Cho \(0<\alpha<\dfrac{\pi}{2}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
 | \(\sin(\alpha-\pi)\geq0\) |
 | \(\sin(\alpha-\pi)\leq0\) |
 | \(\sin(\alpha-\pi)<0\) |
 | \(\sin(\alpha-\pi)>0\) |
Cho \(\alpha\) thuộc góc phần tư thứ ba của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là sai?
| \(\sin\alpha>0\) |
| \(\cos\alpha<0\) |
| \(\tan\alpha>0\) |
| \(\cot\alpha>0\) |
Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\tan\alpha=2\) và \(180^\circ<\alpha<270^\circ\). Tính \(P=\cos\alpha+\sin\alpha\).
| \(P=-\dfrac{3\sqrt{5}}{5}\) |
| \(P=1-\sqrt{5}\) |
| \(P=\dfrac{3\sqrt{5}}{2}\) |
| \(P=\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}\) |
Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\cos\alpha=-\dfrac{\sqrt{5}}{3}\) và \(\pi<\alpha<\dfrac{3\pi}{2}\). Tính \(\tan\alpha\).
| \(\tan\alpha=-\dfrac{3}{\sqrt{5}}\) |
| \(\tan\alpha=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\) |
| \(\tan\alpha=-\dfrac{4}{\sqrt{5}}\) |
| \(\tan\alpha=-\dfrac{2}{\sqrt{5}}\) |
Cho \(\dfrac{\pi}{2}<\alpha<\pi\). Giá trị lượng giác nào sau đây luôn dương?
| \(\sin\left(\pi+\alpha\right)\) |
| \(\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right)\) |
| \(\cos(-\alpha)\) |
| \(\tan(\pi+\alpha)\) |
Cho \(0<\alpha<\dfrac{\pi}{2}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
| \(\cot\left(\alpha+\dfrac{\pi}{2}\right)>0\) |
| \(\cot\left(\alpha+\dfrac{\pi}{2}\right)\geq0\) |
| \(\tan(\alpha+\pi)<0\) |
| \(\tan(\alpha+\pi)>0\) |
Cho \(2\pi<\alpha<\dfrac{5\pi}{2}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
| \(\tan\alpha>0,\,\cot\alpha>0\) |
| \(\tan\alpha<0,\,\cot\alpha<0\) |
| \(\tan\alpha>0,\,\cot\alpha<0\) |
| \(\tan\alpha<0,\,\cot\alpha>0\) |
Cho \(\alpha\) thuộc góc phần tư thứ hai của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây.
| \(\sin\alpha>0,\,\cos\alpha>0\) |
| \(\sin\alpha<0,\,\cos\alpha<0\) |
| \(\sin\alpha>0,\,\cos\alpha<0\) |
| \(\sin\alpha<0,\,\cos\alpha>0\) |
Cho \(\alpha\) thuộc góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây.
| \(\sin\alpha>0\) |
| \(\cos\alpha<0\) |
| \(\tan\alpha<0\) |
| \(\cot\alpha<0\) |
Cho cung \(\alpha\), với \(\dfrac{3\pi}{2}<\alpha<2\pi\). Hãy chọn phát biểu đúng.
| \(\sin\alpha>0\) |
| \(\cos\alpha>0\) |
| \(\tan\alpha>0\) |
| \(\cot\alpha>0\) |
Cho \(0<\alpha<\dfrac{\pi}{2}\). Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
| \(\cos\left(\alpha+\pi\right)>0\) |
| \(\sin\alpha>0\) |
| \(\tan\left(\alpha-\pi\right)>0\) |
| \(\cot\left(\pi-\alpha\right)<0\) |
Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\tan\alpha=-\dfrac{4}{3}\) và \(\dfrac{2017\pi}{2}<\alpha<\dfrac{2019\pi}{2}\). Tính \(\sin\alpha\).
| \(\sin\alpha=-\dfrac{3}{5}\) |
| \(\sin\alpha=\dfrac{3}{5}\) |
| \(\sin\alpha=-\dfrac{4}{5}\) |
| \(\sin\alpha=\dfrac{4}{5}\) |
Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\cos\alpha=\dfrac{3}{5}\) và \(-\dfrac{\pi}{2}<\alpha<0\). Tính $$P=\sqrt{5+3\tan\alpha}+\sqrt{6-4\cot\alpha}.$$
| \(P=4\) |
| \(P=-4\) |
| \(P=6\) |
| \(P=-6\) |
Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\sin\alpha=\dfrac{1}{3}\) và \(90^\circ<\alpha<180^\circ\). Tính \(P=\dfrac{2\tan\alpha+3\cot\alpha+1}{\tan\alpha+\cot\alpha}\).
| \(P=\dfrac{19+2\sqrt{2}}{9}\) |
| \(P=\dfrac{19-2\sqrt{2}}{9}\) |
| \(P=\dfrac{26-2\sqrt{2}}{9}\) |
| \(P=\dfrac{26+2\sqrt{2}}{9}\) |
Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\sin\alpha=\dfrac{3}{5}\) và \(\dfrac{\pi}{2}<\alpha<\pi\). Tính \(P=\dfrac{\tan\alpha}{1+\tan^2\alpha}\).
| \(P=-3\) |
| \(P=\dfrac{3}{7}\) |
| \(P=\dfrac{12}{25}\) |
| \(P=-\dfrac{12}{25}\) |
Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\cot\alpha=\dfrac{3}{4}\) và \(0^\circ<\alpha<90^\circ\). Khẳng định nào sau đây đúng?
| \(\cos\alpha=-\dfrac{4}{5}\) |
| \(\cos\alpha=\dfrac{4}{5}\) |
| \(\sin\alpha=\dfrac{4}{5}\) |
| \(\sin\alpha=-\dfrac{4}{5}\) |
Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\sin\alpha=\dfrac{3}{5}\) và \(90^\circ<\alpha<180^\circ\). Khẳng định nào sau đây đúng?
| \(\cot\alpha=-\dfrac{4}{5}\) |
| \(\cos\alpha=\dfrac{4}{5}\) |
| \(\tan\alpha=\dfrac{5}{4}\) |
| \(\cos\alpha=-\dfrac{4}{5}\) |
Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\cos\alpha=-\dfrac{12}{13}\) và \(\dfrac{\pi}{2}<\alpha<\pi\). Tính \(\tan\alpha\).
| \(\tan\alpha=-\dfrac{12}{5}\) |
| \(\tan\alpha=\dfrac{5}{12}\) |
| \(\tan\alpha=-\dfrac{5}{12}\) |
| \(\tan\alpha=\dfrac{12}{5}\) |
Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\sin\alpha=\dfrac{12}{13}\) và \(\dfrac{\pi}{2}<\alpha<\pi\). Tính \(\cos\alpha\).
| \(\cos\alpha=\dfrac{1}{13}\) |
| \(\cos\alpha=\dfrac{5}{13}\) |
| \(\cos\alpha=-\dfrac{5}{13}\) |
| \(\cos\alpha=-\dfrac{1}{13}\) |
Cho hàm số $f(x)=\cos x-x$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{~d}x=-\sin x+x^2+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{~d}x=-\sin x-\dfrac{x^2}{2}+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{~d}x=\sin x-x^2+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{~d}x=\sin x-\dfrac{x^2}{2}+C$ |