Cho tích phân \(\displaystyle\int\limits_0^{\tfrac{\pi}{2}} \left(4x-1+\cos x\right)\mathrm{\,d}x=\pi\left(\dfrac{\pi}{a}-\dfrac{1}{b}\right)+c\), \((a,b,c\in\mathbb{Q})\). Tính \(a-b+c\).
 | \(\dfrac{1}{2}\) |
 | \(1\) |
 | \(-2\) |
 | \(\dfrac{1}{3}\) |
Tìm số thực \(m\) thỏa mãn $$\displaystyle 9+\int\limits_{0}^{1}{(2m^{2}x-6m)\mathrm{\,d}x}=0.$$
| \(m=1\) |
| \(m=2\) |
| \(m=3\) |
| \(m=4\) |
Tìm giá trị của \(b\) để \(\displaystyle\int\limits_1^b(2x-6)\mathrm{\,d}x=0\).
| \(b=0\) hoặc \(b=1\) |
| \(b=0\) hoặc \(b=3\) |
| \(b=1\) hoặc \(b=5\) |
| \(b=5\) hoặc \(b=0\) |
Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R}\), có đạo hàm \(f'(x)=(x^2-1)x\) trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(f(2)=0\). Tính \(\displaystyle\int\limits_0^1f(x)\mathrm{\,d}x\).
| \(\dfrac{7}{60}\) |
| \(-\dfrac{127}{60}\) |
| \(\dfrac{113}{60}\) |
| \(-\dfrac{7}{60}\) |
Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \([-1;3]\) thỏa mãn \(f'(x)>0\), \(\forall x\in[-1;3]\) và \(f(3)=-1\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
| \(\displaystyle\int\limits_{-1}^3f(x)\mathrm{\,d}x=4\) |
| \(f(-1)=3\) |
| \(\displaystyle\int\limits_{-1}^3\left|f(x)\right|\mathrm{\,d}x=-\displaystyle\int\limits_{-1}^3 f(x)\mathrm{\,d}x\) |
| \(\displaystyle\int\limits_{-1}^3\left|f(x)\right|\mathrm{\,d}x=\displaystyle\int\limits_{-1}^3 f(x)\mathrm{\,d}x\) |
Cho hàm số \(f(x) = A\sin(\pi x)+Bx^2\) (\(A,\,B\) là các hằng số) và \(\displaystyle\int\limits_{0}^{2}f(x)\mathrm{\,d}x =\dfrac{8}{3}\). Tính \(B\).
| \(1\) |
| \(-1\) |
| \(8\) |
| \(3\) |
Đặt \(\displaystyle I=\int\limits_{\tfrac{-\pi}{2}}^{\tfrac{\pi}{2}} \left|\sin x\right|\mathrm{\,d}x\). Khi đó
| \(I=\dfrac{1}{2}\) |
| \(I=1\) |
| \(I=0\) |
| \(I=2\) |
Biết \(\displaystyle\int\limits_{1}^2f(x)\mathrm{\,d}x=2\). Tích phân \(\displaystyle\int\limits_{1}^23f(x)\mathrm{\,d}x\) bằng
| \(5\) |
| \(6\) |
| \(1\) |
| \(3\) |
Biết \(\displaystyle\int\limits_a^bf(x)\mathrm{\,d}x=10\) và \(\displaystyle\int\limits_a^bg(x)\mathrm{\,d}x=5\).
Tính tích phân $$I=\displaystyle\int\limits_a^b[3f(x)-5g(x)]\mathrm{\,d}x.$$
| \(I=5\) |
| \(I=-5\) |
| \(I=15\) |
| \(I=10\) |
Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên khoảng \((-2;3)\). Gọi \(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x)\) trên khoảng \((-2;3)\). Tính \(I=\displaystyle\int\limits_{-1}^2\left[f(x)+2x\right]\mathrm{\,d}x\), biết \(F(-1)=1\), \(F(2)=4\).
| \(I=6\) |
| \(I=10\) |
| \(I=3\) |
| \(I=9\) |
Cho các hàm số \(f(x)\), \(g(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\displaystyle\int\limits_{-1}^5\left[2f(x)+3g(x)\right]\mathrm{\,d}x=-5\) và \(\displaystyle\int\limits_{-1}^5\left[3f(x)-5g(x)\right]\mathrm{\,d}x=21\). Tính \(\displaystyle\int\limits_{-1}^5\left[f(x)+g(x)\right]\mathrm{\,d}x\).
