Cho số phức $z$ thỏa mãn $z=\dfrac{\left(1+\sqrt{3}i\right)^3}{1-i}$. Tìm mô-đun của $iz$.
 | $4$ |
 | $4\sqrt{2}$ |
 | $8\sqrt{2}$ |
 | $8$ |
Cho $z_1=5+3i$, $z_2=-8+9i$. Tọa độ điểm biểu diễn hình học của $z=z_1+z_2$ là
| $P(3;-12)$ |
| $Q(3;12)$ |
| $M(14;-5)$ |
| $N(-3;12)$ |
Gọi $z_1,\,z_2$ là hai nghiệm của phương trình $z^2-6z+10=0$. Giá trị của $z_1^2+z_2^2$ bằng
| $56$ |
| $26$ |
| $20$ |
| $16$ |
Tên tập hợp số phức, xét phương trình $z^2-2(m+1)z+m^2=0$ ($m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của $m$ để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt $z_1$, $z_2$ thỏa mãn $\big|z_1\big|+\big|z_2\big|=2$?
| $1$ |
| $4$ |
| $2$ |
| $3$ |
Xét các số phức $z$ thỏa mãn $\big|z^2-3-4i\big|=2|z|$. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất vả giá trị nhỏ nhất của $|z|$. Giá trị của $M^2+m^2$ bằng
| $28$ |
| $18+4\sqrt{6}$ |
| $14$ |
| $11+4\sqrt{6}$ |
Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập họp điểm biểu diễn các số phức $z$ thỏa mãn $|z+2i|=1$ là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là
| $(0;2)$ |
| $(-2;0)$ |
| $(0;-2)$ |
| $(2;0)$ |
Cho số phức $z=2+9i$, phần thực của số phức $z^2$ bằng
| $-77$ |
| $4$ |
| $36$ |
| $85$ |
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức $z=7-6i$ có tọa độ là
| $(-6;7)$ |
| $(6;7)$ |
| $(7;6)$ |
| $(7;-6)$ |
Tìm hai số thực $x,\,y$ thỏa mãn $(2x-y)i+y(1-2i)^2=3+7i$.
Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp và tính môđun của số phức $$z=\left(2-4i\right)\left(5+2i\right)+\dfrac{4-5i}{2+i}.$$
Tìm số phức $z$ thỏa mãn $|z|=2$ và $z$ là số thuần ảo.
Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $\big|z^2\big|=2\big|z-\overline{z}\big|$ và $\left|(z-4)\big(\overline{z}-4i\big)\right|=|z+4i|^2$?
| $3$ |
| $1$ |
| $2$ |
| $4$ |
Cho các số phức $z_1,\,z_2,\,z_3$ thỏa mãn $\big|z_1\big|=\big|z_2\big|=2\big|z_3\big|=2$ và $8\big(z_1+z_2\big)z_3=3z_1z_2$. Gọi $A,\,B,\,C$ lần lượt là các điểm biểu diễn của $z_1,\,z_2,\,z_3$ trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác $ABC$ bằng
| $\dfrac{\sqrt{55}}{32}$ |
| $\dfrac{\sqrt{55}}{16}$ |
| $\dfrac{\sqrt{55}}{24}$ |
| $\dfrac{\sqrt{55}}{8}$ |
Gọi $z_1$ và $z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+z+6=0$. Khi đó $z_1+z_2+z_1z_2$ bằng
| $7$ |
| $5$ |
| $-7$ |
| $-5$ |
Cho hai số phức $z_1=2+3i$ và $z_2=1-i$. Số phức $z_1+z_2$ bằng
| $5+i$ |
| $3+2i$ |
| $1+4i$ |
| $3+4i$ |
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức $z=2-7i$ có tọa độ là
| $(2;7)$ |
| $(-2;7)$ |
| $(2;-7)$ |
| $(-7;2)$ |
Môđun của số phức $z=3+4i$ bằng
| $25$ |
| $\sqrt{7}$ |
| $5$ |
| $7$ |
Cho các số phức $z,\,w$ thỏa mãn $|z|=4$ và $|w|=5$. Khi $|2z+w-9+12i|$ đạt giá trị nhỏ nhất thì $|z-w|$ bằng
| $\dfrac{11}{2}$ |
| $\dfrac{\sqrt{13}}{2}$ |
| $2$ |
| $1$ |
Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^2-2(2m+1)z+4m^2=0$ ($m$ là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số $m$ để phương trình có nghiệm $z_0$ thỏa mãn $\big|z_0\big|=1$?
| $3$ |
| $1$ |
| $2$ |
| $4$ |