Một học sinh giải phương trình \(\sqrt{5x+6}=x-6\) như sau:
- Điều kiện: \(5x+6\geq0\Leftrightarrow x\geq- \dfrac{6}{5}\).
- Bình phương hai vế: $$\begin{align*}&\,5x+6=(x-6)^2\\ \Leftrightarrow&\,x^2-17x+30=0\\ \Leftrightarrow&\,\left[\begin{array}{l}x=2\\ x=15\end{array}\right.\end{align*}$$
- Đối chiếu điều kiện, thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn nên phương trình có 2 nghiệm là \(x=2\) và \(x=15\).
Cách giải trên
 | Đúng |
 | Sai từ Bước 1 |
 | Sai từ Bước 2 |
 | Sai từ Bước 3 |
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(\sqrt{x^2+3x-2}=\sqrt{1+x}\) bằng
| \(1\) |
| \(-2\) |
| \(3\) |
| \(-3\) |
Phương trình \(x^4+4x^2-5=0\) có bao nhiêu nghiệm thực?
| 1 nghiệm |
| 2 nghiệm |
| 3 nghiệm |
| 4 nghiệm |
Số nghiệm của phương trình \(\left(2-\sqrt{5}\right)x^4+5x^2+7\left(1+\sqrt{2}\right)=0\) là
| Vô nghiệm |
| 1 nghiệm |
| 2 nghiệm |
| 4 nghiệm |
Số nghiệm của pương trình \(\left(\sqrt{x-4}-1\right)\left(x^2-7x+6\right)=0\) là
| Vô nghiệm |
| 1 nghiệm |
| 2 nghiệm |
| 3 nghiêm |
Phương trình \(\left(x^2-6x\right)\sqrt{17-x^2}=x^2-6x\) có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
| 1 nghiệm |
| 2 nghiệm |
| 3 nghiệm |
| 4 nghiệm |
Phương trình \(\left(x^2-4x+3\right)\sqrt{x-2}=0\) có bao nhiêu nghiệm?
| Vô nghiệm |
| 1 nghiệm |
| 2 nghiệm |
| 3 nghiêm |
Phương trình \(\left(x^2+5x+4\right)\sqrt{x+3}=0\) có bao nhiêu nghiệm?
| Vô nghiệm |
| 1 nghiệm |
| 2 nghiệm |
| 3 nghiêm |
Phương trình \(x^2-x+\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}=\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}+6\) có bao nhiêu nghiệm?
| Vô nghiệm |
| 1 nghiệm |
| 2 nghiệm |
| 3 nghiêm |
Phương trình \(\dfrac{x^2-4x+2}{\sqrt{x-2}}=\sqrt{x-2}\) có bao nhiêu nghiệm?
| Vô nghiệm |
| 1 nghiệm |
| 2 nghiệm |
| 4 nghiệm |
Phát biểu sau đúng hay sai:
"Bất đẳng thức là mệnh đề chứa biến có dạng \(a< b\) hoặc \(a>b\) hoặc \(a\leq b\) hoặc \(a\geq b\)."
| Đúng |
| Sai |
Phương trình \(\sqrt{2x-3}=1\) tương đương với phương trình nào dưới đây?
| \((x-3)\sqrt{2x-3}=x-3\) |
| \((x-4)\sqrt{2x-3}=x-4\) |
| \(x\sqrt{2x-3}=x\) |
| \(\sqrt{x-3}+\sqrt{2x-3}=1+\sqrt{x-3}\) |
Phương trình \(\left(x^2+1\right)(x-1)(x+1)=0\). Phương trình nào dưới đây tương đương với phương trình đã cho?
| \(x^2+1=0\) |
| \(x-1=0\) |
| \((x-1)(x+1)=0\) |
| \(x+1=0\) |
Phương trình nào dưới đây tương đương với phương trình \(x-1=0\)?
| \(x+2=0\) |
| \(x^2-1=0\) |
| \(2x-2=0\) |
| \((x-1)(x+2)=0\) |
Phương trình \(\sqrt{3x}+\sqrt{2x-2}=\sqrt{1-x}+2\) có bao nhiêu nghiệm?
| Vô nghiệm |
| 1 nghiệm |
| 2 nghiệm |
| 3 nghiêm |
Số nghiệm của phương trình \(\dfrac{x}{2\sqrt{x-3}}=\dfrac{1}{\sqrt{x-3}}\) là
| Vô nghiệm |
| 1 nghiệm |
| 2 nghiệm |
| 3 nghiêm |
Số nghiệm của phương trình \(2x+\dfrac{1}{\sqrt{x+1}}=-x^2+\dfrac{1}{\sqrt{x+1}}\) là
| Vô nghiệm |
| 1 nghiệm |
| 2 nghiệm |
| 3 nghiêm |
Phương trình \(\sqrt{x-2}=\sqrt{2-x}\) có bao nhiêu nghiệm?
| Vô nghiệm |
| 1 nghiệm |
| 2 nghiệm |
| Vô số nghiệm |
Nếu phương trình \(x^2-2mx+2+m=0\) có một nghiệm \(x=2\) thì
| \(m=1\) |
| \(m=-1\) |
| \(m=2\) |
| \(m=-2\) |
Điều kiện xác định của phương trình \(\dfrac{\sqrt{x+2}}{x^2+2x}=\dfrac{3}{\sqrt{5-x}}\) là
| \(x\in\Bbb{R}\setminus\{0;-2\}\) |
| \(x\in(-2;5)\setminus\{0\}\) |
| \(x\in[-2;5]\setminus\{0;-2\}\) |
| \(x\in(-\infty;5)\setminus\{0;-2\}\) |