\) bằng

	\(5\)
	\(1\)
	\(-1\)
	\(-5\)

Biết \(I=\displaystyle\int\limits_0^1\dfrac{x^2+2}{(x+2)^2}\mathrm{\,d}x=a\ln3+b\ln2+c\) với \(a\), \(b\), \(c\) là các số nguyên. Tính \(S=a+b+c\).

	\(S=1\)
	\(S=2\)
	\(S=-1\)
	\(S=0\)

Biết \(\displaystyle\int\limits_0^1\dfrac{x^3+2x^2+3}{x+2}\mathrm{\,d}x=\dfrac{1}{a}+b\ln\dfrac{3}{2}\) với \(a,\,b>0\). Tính giá trị của \(S=a+2b\).

	\(S=5\)
	\(S=6\)
	\(S=9\)
	\(S=3\)

Cho \(\displaystyle\int\limits^5_1\left|\dfrac{x-2}{x+1}\right| \mathrm{\,d}x=a\ln3+b\ln2+c\) với \(a,\,b,\,c\) là các số nguyên. Giá trị \(P=abc\) là

	\(P=-36\)
	\(P=0\)
	\(P=18\)
	\(P=-18\)

Biết \(\displaystyle\int\limits_1^3\dfrac{x+2}{x}\mathrm{\,d}x=a+b\ln c\) với \(a\), \(b\), \(c\in\mathbb{Z}\), \(c<9\). Tính tổng \(S=a+b+c\).

	\(S=6\)
	\(S=7\)
	\(S=5\)
	\(S=8\)

Biết \(I=\displaystyle\int\limits_1^2\dfrac{x^2+2x}{x+1}\mathrm{\,d}x=\dfrac{5}{a}+\ln b-\ln c\). Tính giá trị biểu thức \(S=a-b+c\).

	\(S=7\)
	\(S=3\)
	\(S=-3\)
	\(S=1\)