Để chứng minh mệnh đề "$3^n>n^2+4n+5$ với mọi số tự nhiên $n\geq3$" bằng phương pháp quy nạp toán học, giả thiết quy nạp là
 | $3^{k+1}>(k+1)^2+4(k+1)+5$, với $k\geq3$ |
 | $3^k>k^2+4k+5$, với $k=3$ |
 | $3^k>k^2+4k+5$, với $k\geq3$ |
 | $3^k>k^2+4k+5$, với $k\geq1$ |
Để chứng minh mệnh đề "$3^n>n^2+4n+5$ với mọi số tự nhiên $n\geq3$" bằng phương pháp quy nạp toán học, đầu tiên chúng ta cần chứng minh mệnh đề đúng với
| $n=1$ |
| $n=2$ |
| $n=3$ |
| $n=k\geq3$ |
Trong phương pháp quy nạp toán học, sau giả thiết quy nạp "mệnh đề đúng với $n=k$", ta cần chứng minh mệnh đề cũng đúng với
| $n=1$ |
| $n=k-1$ |
| $n=k+1$ |
| $n=k+2$ |
Cho cấp số nhân $\big(u_n\big)$ với $u_1=1$ và $u_2=2$. Công bội của cấp số nhân đã cho là
| $q=\dfrac{1}{2}$ |
| $q=2$ |
| $q=-2$ |
| $q=-\dfrac{1}{2}$ |
Cho cấp số nhân $\big(u_n\big)$ với $u_1=3$ và công bội của cấp số nhân $q=2$. Số hạng thứ $3$ của cấp số nhân đó bằng
| $u_3=6$ |
| $u_3=18$ |
| $u_3=12$ |
| $u_3=8$ |
Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ với $u_1=3$ và $u_2=9$. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
| $-6$ |
| $\dfrac{1}3$ |
| $3$ |
| $6$ |
Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ với $u_1=2$, công bội $q=3$. Số hạng $u_4$ của cấp số nhân bằng
| $54$ |
| $11$ |
| $12$ |
| $24$ |
Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ với $u_1=7$ và công sai $d=4$. Giá trị của $u_2$ bằng
| $11$ |
| $3$ |
| $\dfrac{7}{4}$ |
| $28$ |
Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân $\left(u_n\right)$, biết $$\begin{cases}u_1+u_2+u_3=14\\ u_1.u_2.u_3=64\end{cases}$$
Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân $\left(u_n\right)$, biết $$\begin{cases}u_1.u_5=25\\ u_2+u_3+u_4=31\end{cases}$$
Tìm công thức số hạng tổng quát $u_n$ của các dãy số $\left(u_n\right)$ cho bởi $$\begin{cases}u_1=1\\ u_{n+1}=2u_n+3\end{cases}$$
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $n$ thì $7.2^{2n-2}+3^{2n-1}$ chia hết cho $5$.
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $n$ thì $3^{2n+1}+2^{n+2}$ chia hết cho $7$.
Chứng minh rằng $13^n-1$ chia hết cho $6$, với mọi $n\in\mathbb{N}^*$.
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n\geq2$ ta đều có $$\dfrac{1}{n+1}+\dfrac{1}{n+2}+\cdots+\dfrac{1}{n+n}>\dfrac{13}{24}$$
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n\geq2$ ta đều có $$\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\cdots+\dfrac{1}{n^2}<2-\dfrac{1}{n}$$
Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_1=1$ và $u_2=3$. Giá trị của $u_3$ bằng
| $6$ |
| $9$ |
| $4$ |
| $5$ |
Chứng minh rằng với mọi $n\in\mathbb{N}^*$ ta luôn có $4^n+15n-1$ chia hết cho $9$.
Chứng minh rằng $$1+3+6+\cdots+\dfrac{n(n+1)}{2}=\dfrac{n(n+1)(n+2)}{6},\text{ }\forall n\in\Bbb{N}^*$$
Chứng minh rằng $$2+5+8+\cdots+(3n-1)=\dfrac{n(3n+1)}{2},\text{ }\forall n\in\Bbb{N}^*$$