Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol \((P)\colon y=x^2\) và đường thẳng \(d\colon y=x\) xoay quanh trục \(Ox\) bằng
 | \(\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{1}x^2\mathrm{\,d}x-\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{1}x^4\mathrm{\,d}x\) |
 | \(\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{1}x^2\mathrm{\,d}x+\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{1}x^4\mathrm{\,d}x\) |
 | \(\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{1}\left(x^2-x\right)^2\mathrm{\,d}x\) |
 | \(\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{1}\left(x^2-x\right)\mathrm{\,d}x\) |
Để tam thức \(f(x)=ax^2+bx+c\) \((a\neq0)\) luôn cùng dấu với \(a\) với mọi \(x\in\Bbb{R}\) thì
| \(\Delta<0\) |
| \(\Delta=0\) |
| \(\Delta>0\) |
| \(\Delta\geq0\) |
Để phương trình \((m-1)x^2+3mx+m^2-m-6=0\) có hai nghiệm trái dấu thì
| \(m\in(-\infty;-2)\cup(1;3)\) |
| \(m\in(-\infty;-2]\cup[1;3]\) |
| \(m\in(-2;1)\cup(3;+\infty)\) |
| \(m\in[-2;1]\cup[3;+\infty)\) |
Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình \((m-3)x^2+(m+3)x-(m+1)=0\) có hai nghiệm phân biệt?
| \(m\in\left(-\infty;-\dfrac{3}{5}\right)\cup(1;+\infty)\) |
| \(m\in\left(-\infty;-\dfrac{3}{5}\right)\cup(1;3)\cup(3;+\infty)\) |
| \(m\in\left(-\dfrac{3}{5};1\right)\) |
| \(m\in\left(-\dfrac{3}{5};+\infty\right)\) |
Để phương trình \(\left(m^2-4\right)x^2+5x+m=0\) có hai nghiệm trái dấu thì
| \(m\in(\infty;-2]\cup[0;2]\) |
| \(m\in(-\infty;-2)\cup(0;2)\) |
| \(m\in(-2;0)\cup(2;+\infty)\) |
| \(m\in(-2;2)\) |
Phương trình $ax^2+bx+c=0\,\,\left(a\neq0\right)$ có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi
| $P>0$ |
| $P<0$ |
| $\begin{cases}\Delta&>0\\ S&>0\end{cases}$ |
| $\begin{cases}\Delta&>0\\ S&<0\end{cases}$ |
Phương trình $ax^2+bx+c=0\,\,\left(a\neq0\right)$ có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi và chỉ khi
| $\begin{cases}\Delta&>0\\ P&>0\end{cases}$ |
| $\begin{cases}\Delta&\geq0\\ P&>0\end{cases}$ |
| $\begin{cases}\Delta&>0\\ S&>0\end{cases}$ |
| $\begin{cases}\Delta&>0\\ S&<0\end{cases}$ |
Cho \(\alpha\) thuộc góc phần tư thứ ba của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là sai?
| \(\sin\alpha>0\) |
| \(\cos\alpha<0\) |
| \(\tan\alpha>0\) |
| \(\cot\alpha>0\) |
Cho \(\alpha\) thuộc góc phần tư thứ hai của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây.
| \(\sin\alpha>0,\,\cos\alpha>0\) |
| \(\sin\alpha<0,\,\cos\alpha<0\) |
| \(\sin\alpha>0,\,\cos\alpha<0\) |
| \(\sin\alpha<0,\,\cos\alpha>0\) |
Cho \(\alpha\) thuộc góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây.
| \(\sin\alpha>0\) |
| \(\cos\alpha<0\) |
| \(\tan\alpha<0\) |
| \(\cot\alpha<0\) |
Cho \(f(x)=ax^2+bx+c\) với \(a\neq0\), có \(\Delta=b^2-4ac\). Điều kiện để \(f(x)\leq0,\,\forall x\in\mathbb{R}\) là
| \(\begin{cases}a>0\\ \Delta\leq0\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}a<0\\ \Delta\leq0\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}a>0\\ \Delta<0\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}a<0\\ \Delta<0\end{cases}\) |
Cho \(f(x)=ax^2+bx+c\) với \(a\neq0\), có \(\Delta=b^2-4ac\). Điều kiện để \(f(x)<0,\,\forall x\in\mathbb{R}\) là
| \(\begin{cases}a>0\\ \Delta\leq0\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}a<0\\ \Delta\leq0\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}a>0\\ \Delta<0\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}a<0\\ \Delta<0\end{cases}\) |
Cho \(f(x)=ax^2+bx+c\) với \(a\neq0\), có \(\Delta=b^2-4ac\). Điều kiện để \(f(x)\geq0,\,\forall x\in\mathbb{R}\) là
| \(\begin{cases}a>0\\ \Delta\leq0\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}a<0\\ \Delta\leq0\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}a>0\\ \Delta<0\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}a<0\\ \Delta<0\end{cases}\) |
Cho \(f(x)=ax^2+bx+c\) với \(a\neq0\), có \(\Delta=b^2-4ac\). Điều kiện để \(f(x)>0,\,\forall x\in\mathbb{R}\) là
| \(\begin{cases}a>0\\ \Delta\leq0\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}a<0\\ \Delta\leq0\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}a>0\\ \Delta<0\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}a<0\\ \Delta<0\end{cases}\) |
Cho cung \(\alpha\), với \(\dfrac{3\pi}{2}<\alpha<2\pi\). Hãy chọn phát biểu đúng.
| \(\sin\alpha>0\) |
| \(\cos\alpha>0\) |
| \(\tan\alpha>0\) |
| \(\cot\alpha>0\) |
Biểu thức nào dưới đây là tam thức bậc hai?
| \(f(x)=3x^2+2x-5\) |
| \(f(x)=2x-4\) |
| \(f(x)=3x^3+2x-1\) |
| \(f(x)=x^4-x^2+1\) |
Biết phương trình \(ax^2+bx+c=0\,(a\neq0)\) có hai nghiệm \(x_1,\,x_2\). Khi đó
| \(\begin{cases}x_1+x_2&=-\dfrac{a}{b}\\ x_1\cdot x_2&=\dfrac{a}{c}\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}x_1+x_2&=\dfrac{b}{a}\\ x_1\cdot x_2&=\dfrac{c}{a}\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}x_1+x_2&=-\dfrac{b}{2a}\\ x_1\cdot x_2&=\dfrac{c}{2a}\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}x_1+x_2&=-\dfrac{b}{a}\\ x_1\cdot x_2&=\dfrac{c}{a}\end{cases}\) |
Phương trình \(ax^2+bx+c=0\,(a\neq0)\) có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi và chỉ khi
| \(\begin{cases}\Delta>0\\ P>0\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}\Delta>0\\ S<0\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}\Delta\geq0\\ P>0\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}\Delta>0\\ S>0\end{cases}\) |
Tìm $m$ để phương trình $(m-2)x^2+3mx+m^2-4m+3=0$ có hai nghiệm trái dấu.
Cho hàm số $y=f(x)=x^3-3x^2+12$. Tìm $x$ để $f'(x)< 0$.
| $x\in(-2;0)$ |
| $x\in(-\infty;-2)\cup(0;+\infty)$ |
| $x\in(0;2)$ |
| $x\in(-\infty;0)\cup(2;+\infty)$ |
