Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) viết dưới dạng khai triển \(1,\,\dfrac{1}{4},\,\dfrac{1}{9},\,\dfrac{1}{16},\,\dfrac{1}{25},\,\cdots\) Tìm số hạng tổng quát \(u_n\) của dãy số (\(n\in\Bbb{N}^*\)).
 | \(u_n=\dfrac{1}{n^2}\) |
 | \(u_n=\dfrac{n^2}{n^2+1}\) |
 | \(u_n=\dfrac{n^2}{n+1}\) |
 | \(u_n=\dfrac{n}{n+1}\) |
Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) viết dưới dạng khai triển \(\dfrac{1}{2},\,\dfrac{2}{3},\,\dfrac{3}{4},\,\dfrac{4}{5},\,\dfrac{5}{6},\,\ldots\) Tìm số hạng tổng quát \(u_n\) của dãy số (\(n\in\Bbb{N}^*\)).
| \(u_n=\dfrac{n+1}{n+2}\) |
| \(u_n=\dfrac{n^2}{n^2+1}\) |
| \(u_n=\dfrac{n^2}{n+1}\) |
| \(u_n=\dfrac{n}{n+1}\) |
Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) có số hạng tổng quát là \(u_n=\dfrac{3n-2}{n+1}\), \(\forall n\in\Bbb{N}^*\). Viết \(\left(u_n\right)\) dưới dạng khai triển ta được
| \(-\dfrac{1}{2};\,-\dfrac{4}{2};\,-\dfrac{7}{4};\,2;\,-\dfrac{13}{6};\cdots\) |
| \(\dfrac{1}{2};\,\dfrac{4}{3};\,-\dfrac{7}{4};\,2;\,-\dfrac{13}{6};\cdots\) |
| \(-\dfrac{1}{2};\,\dfrac{4}{3};\,-\dfrac{7}{4};\,2;\,-\dfrac{13}{6};\cdots\) |
| \(\dfrac{1}{2};\,\dfrac{4}{3};\,\dfrac{7}{4};\,2;\,\dfrac{13}{6};\cdots\) |
Cho tổng \(S_n=\dfrac{1}{1\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot5}+\cdots+\dfrac{1}{(2n-1)(2n+1)}\) với \(n\in\Bbb{N}^*\). Tính \(S_{2017}\).
| \(S_{2017}=\dfrac{2017}{2018}\) |
| \(S_{2017}=\dfrac{2017}{4035}\) |
| \(S_{2017}=\dfrac{1}{2018}\) |
| \(S_{2017}=\dfrac{2017}{4033}\) |
Cho tổng \(S_n=\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+\cdots+\dfrac{1}{n(n+1)}\) với \(n\in\Bbb{N}^*\). Tính \(S_{2017}\).
| \(S_{2017}=\dfrac{2017}{2018}\) |
| \(S_{2017}=\dfrac{1}{2017}\) |
| \(S_{2017}=\dfrac{1}{2018}\) |
| \(S_{2017}=\dfrac{2018}{2017}\) |
Cho tổng \(S_n=6+18+36+\cdots+3n(n+1)\) với \(n\in\Bbb{N}^*\). Tính \(S_{50}\).
| \(S_{50}=265200\) |
| \(S_{50}=22100\) |
| \(S_{50}=132600\) |
| \(S_{50}=88400\) |
Với \(n\in\Bbb{N}^*\), mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
| \(2+5+8+\cdots+(3n-1)=\dfrac{n(3n+1)}{2}\) |
| \(2+5+8+\cdots+(3n-1)=\dfrac{n(3n-1)}{2}\) |
| \(2+5+8+\cdots+(3n-1)=\dfrac{n(n+1)}{2}\) |
| \(2+5+8+\cdots+(3n-1)=\dfrac{n(3n-2)}{2}\) |
Với mọi \(n\in\Bbb{N}^*\), cho \(S_n=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\cdots+\dfrac{1}{2^n}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
| \(S_n=\dfrac{2^n+1}{2^n}\) |
| \(S_n=\dfrac{2^n-1}{2^n}\) |
| \(S_n=\dfrac{2+n}{2^n}\) |
| \(S_n=\dfrac{2^n+31}{2^n}\) |
Cho mệnh đề "\(2^n\geq n^2+4n+5\) (*), \(\forall n\geq7\), \(n\in\Bbb{N}^*\)". Để chứng minh mệnh đề đúng bằng phương pháp quy nạp, bước đầu tiên cần làm là kiểm tra (*) đúng với \(n\) bằng
| \(n=1\) |
| \(n=8\) |
| \(n=7\) |
| \(n=0\) |
Tổng \(S_n=1\cdot2+2\cdot3+3\cdot4+\cdots+n(n+1)\) với \(n\in\Bbb{N}^*\) bằng
| \(\dfrac{n(n+1)(n+2)}{3}\) |
| \(\dfrac{(n+1)(n+2)}{3}\) |
| \(1+n^2\) |
| \(\dfrac{n(n+1)}{2}\) |
Cho biểu thức \(S_n=2^2+4^2+6^2+\cdots+(2n)^2\) với \(n\in\Bbb{N}^*\). Tính \(S_5\).
| \(S_5=100\) |
| \(S_5=156\) |
| \(S_5=220\) |
| \(S_5=30\) |
Cho tổng \(S_n=1+3+6+\cdots+\dfrac{n(n+1)}{2}\), với \(n\) là số nguyên dương tùy ý. Tìm \(S_{k+1}\).
| \(S_{k+1}=1+3+6+\cdots+\dfrac{k(k+1)}{2}+\dfrac{(k+1)(k+2)}{2}\) |
| \(S_{k+1}=1+3+6+\cdots+\dfrac{(k-1)k}{2}+\dfrac{k(k+1)}{2}\) |
| \(S_{k+1}=\dfrac{(k+1)(k+2)}{2}\) |
| \(S_{k+1}=\dfrac{k(k+1)}{2}\) |
Với mọi \(n\in\Bbb{N}^2\), cho \(S_n=1^2+2^2+3^2+\cdots+n^2\). Tính \(S_{n+1}\).
| \(S_{n+1}=1^2+2^2+3^2+\cdots+n^2+(n+1)\) |
| \(S_{n+1}=1^2+2^2+3^2+\cdots+n^2+(n+1)^2\) |
| \(S_{n+1}=(n+1)^2\) |
| \(S_{n+1}=1^2+2^2+3^2+n^2+(n+1)^2\) |
Cho biểu thức \(P_n=2^n-n\), với \(n\) là số nguyên dương tùy ý. Tìm \(P_{k+1}\).
| \(P_{k+1}=2^{k+1}-k\) |
| \(P_{k+1}=2\cdot2^k-k-1\) |
| \(P_{k+1}=2\cdot2^k-k+1\) |
| \(P_{k+1}=2^k-k\) |