Biết rằng \(F(x)\) là nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\dfrac{3x+4}{x^2}\) sao cho \(F(1)=1\). \(F(x)\) là biểu thức nào sau đây:
 | \(F(x)=2x+\dfrac{4}{x}-5\) |
 | \(F(x)=3\ln\left|x\right|-\dfrac{4}{x}+5\) |
 | \(F(x)=3x-\dfrac{4}{x}+3\) |
 | \(F(x)=3\ln\left|x\right|-\dfrac{4}{x}+3\) |
Tìm nguyên hàm \(F(x)\) của hàm số \(f(x)=\dfrac{x-1}{x^2}\), biết đồ thị hàm số \(y=F(x)\) đi qua điểm \((1;-2)\).
| \(F(x)=\ln\left|x\right|+\dfrac{1}{x}+3\) |
| \(F(x)=\ln\left|x\right|-\dfrac{1}{x}+1\) |
| \(F(x)=\ln\left|x\right|-\dfrac{1}{x}-1\) |
| \(F(x)=\ln\left|x\right|+\dfrac{1}{x}-3\) |
Nguyên hàm \(F(x)\) của hàm số \(f(x)=4x^3-3x^2+2x-2\) thỏa mãn \(F(1)=9\) là
| \(F(x)=x^4-x^3+x^2+10\) |
| \(F(x)=x^4-x^3+x^2-2x\) |
| \(F(x)=x^4-x^3+x^2-2\) |
| \(F(x)=x^4-x^3+x^2-2x+10\) |
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\mathrm{e}^x\left(1+\mathrm{e}^{-x}\right)\).
| \(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\mathrm{e}^x+1+C\) |
| \(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\mathrm{e}^x+x+C\) |
| \(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=-\mathrm{e}^x+x+C\) |
| \(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\mathrm{e}^x+C\) |
Xác định \(f(x)\) biết \(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\dfrac{1}{x}+\mathrm{e}^x+C\).
| \(f(x)=\ln\left|x\right|+\mathrm{e}^x\) |
| \(f(x)=\dfrac{1}{x^2}+\mathrm{e}^x\) |
| \(f(x)=-\dfrac{1}{x^2}+\mathrm{e}^x\) |
| \(f(x)=\ln x+\mathrm{e}^x\) |
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=x^2-2^x\).
| \(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\dfrac{x^3}{3}+\dfrac{2^x}{\ln 2}+C\) |
| \(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x =2x-\dfrac{2^x}{\ln 2}+C\) |
| \(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{2^x}{\ln2}+C\) |
| \(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=2x-2^x\ln2+C\) |
Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=2019^x+1\).
| \(2019^x\ln x+x+C\) |
| \(2019^x+x+C\) |
| \(\dfrac{2019^x}{\ln2019}+x+C\) |
| \(2019^x+x+C\) |
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=7^x\).
| \(\displaystyle\int7^x\mathrm{\,d}x=\dfrac{7^{x+1}}{x+1}+C\) |
| \(\displaystyle\int7^x\mathrm{\,d}x=7^x\ln 7+C\) |
| \(\displaystyle\int7^x\mathrm{\,d}x=\dfrac{7^x}{\ln 7}+C\) |
| \(\displaystyle\int7^x\mathrm{\,d}x=7^{x+1}+C\) |
Một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\dfrac{4}{\cos^2x}\) là
| \(\dfrac{4x}{\sin^2x}\) |
| \(4\tan x\) |
| \(4+\tan x\) |
| \(4x+\dfrac{4}{3}\tan^3x\) |
Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=x+\sin x\) là
| \(1+\cos x+C\) |
| \(\dfrac{x^2}{2}-\cos x+C\) |
| \(\dfrac{x^2}{2}+\cos x+C\) |
| \(x^2-\cos x+C\) |
Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=3x^2+\cos x\) là
| \(x^3+\cos x+C\) |
| \(x^3+\sin x+C\) |
| \(x^3-\cos x+C\) |
| \(3x^3-\sin x+C\) |
Khẳng định nào sau đây sai?
