Cho \(\alpha\) thuộc góc phần tư thứ ba của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là sai?
 | \(\sin\alpha>0\) |
 | \(\cos\alpha<0\) |
 | \(\tan\alpha>0\) |
 | \(\cot\alpha>0\) |
Cho \(\alpha\) thuộc góc phần tư thứ hai của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây.
| \(\sin\alpha>0,\,\cos\alpha>0\) |
| \(\sin\alpha<0,\,\cos\alpha<0\) |
| \(\sin\alpha>0,\,\cos\alpha<0\) |
| \(\sin\alpha<0,\,\cos\alpha>0\) |
Cho \(\alpha\) thuộc góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây.
| \(\sin\alpha>0\) |
| \(\cos\alpha<0\) |
| \(\tan\alpha<0\) |
| \(\cot\alpha<0\) |
Cho cung \(\alpha\), với \(\pi<\alpha<\dfrac{3\pi}{2}\). Hãy chọn phát biểu đúng.
| \(\cos\alpha>0\) |
| \(\tan\alpha<0\) |
| \(\cot\alpha>0\) |
| \(\sin\alpha>0\) |
Cho \(\dfrac{\pi}{2}<\alpha<\pi\). Giá trị lượng giác nào sau đây luôn dương?
| \(\sin\left(\pi+\alpha\right)\) |
| \(\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right)\) |
| \(\cos(-\alpha)\) |
| \(\tan(\pi+\alpha)\) |
Cho \(0<\alpha<\dfrac{\pi}{2}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
| \(\cot\left(\alpha+\dfrac{\pi}{2}\right)>0\) |
| \(\cot\left(\alpha+\dfrac{\pi}{2}\right)\geq0\) |
| \(\tan(\alpha+\pi)<0\) |
| \(\tan(\alpha+\pi)>0\) |
Cho \(0<\alpha<\dfrac{\pi}{2}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
| \(\sin(\alpha-\pi)\geq0\) |
| \(\sin(\alpha-\pi)\leq0\) |
| \(\sin(\alpha-\pi)<0\) |
| \(\sin(\alpha-\pi)>0\) |
Cho \(2\pi<\alpha<\dfrac{5\pi}{2}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
| \(\tan\alpha>0,\,\cot\alpha>0\) |
| \(\tan\alpha<0,\,\cot\alpha<0\) |
| \(\tan\alpha>0,\,\cot\alpha<0\) |
| \(\tan\alpha<0,\,\cot\alpha>0\) |
Nghiệm của phương trình $\tan x=\tan\alpha$ là
| $x=\alpha+k3\pi,\,k\in\mathbb{Z}$ |
| $x=\alpha+k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}$ |
| $x=\alpha$ |
| $x=\alpha+k\pi,\,k\in\mathbb{Z}$ |
Phương trình $\sin x=\sin\alpha$ có nghiệm là
| $\left[\begin{array}{l}x=\alpha+k\pi\\ x=\pi-\alpha+k\pi\end{array}\right.$ |
| $\left[\begin{array}{l}x=\alpha+k2\pi\\ x=-\alpha+k2\pi\end{array}\right.$ |
| $\left[\begin{array}{l}x=\alpha+k\pi\\ x=-\alpha+k\pi\end{array}\right.$ |
| $\left[\begin{array}{l}x=\alpha+k2\pi\\ x=\pi-\alpha+k2\pi\end{array}\right.$ |
Tìm nghiệm của phương trình $\cos x=1$.
| $x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\,(k\in\mathbb{Z})$ |
| $x=k2\pi\,(k\in\mathbb{Z})$ |
| $x=k\pi\,(k\in\mathbb{Z})$ |
| $x=\pi+k\pi\,(k\in\mathbb{Z})$ |
Điều kiện có nghiệm của phương trình $a\sin x+b\cos x=c$ là
| $a^2+b^2>c^2$ |
| $a^2+b^2\geq c^2$ |
| $a^2+b^2\leq c^2$ |
| $a^2+b^2< c^2$ |
Tìm công thức nghiệm của phương trình $\sin x=\sin\beta^{\circ}$ trong các công thức nghiệm sau đây:
| $\left[\begin{array}{l}x=\beta^{\circ}+k 180^{\circ}\\ x=180^{\circ}-\beta^{\circ}+k 180^{\circ}\end{array}\right.\;(k\in\mathbb{Z})$ |
| $\left[\begin{array}{l}x=\beta^{\circ}+k 360^{\circ}\\ x=-\beta^{\circ}+k 360^{\circ}\end{array}\right.\;(k\in\mathbb{Z})$ |
| $\left[\begin{array}{l}x=\beta^{\circ}+k 180^{\circ}\\ x=-\beta^{\circ}+k 180^{\circ}\end{array}\right.\;(k\in\mathbb{Z})$ |
| $\left[\begin{array}{l}x=\beta^{\circ}+k 360^{\circ}\\ x=180^{\circ}-\beta^{\circ}+k 360^{\circ}\end{array}\right.\;(k\in\mathbb{Z})$ |
Phương trình $\sin x=0$ có nghiệm là
| $x=k\pi,\,k\in\mathbb{Z}$ |
| $x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi,\,k\in\mathbb{Z}$ |
| $x=\dfrac{\pi}{2}+k 2\pi,\,k\in\mathbb{Z}$ |
| $x=\dfrac{-\pi}{2}+k 2\pi,\,k\in\mathbb{Z}$ |
Mệnh đề nào sau đây là sai?
| $(\cos x)^{\prime}=-\sin x$ |
| $(\sin x)^{\prime}=-\cos x$ |
| $(\cot x)^{\prime}=-\dfrac{1}{\sin^2x}$ |
| $(\tan x)^{\prime}=\dfrac{1}{\cos^2x}$ |
Cho hàm số $f(x)=\dfrac{1}{\cos^2x}$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\tan x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\cot x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=-\cot x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=-\tan x+C$ |
Hàm số $y=\cot x$ có đạo hàm là
| $y'=-\dfrac{1}{\cos^2x}$ |
| $y'=-\dfrac{1}{\sin^2x}$ |
| $y'=\tan x$ |
| $y'=\dfrac{1}{\sin^2x}$ |
Hàm số $y=\cos x$ có đạo hàm là
| $y'=\sin x$ |
| $y'=\dfrac{1}{\sin x}$ |
| $y'=-\cos x$ |
| $y'=-\sin x$ |
Tính tích phân $I=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{\pi}x^2\cos2x\mathrm{d}x$ bằng cách đặt $\begin{cases}u=x^2\\ \mathrm{d}v=\cos2x\mathrm{d}x\end{cases}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
| $I=\dfrac{1}{2}x^2\sin2x\bigg|_{0}^{\pi}-\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{\pi}x\sin2x\mathrm{d}x$ |
| $I=\dfrac{1}{2}x^2\sin2x\bigg|_{0}^{\pi}-2\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{\pi}x\sin2x\mathrm{d}x$ |
| $I=\dfrac{1}{2}x^2\sin2x\bigg|_{0}^{\pi}+2\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{\pi}x\sin2x\mathrm{d}x$ |
| $I=\dfrac{1}{2}x^2\sin2x\bigg|_{0}^{\pi}+\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{\pi}x\sin2x\mathrm{d}x$ |
Nguyên hàm $\displaystyle\displaystyle\int\sin x\mathrm{d}x$ là
| $-\cos x+C$ |
| $\cos x+C$ |
| $\dfrac{1}{2}\cos2x+C$ |
| $-\cos2x+C$ |