Tìm $m$ để phương trình $(m-2)x^2+3mx+m^2-4m+3=0$ có hai nghiệm trái dấu.
Cho tam thức bậc hai \(f(x)=-3x^2+2x+5\). Phát biểu nào sau đây là sai?
 | \(a<0\) |
 | \(\Delta>0\) |
 | Phương trình \(f(x)=0\) có \(2\) nghiệm |
 | \(f(x)\) dương trên \(\left[-1;\dfrac{5}{3}\right]\) |
Để phương trình \((m-1)x^2+3mx+m^2-m-6=0\) có hai nghiệm trái dấu thì
| \(m\in(-\infty;-2)\cup(1;3)\) |
| \(m\in(-\infty;-2]\cup[1;3]\) |
| \(m\in(-2;1)\cup(3;+\infty)\) |
| \(m\in[-2;1]\cup[3;+\infty)\) |
Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình \((m-3)x^2+(m+3)x-(m+1)=0\) có hai nghiệm phân biệt?
| \(m\in\left(-\infty;-\dfrac{3}{5}\right)\cup(1;+\infty)\) |
| \(m\in\left(-\infty;-\dfrac{3}{5}\right)\cup(1;3)\cup(3;+\infty)\) |
| \(m\in\left(-\dfrac{3}{5};1\right)\) |
| \(m\in\left(-\dfrac{3}{5};+\infty\right)\) |
Để phương trình \(\left(m^2-4\right)x^2+5x+m=0\) có hai nghiệm trái dấu thì
| \(m\in(\infty;-2]\cup[0;2]\) |
| \(m\in(-\infty;-2)\cup(0;2)\) |
| \(m\in(-2;0)\cup(2;+\infty)\) |
| \(m\in(-2;2)\) |
Nghiệm của phương trình $2\sin^2x-3\sin x+1=0$ thỏa điều kiện $0< x<\dfrac{\pi}{2}$ là
| $x=\dfrac{\pi}{2}$ |
| $x=\dfrac{\pi}{3}$ |
| $x=\dfrac{\pi}{6}$ |
| $x=\dfrac{5\pi}{6}$ |
Tìm nghiệm âm lớn nhất của phương trình $$\tan^2x-\left(1+\sqrt{3}\right)\tan x+\sqrt{3}=0$$
| \(x=-\dfrac{2\pi}{3}\) |
| \(x=-\dfrac{\pi}{3}\) |
| \(x=-\dfrac{\pi}{4}\) |
| \(x=-\dfrac{3\pi}{4}\) |
Nghiệm của phương trình \(9^x-4\cdot3^x-45=0\) là
| \(x=9\) |
| \(x=-5,\;x=9\) |
| \(x=2,\;x=\log_35\) |
| \(x=2\) |
Giải bất phương trình $2x^2+5x+2\leq0$.
Cho hàm số $y=f(x)=x^3-3x^2+12$. Tìm $x$ để $f'(x)< 0$.
| $x\in(-2;0)$ |
| $x\in(-\infty;-2)\cup(0;+\infty)$ |
| $x\in(0;2)$ |
| $x\in(-\infty;0)\cup(2;+\infty)$ |
Tìm $m$ để biểu thức $f\left(x\right)=x^2-\left(m+2\right)x+8m+1$ không âm với mọi $x$.
| $m>28$ |
| $0\leq m\leq28$ |
| $m<1$ |
| $0< m<28$ |
Biểu thức $f\left(x\right)=3x^2+2\left(2m-1\right)x+m+4$ dương với mọi $x$ khi
| $-1<m<\dfrac{11}{4}$ |
| $-\dfrac{11}{4}<m<1$ |
| $-\dfrac{11}{4}\leq m\leq1$ |
| $\left[\begin{array}{l}m<-1\\ m>\dfrac{11}{4}\end{array}\right.$ |
Tìm tập xác định của hàm số $y=\sqrt{\dfrac{x^2+4x+5}{2x^2+3x+1}}$.
| $\left(-\infty;-1\right]\cup\left[-\dfrac{1}{2};+\infty\right)$ |
| $\left[-1;-\dfrac{1}{2}\right]$ |
| $\left(-\infty;-1\right)\cup\left(-\dfrac{1}{2};+\infty\right)$ |
| $\left(-1;-\dfrac{1}{2}\right)$ |
Hàm số $y=2x^2+2x+5$ nhận giá trị dương khi
| $x\in\left(0;+\infty\right)$ |
| $x\in\left(-2;+\infty\right)$ |
| $x\in\Bbb{R}$ |
| $x\in\left(-\infty;2\right)$ |
Bất phương trình \((m-1)x^2-2(m-1)x+m+3>0\) nghiệm đúng với mọi \(x\in\mathbb{R}\) khi và chỉ khi
| \(m\in(2;+\infty)\) |
| \(m\in[1;+\infty)\) |
| \(m\in(-2;7)\) |
| \(m\in(1;+\infty)\) |
Tập nghiệm của bất phương trình \(\dfrac{3x-1}{x^2-4}\geq0\) là tập hợp nào sau đây?
| \(T=\left(-2;\dfrac{1}{3}\right]\cup(2;+\infty)\) |
| \(P=(-\infty;-2)\cup(2;+\infty)\) |
| \(Q=(-2;2)\) |
| \(S=(-\infty;-2)\cup\left[\dfrac{1}{3};2\right)\) |
Tập nghiệm của bất phương trình $$x^2+\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)x+\sqrt{6}\leq0$$là đoạn \([m;n]\). Tính \(m^2-n^2\).
| \(m^2-n^2=\sqrt{3}-\sqrt{2}\) |
| \(m^2-n^2=\sqrt{2}-\sqrt{3}\) |
| \(m^2-n^2=1\) |
| \(m^2-n^2=-1\) |
Tập nghiệm của bất phương trình \(\dfrac{3x}{4-x^2}\geq1\) là
| \((-4;-2)\cup(1;2)\) |
| \((-\infty;-4]\cup(-2;1]\cup(2;+\infty)\) |
| \([-4;-2)\cup[1;2)\) |
| \([-4;-2]\cup[1;2]\) |
Tập nghiệm của bất phương trình \(\dfrac{-3x^2+2x+5}{x-1}\leq0\) là
| \((-\infty;-1]\cup\left[\dfrac{5}{3};+\infty\right)\) |
| \((-1;1)\cup\left(\dfrac{5}{3};+\infty\right)\) |
| \([-1;1]\cup\left[\dfrac{5}{3};+\infty\right)\) |
| \([-1;1)\cup\left[\dfrac{5}{3};+\infty\right)\) |
Bất phương trình \(-3x^2+2x+5<0\) có tập nghiệm là
| \(\left(-1;\dfrac{5}{3}\right)\) |
| \(\left(-\infty;-1\right)\cup\left(\dfrac{5}{3};+\infty\right)\) |
| \(\left[-1;\dfrac{5}{3}\right]\) |
| \((-\infty;-1]\cup\left[\dfrac{5}{3};+\infty\right)\) |