| \(-5\) |
| \(1\) |
| \(5\) |
| \(-1\) |
Cho \(\displaystyle\int\limits_1^3f(x)\mathrm{\,d}x=3\) và \(\displaystyle\int\limits_1^3g(x)\mathrm{\,d}x=4\), khi đó \(\displaystyle\int\limits_1^3\left[4f(x)-g(x)\right]\mathrm{\,d}x\) bằng
| \(16\) |
| \(8\) |
| \(11\) |
| \(19\) |
Cho \(\displaystyle\int\limits^1_0f(x)\mathrm{\,d}x=-3\) và \(\displaystyle\int\limits^1_0g(x)\mathrm{\,d}x=2\). Khi đó \(\displaystyle\int\limits^1_0\left[f(x)+2g(x)\right]\mathrm{\,d}x\) bằng
| \(1\) |
| \(-1\) |
| \(-7\) |
| \(5\) |
Cho \(\displaystyle\int\limits_a^b f(x)\mathrm{\,d}x=2\) và \(\displaystyle\int\limits_a^b g(x)\mathrm{\,d}x=-3\). Giá trị của \(\displaystyle\int\limits_a^b[f(x)-2g(x)]\mathrm{\,d}x\) bằng
| \(-4\) |
| \(4\) |
| \(6\) |
| \(8\) |
Cho biết \(\displaystyle\int\limits_{2}^{5}f(x)\mathrm{\,d}x=3\), \(\displaystyle\int\limits_{2}^{5}g(t)\mathrm{\,d}t=9\). Tính \(\displaystyle\int\limits_{2}^{5}\left[f(x)-2g(x)\right]\mathrm{\,d}x\).
| \(-6\) |
| \(-15\) |
| \(12\) |
| \(21\) |
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên \([0;10]\), thỏa mãn \(\displaystyle\int\limits_{0}^{10}f(x)\mathrm{\,d}x=7\) và \(\displaystyle\int\limits_{2}^{6} f(x)\mathrm{\,d}x=3\). Tính giá trị biểu thức \(P=\displaystyle\int\limits_{0}^{2}f(x)\mathrm{\,d}x + \displaystyle\int\limits_{6}^{10} f(x)\mathrm{\,d}x\).
| \(P=4\) |
| \(P=2\) |
| \(P=3\) |
| \(P=10\) |
Cho \(\displaystyle\int\limits\limits_{-2}^2f(x)\mathrm{\,d}x=1\), \(\displaystyle\int\limits\limits_{-2}^4f(t)\mathrm{\,d}t=-4\). Tính \(I=\displaystyle\int\limits\limits_2^4f(y)\mathrm{\,d}y\).
| \(I=5\) |
| \(I=3\) |
| \(I=-3\) |
| \(I=-5\) |
Giả sử \(\displaystyle\int\limits_a^bf(x)\mathrm{\,d}x=2\), \(\displaystyle\int\limits_c^bf(x)\mathrm{\,d}x=3\) với \(a< b< c\) thì \(\displaystyle\int\limits_a^c f(x)\mathrm{\,d}x\) bằng
| \(-5\) |
| \(1\) |
| \(-1\) |
| \(5\) |
Cho \(f(x)\) là hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\displaystyle\int\limits^6_0f(x)\mathrm{\,d}x=4\), \(\displaystyle\int\limits^6_2f(x)\mathrm{\,d}x=-3\). Giá trị của \(\displaystyle\int\limits^2_0\left[f(v)-3\right]\mathrm{\,d}v\) bằng
| \(1\) |
| \(3\) |
| \(4\) |
| \(2\) |
Cho \(f(x)\) là một hàm số liên tục trên \([-2;5]\) và \(\displaystyle\int\limits_{-2}^5f(x)\mathrm{\,d}x=8\), \(\displaystyle\int\limits_1^3f(x)\mathrm{\,d}x=-3\). Tính \(P=\displaystyle\int\limits_{-2}^1f(x)\mathrm{\,d}x+\displaystyle\int\limits_{3}^5f(x)\mathrm{\,d}x\).
| \(P=5\) |
| \(P=-11\) |
| \(P=11\) |
| \(P=-5\) |