Tìm tất cả giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(x^2+2mx-m-1=0\) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,\,x_2\) sao cho \(x_1^2+x_2^2=2\).

	\(\left[\begin{array}{l}m=-\dfrac{1}{2}\\ m=0\end{array}\right.\)
	\(m=0\)
	\(m=-\dfrac{1}{2}\)
	\(\left[\begin{array}{l}m=\dfrac{1}{2}\\ m=0\end{array}\right.\)

Gọi \(x_1,\,x_2\) là các nghiệm phương trình \(4x^2-7x-1=0\). Khi đó giá trị của biểu thức \(M=x_1^2+x_2^2\) là

	\(M=\dfrac{41}{16}\)
	\(M=\dfrac{41}{64}\)
	\(M=\dfrac{57}{16}\)
	\(M=\dfrac{81}{64}\)

Giả sử \(x_1\) và \(x_2\) là hai nghiệm của phương trình \(x^2+3x-10=0\). Giá trị của tổng \(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}\) là

	\(\dfrac{3}{10}\)
	\(-\dfrac{10}{3}\)
	\(-\dfrac{3}{10}\)
	\(\dfrac{10}{3}\)

Tập hợp các giá trị của \(m\) để phương trình \(x^2+mx-m+1=0\) có hai nghiệm trái dấu là

	\((1;10)\)
	\([1;+\infty)\)
	\((1;+\infty)\)
	\(\left(-2+\sqrt{8};+\infty\right)\)

Biết phương trình \(ax^2+bx+c=0\,(a\neq0)\) có hai nghiệm \(x_1,\,x_2\). Khi đó

	\(\begin{cases}x_1+x_2&=-\dfrac{a}{b}\\ x_1\cdot x_2&=\dfrac{a}{c}\end{cases}\)
	\(\begin{cases}x_1+x_2&=\dfrac{b}{a}\\ x_1\cdot x_2&=\dfrac{c}{a}\end{cases}\)
	\(\begin{cases}x_1+x_2&=-\dfrac{b}{2a}\\ x_1\cdot x_2&=\dfrac{c}{2a}\end{cases}\)
	\(\begin{cases}x_1+x_2&=-\dfrac{b}{a}\\ x_1\cdot x_2&=\dfrac{c}{a}\end{cases}\)

Phương trình \(ax^2+bx+c=0\,(a\neq0)\) có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi và chỉ khi

	\(\begin{cases}\Delta>0\\ P>0\end{cases}\)
	\(\begin{cases}\Delta>0\\ S<0\end{cases}\)
	\(\begin{cases}\Delta\geq0\\ P>0\end{cases}\)
	\(\begin{cases}\Delta>0\\ S>0\end{cases}\)

Phương trình \(\sqrt{2x^2+3x-5}=x+1\) có nghiệm

	\(x=1\)
	\(x=2\)
	\(x=3\)
	\(x=4\)

Phương trình \(x^2-2x-8=4\sqrt{(4-x)(x+2)}\) có bao nhiêu nghiệm?

	\(3\)
	\(1\)
	\(4\)
	\(2\)

Số nghiệm dương của phương trình \(\sqrt{x-1}=x-3\) là

	\(0\)
	\(1\)
	\(2\)
	\(3\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(1;2;-3)\), \(B(1;2;5)\). Phương trình mặt cầu tâm \(A\), bán kính \(AB\) là

	\((x-1)^2+(y-2)^2+(z+3)^2=64\)
	\((x-1)^2+(y-2)^2+(z+3)^2=8\)
	\((x-1)^2+(y-2)^2+(z+3)^2=16\)
	\((x-1)^2+(y-2)^2+(z-1)^2=16\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M(1;-2;3)\). Gọi \(I\) là hình chiếu vuông góc của \(M\) trên trục \(Ox\). Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu tâm \(I\) bán kính \(IM\)?

	\((x-1)^2+y^2+z^2=\sqrt{13}\)
	\((x-1)^2+y^2+z^2=13\)
	\((x+1)^2+y^2+z^2=13\)
	\((x+1)^2+y^2+z^2=17\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S)\colon x^2+y^2+z^2-8x+2y+1=0\). Xác định tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu \((S)\).

	\(I(-4;1;0)\), \(R=2\)
	\(I(-4;1;0)\), \(R=4\)
	\(I(4;-1;0)\), \(R=2\)
	\(I(4;-1;0)\), \(R=4\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S)\colon(x+3)^2+(y+1)^2+(z-1)^2=2\). Xác định tọa độ tâm \(I\) của mặt cầu \((S)\).

	\(I(-3;1;-1)\)
	\(I(3;1;-1)\)
	\(I(-3;-1;1)\)
	\(I(3;-1;1)\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(-1;2;0)\), \(B(1;-2;2)\). Phương trình mặt cầu đường kính \(AB\) là

	\(x^2+y^2+(z-1)^2=6\)
	\(x^2+y^2+(z-2)^2=9\)
	\(x^2+y^2+(z+1)^2=6\)
	\((x-2)^2+(y+4)^2+(z-2)^2=24\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(1;-2;7)\), \(B(-3;8;-1)\). Mặt cầu đường kính \(AB\) có phương trình là

	\((x+1)^2+(y-3)^2+(z-3)^2=\sqrt{45}\)
	\((x-1)^2+(y+3)^2+(z+3)^2=45\)
	\((x-1)^2+(y-3)^2+(z+3)^2=\sqrt{45}\)
	\((x+1)^2+(y-3)^2+(z-3)^2=45\)

Trong không gian \(Oxyz\), phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm \(I(1;2;-4)\) và diện tích mặt cầu đó bằng \(36\pi\)?

	\((x+1)^2+(y+2)^2+(z-4)^2=9\)
	\((x-1)^2+(y-2)^2+(z-4)^2=9\)
	\((x-1)^2+(y-2)^2+(z+4)^2=3\)
	\((x-1)^2+(y-2)^2+(z+4)^2=9\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A(-1;0;0)\), \(B(0;0;2)\), \(C(0;-3;0)\). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(OABC\).

	\(R=\dfrac{\sqrt{14}}{4}\)
	\(R=\sqrt{14}\)
	\(R=\dfrac{\sqrt{14}}{3}\)
	\(R=\dfrac{\sqrt{14}}{2}\)

Trong không gian \(Oxyz\), tích vô hướng của hai vectơ \(\vec{u}=(3;0;1)\) và \(\vec{v}=(2;1;0)\) bằng

	\(8\)
	\(6\)
	\(0\)
	\(-6\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(1;-2;-1)\), \(B(1;4;3)\). Độ dài đoạn thẳng \(AB\) bằng

	\(2\sqrt{13}\)
	\(\sqrt{6}\)
	\(3\)
	\(2\sqrt{3}\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\vec{a}=(-3;4;0)\), \(\vec{b}=(5;0;12)\). Tính cosin góc giữa \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\).

	\(\dfrac{3}{13}\)
	\(-\dfrac{3}{13}\)
	\(-\dfrac{5}{6}\)
	\(\dfrac{5}{6}\)