| \(\displaystyle\int\dfrac{1}{\cos^2x}\mathrm{\,d}x=\tan x+C\) |
| \(\displaystyle\int\dfrac{1}{\sin^2x}\mathrm{\,d}x=-\cot x+C\) |
| \(\displaystyle\int\sin x\mathrm{\,d}x=\cos x+C\) |
| \(\displaystyle\int\cos x\mathrm{\,d}x=\sin x+C\) |
Nguyên hàm của hàm số \(\displaystyle\int\left(\sin x+\cos x\right)\mathrm{\,d}x\) bằng
| \(-\sin x+\cos x+C\) |
| \(\sin x+\cos x+C\) |
| \(-\sin x-\cos x+C\) |
| \(\sin x-\cos x+C\) |
Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\dfrac{5+2x^4}{x^2}\).
| \(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\dfrac{2x^3}{3}-\dfrac{5}{x}+C\) |
| \(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=2x^3-\dfrac{5}{x}+C\) |
| \(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\dfrac{2x^3}{3}+\dfrac{5}{x}+C\) |
| \(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\dfrac{2x^3}{3}+5\ln x^2+C\) |
Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\dfrac{2x^2+x-1}{x^2}\).
| \(\displaystyle\int\dfrac{2x^2+x-1}{x^2}\mathrm{\,d}x=2+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x^2}+\mathrm{C}\) |
| \(\displaystyle\int\dfrac{2x^2+x-1}{x^2}\mathrm{\,d}x=2x+\dfrac{1}{x}+\ln|x|+\mathrm{C}\) |
| \(\displaystyle\int\dfrac{2x^2+x-1}{x^2}\mathrm{\,d}x=x^2+\ln|x|+\dfrac{1}{x}+\mathrm{C}\) |
| \(\displaystyle\int\dfrac{2x^2+x-1}{x^2}\mathrm{\,d}x=x^2-\dfrac{1}{x}+\ln|x|+\mathrm{C}\) |
Tìm \(\displaystyle\int\dfrac{1}{x^2}\mathrm{\,d}x\).
| \(\displaystyle\int\dfrac{1}{x^2}\mathrm{\,d}x=\dfrac{1}{x}+C\) |
| \(\displaystyle\int\dfrac{1}{x^2}\mathrm{\,d}x=-\dfrac{1}{x}+C\) |
| \(\displaystyle\int\dfrac{1}{x^2}\mathrm{\,d}x=\dfrac{1}{2x}+C\) |
| \(\displaystyle\int\dfrac{1}{x^2}\mathrm{\,d}x=\ln x^2+C\) |
Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(y=x^2-3x+\dfrac{1}{x}\).
| \(\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{3x^2}{2}-\ln\left|x\right|+C\) |
| \(\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{3x^2}{2}+\dfrac{1}{x^2}+C\) |
| \(\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{3x^2}{2}+\ln x+C\) |
| \(\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{3x^2}{2}+\ln\left|x\right|+C\) |
Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\dfrac{1}{x}\) là
| \(-\dfrac{1}{x}\) |
| \(\ln x+C\) |
| \(\ln|x|+C\) |
| \(-\dfrac{1}{x^2}+C\) |
Cho hàm số \(f(x)=x^3-x^2+2x-1\). Gọi \(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x)\). Biết rằng \(F(1)=4\). Tìm \(F(x)\).
| \(F(x)=\dfrac{x^4}{4}-\dfrac{x^3}{3}+x^2-x\) |
| \(F(x)=\dfrac{x^4}{4}-\dfrac{x^3}{3}+x^2-x+1\) |
| \(F(x)=\dfrac{x^4}{4}-\dfrac{x^3}{3}+x^2-x+2\) |
| \(F(x)=\dfrac{x^4}{4}-\dfrac{x^3}{3}+x^2-x+\dfrac{49}{12}\) |
Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=3x^{-5}\).
| \(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=-\dfrac{3}{4}x^{-6}+C\) |
| \(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=-15x^{-4}+C\) |
| \(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=-15x^{-6}+C\) |
| \(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=-\dfrac{3}{4}x^{-4}+C\) |