Cho hàm số $f(x)=\ln\big(x^2+1\big)$. Giá trị $f'(2)$ bằng
 | $\dfrac{4}{5}$ |
 | $\dfrac{4}{3\ln2}$ |
 | $\dfrac{4}{2\ln5}$ |
 | $2$ |
Tính đạo hàm của hàm số $y=2x^3+x\ln x$ tại điểm $x=1$.
| $6$ |
| $2$ |
| $3$ |
| $7$ |
Cho $x,\,y$ là các số thực thỏa mãn $(x-3)^2+(y-1)^2=5$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\dfrac{3y^2+4xy+7x+4y-1}{x+2y+1}$ là
| $2\sqrt{3}$ |
| $\dfrac{114}{11}$ |
| $\sqrt{3}$ |
| $3$ |
Cho $x,\,y$ là hai số thực bất kì thuộc đoạn $[1;3]$. Gọi $M,\,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}$. Tính $M+m$.
| $M+m=\dfrac{10}{3}$ |
| $M+m=\dfrac{16}{3}$ |
| $M+m=3$ |
| $M+m=5$ |
Cho hai số thực $x,\,y$ thay đổi thỏa mãn điều kiện $x^2+y^2=2$. Gọi $M$, $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=2\big(x^3+y^3\big)-3xy$. Giá trị của $M+m$ bằng
| $-4$ |
| $-\dfrac{1}{2}$ |
| $-6$ |
| $1-4\sqrt{2}$ |
Điện lượng truyền trong dây dẫn có phương trình $Q=t^2$. Tính cường độ dòng điện tức thời tại thời điểm $t_0=5$ (giây).
| $3$(A) |
| $25$(A) |
| $10$(A) |
| $2$(A) |
Một chất điểm chuyển động có phương trình $s=t^3-2t$ ($t$ tính bằng giây, $s$ tính bằng mét). Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm $t_0=4$ (giây)?
| $64$m/s |
| $46$m/s |
| $56$m/s |
| $22$m/s |
Cho $f(x)=\dfrac{x^2-x+2}{x+1}$. Tính $f'(-2)$.
| $-3$ |
| $-5$ |
| $1$ |
| $0$ |
Cho hai hàm số $f(x)=x^2+2$, $g(x)=\dfrac{1}{1-x}$. Tính $\dfrac{f’(1)}{g’(0)}$.
| $0$ |
| $-2$ |
| $2$ |
| $1$ |
Một chất điểm chuyển động có phương trình $s=t^3+3t$ ($t$ tính bằng giây, $s$ tính bằng mét). Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm $t_0=2$ (giây).
| $12$m/s |
| $15$m/s |
| $14$m/s |
| $7$m/s |
Đạo hàm của hàm số $y=\dfrac{x+1}{x-1}$ tại điểm $x_0=2$ bằng
| $-2$ |
| $1$ |
| $0$ |
| $2$ |
Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên $\left(a;b\right)$, $x_0\in\left(a;b\right)$. Đạo hàm của hàm số $y=f\left(x\right)$ tại điểm $x_0$ là
| $f'\left(x_0\right)=\lim\limits_{\Delta y\to0}\dfrac{\Delta y}{\Delta x}$ |
| $f'\left(x_0\right)=\lim\limits_{\Delta x\to0}\dfrac{\Delta y}{\Delta x}$ |
| $f'\left(x_0\right)=\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\Delta y}{\Delta x}$ |
| $f'\left(x_0\right)=\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\Delta x}{\Delta y}$ |
Một chất điểm chuyển động theo quy luật $s\left(t\right)=t^2-\dfrac{1}{6}t^3$ (m). Tìm thời điểm $t$ (giây) mà tại đó vận tốc $v$(m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.
| $t=2$ |
| $t=0.5$ |
| $t=2.5$ |
| $t=1$ |
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $S=-t^3+3t^2+9t$, trong đó $t$ tính bằng giây và $S$ tính bằng mét. Tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc triệt tiêu.
| $12\,\text{m/s}$ |
| $0\,\text{m/s}$ |
| $11\,\text{m/s}$ |
| $6\,\text{m/s}$ |
Một chất điểm chuyển động trong $20$ giây đầu tiên có phương trình $s\left(t\right)=\dfrac{1}{12}t^4-t^3+6t^2+10t$, trong đó $t>0$ với $t$ tính bằng giây $\left(s\right)$ và $s\left(t\right)$ tính bằng mét. Hỏi tại thời điểm gia tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất thì vận tốc của vật bằng bao nhiêu?
| $17$(m/s) |
| $18$(m/s) |
| $28$(m/s) |
| $13$(m/s) |
Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s=t^3-3t^2+5t+2$, trong đó $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi $t=3$ là
| $24\text{m/s}^2$ |
| $17\text{m/s}^2$ |
| $14\text{m/s}^2$ |
| $12\text{m/s}^2$ |
Một vật chuyển động theo quy luật $s\left(t\right)=-\dfrac{1}{2}t^3+12t^2$, $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động, $s$ (mét) là quãng đường vật chuyển động trong $t$ giây. Tính vận tốc tức thời của vật tại thời điểm $t=10$ (giây).
| $80$(m/s) |
| $70$(m/s) |
| $90$(m/s) |
| $100$(m/s) |
Một chất điểm chuyển động theo quy luật $S=-\dfrac{1}{3}t^3+4t^2+\dfrac{2}{3}$ với $t$(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và $S$(mét) là quãng đường vật chuyển động trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian $8$ giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của chất điểm là bao nhiêu?
| $86$(m/s) |
| $16$(m/s) |
| $\dfrac{2}{3}$(m/s) |
| $43$(m/s) |
Một chuyển động xác định bởi phương trình $S\left(t\right)=t^3-3t^2-9t+2$. Trong đó $t$ được tính bằng giây, $S$ được tính bằng mét. Khẳng định nào sau đây đúng?
| Vận tốc của chuyển động bằng $0$ khi $t=0$s hoặc $t=2$s |
| Gia tốc của chuyển động tại thời điểm $t=3$s là $12\text{m/s}^2$ |
| Gia tốc của chuyển động bằng $0\text{m/s}^2$ khi $t=0$s |
| Vận tốc của chuyển động tại thời điểm $t=2$s là $v=18$m/s |
Một chất điểm chuyển động theo quy luật $S\left(t\right)=1+3t^2-t^3$. Vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất khi $t$ bằng
| $t=2$ |
| $t=1$ |
| $t=3$ |
| $t=4$ |