Tìm tất cả giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(x^2+2mx-m-1=0\) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,\,x_2\) sao cho \(x_1^2+x_2^2=2\).
\(\left[\begin{array}{l}m=-\dfrac{1}{2}\\ m=0\end{array}\right.\) | |
\(m=0\) | |
\(m=-\dfrac{1}{2}\) | |
\(\left[\begin{array}{l}m=\dfrac{1}{2}\\ m=0\end{array}\right.\) |
Gọi \(x_1,\,x_2\) là các nghiệm phương trình \(4x^2-7x-1=0\). Khi đó giá trị của biểu thức \(M=x_1^2+x_2^2\) là
\(M=\dfrac{41}{16}\) | |
\(M=\dfrac{41}{64}\) | |
\(M=\dfrac{57}{16}\) | |
\(M=\dfrac{81}{64}\) |
Giả sử \(x_1\) và \(x_2\) là hai nghiệm của phương trình \(x^2+3x-10=0\). Giá trị của tổng \(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}\) là
\(\dfrac{3}{10}\) | |
\(-\dfrac{10}{3}\) | |
\(-\dfrac{3}{10}\) | |
\(\dfrac{10}{3}\) |
Tập hợp các giá trị của \(m\) để phương trình \(x^2+mx-m+1=0\) có hai nghiệm trái dấu là
\((1;10)\) | |
\([1;+\infty)\) | |
\((1;+\infty)\) | |
\(\left(-2+\sqrt{8};+\infty\right)\) |
Biết phương trình \(ax^2+bx+c=0\,(a\neq0)\) có hai nghiệm \(x_1,\,x_2\). Khi đó
\(\begin{cases}x_1+x_2&=-\dfrac{a}{b}\\ x_1\cdot x_2&=\dfrac{a}{c}\end{cases}\) | |
\(\begin{cases}x_1+x_2&=\dfrac{b}{a}\\ x_1\cdot x_2&=\dfrac{c}{a}\end{cases}\) | |
\(\begin{cases}x_1+x_2&=-\dfrac{b}{2a}\\ x_1\cdot x_2&=\dfrac{c}{2a}\end{cases}\) | |
\(\begin{cases}x_1+x_2&=-\dfrac{b}{a}\\ x_1\cdot x_2&=\dfrac{c}{a}\end{cases}\) |
Phương trình \(ax^2+bx+c=0\,(a\neq0)\) có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi và chỉ khi
\(\begin{cases}\Delta>0\\ P>0\end{cases}\) | |
\(\begin{cases}\Delta>0\\ S<0\end{cases}\) | |
\(\begin{cases}\Delta\geq0\\ P>0\end{cases}\) | |
\(\begin{cases}\Delta>0\\ S>0\end{cases}\) |
Phương trình \(\sqrt{2x^2+3x-5}=x+1\) có nghiệm
\(x=1\) | |
\(x=2\) | |
\(x=3\) | |
\(x=4\) |
Phương trình \(x^2-2x-8=4\sqrt{(4-x)(x+2)}\) có bao nhiêu nghiệm?
\(3\) | |
\(1\) | |
\(4\) | |
\(2\) |
Số nghiệm dương của phương trình \(\sqrt{x-1}=x-3\) là
\(0\) | |
\(1\) | |
\(2\) | |
\(3\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(1;2;-3)\), \(B(1;2;5)\). Phương trình mặt cầu tâm \(A\), bán kính \(AB\) là
\((x-1)^2+(y-2)^2+(z+3)^2=64\) | |
\((x-1)^2+(y-2)^2+(z+3)^2=8\) | |
\((x-1)^2+(y-2)^2+(z+3)^2=16\) | |
\((x-1)^2+(y-2)^2+(z-1)^2=16\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M(1;-2;3)\). Gọi \(I\) là hình chiếu vuông góc của \(M\) trên trục \(Ox\). Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu tâm \(I\) bán kính \(IM\)?
\((x-1)^2+y^2+z^2=\sqrt{13}\) | |
\((x-1)^2+y^2+z^2=13\) | |
\((x+1)^2+y^2+z^2=13\) | |
\((x+1)^2+y^2+z^2=17\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S)\colon x^2+y^2+z^2-8x+2y+1=0\). Xác định tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu \((S)\).
\(I(-4;1;0)\), \(R=2\) | |
\(I(-4;1;0)\), \(R=4\) | |
\(I(4;-1;0)\), \(R=2\) | |
\(I(4;-1;0)\), \(R=4\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S)\colon(x+3)^2+(y+1)^2+(z-1)^2=2\). Xác định tọa độ tâm \(I\) của mặt cầu \((S)\).
\(I(-3;1;-1)\) | |
\(I(3;1;-1)\) | |
\(I(-3;-1;1)\) | |
\(I(3;-1;1)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(-1;2;0)\), \(B(1;-2;2)\). Phương trình mặt cầu đường kính \(AB\) là
\(x^2+y^2+(z-1)^2=6\) | |
\(x^2+y^2+(z-2)^2=9\) | |
\(x^2+y^2+(z+1)^2=6\) | |
\((x-2)^2+(y+4)^2+(z-2)^2=24\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(1;-2;7)\), \(B(-3;8;-1)\). Mặt cầu đường kính \(AB\) có phương trình là
\((x+1)^2+(y-3)^2+(z-3)^2=\sqrt{45}\) | |
\((x-1)^2+(y+3)^2+(z+3)^2=45\) | |
\((x-1)^2+(y-3)^2+(z+3)^2=\sqrt{45}\) | |
\((x+1)^2+(y-3)^2+(z-3)^2=45\) |
Trong không gian \(Oxyz\), phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm \(I(1;2;-4)\) và diện tích mặt cầu đó bằng \(36\pi\)?
\((x+1)^2+(y+2)^2+(z-4)^2=9\) | |
\((x-1)^2+(y-2)^2+(z-4)^2=9\) | |
\((x-1)^2+(y-2)^2+(z+4)^2=3\) | |
\((x-1)^2+(y-2)^2+(z+4)^2=9\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A(-1;0;0)\), \(B(0;0;2)\), \(C(0;-3;0)\). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(OABC\).
\(R=\dfrac{\sqrt{14}}{4}\) | |
\(R=\sqrt{14}\) | |
\(R=\dfrac{\sqrt{14}}{3}\) | |
\(R=\dfrac{\sqrt{14}}{2}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), tích vô hướng của hai vectơ \(\vec{u}=(3;0;1)\) và \(\vec{v}=(2;1;0)\) bằng
\(8\) | |
\(6\) | |
\(0\) | |
\(-6\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(1;-2;-1)\), \(B(1;4;3)\). Độ dài đoạn thẳng \(AB\) bằng
\(2\sqrt{13}\) | |
\(\sqrt{6}\) | |
\(3\) | |
\(2\sqrt{3}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\vec{a}=(-3;4;0)\), \(\vec{b}=(5;0;12)\). Tính cosin góc giữa \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\).
\(\dfrac{3}{13}\) | |
\(-\dfrac{3}{13}\) | |
\(-\dfrac{5}{6}\) | |
\(\dfrac{5}{6}\) |