Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba vectơ \(\overrightarrow{a}=(1;2;-2)\), \(\overrightarrow{b}=(-4;0;1)\) và \(\overrightarrow{c}=(0;3;3)\). Tính \(\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\cdot\overrightarrow{c}\).
 | \(\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\cdot{\overrightarrow{c}}=3\) |
 | \(\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\cdot{\overrightarrow{c}}=9\) |
 | \(\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\cdot{\overrightarrow{c}}=0\) |
 | \(\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\cdot{\overrightarrow{c}}=-10\) |
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\overrightarrow{a}=(1;-2;5)\) và \(\overrightarrow{b}=(-2;4;2)\). Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\).
| \(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=(3;-2;3)\) |
| \(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=(3;-6;3)\) |
| \(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=(-3;6;-3)\) |
| \(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=(1;-2;1)\) |
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A(-5;0;2)\), \(B(3;1;-1)\), \(C(0;0;7)\). Tìm tọa độ điểm \(M\) sao cho \(A\) là trọng tâm của tam giác \(MBC\).
| \(M\left(\dfrac{2}{3};\dfrac{1}{3};\dfrac{8}{3}\right)\) |
| \(M(-18;-1;0)\) |
| \(M(2;1;8)\) |
| \(M(-12;-3;-10)\) |
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \(\left(\mathscr{C}\right)\colon x^2+y^2+4x-2y-8=0\), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(d\colon2x-3y+2018=0\).
| \(3x+2y-17=0\) hoặc \(3x+2y-9=0\) |
| \(3x+2y+17=0\) hoặc \(3x+2y+9=0\) |
| \(3x+2y+17=0\) hoặc \(3x+2y-9=0\) |
| \(3x+2y-17=0\) hoặc \(3x+2y+9=0\) |
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \(\left(\mathscr{C}\right)\colon\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2=25\), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(d\colon4x+3y+14=0\).
| \(4x+3y+14=0\) hoặc \(4x+3y-36=0\) |
| \(4x+3y+14=0\) |
| \(4x+3y-36=0\) |
| \(4x+3y-14=0\) hoặc \(4x+3y-36=0\) |
Có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm \(N\left(-2;0\right)\) tiếp xúc với đường tròn \(\left(\mathscr{C}\right)\colon\left(x-2\right)^2+\left(y+3\right)^2=4\)?
| \(0\) |
| \(1\) |
| \(2\) |
| Vô số |
Cho đường tròn \(\left(\mathscr{C}\right)\colon\left(x-3\right)^2+\left(y+3\right)^2=1\). Qua điểm \(M\left(4;-3\right)\) có thể kẻ được bao nhiêu đường thẳng tiếp xúc với đường tròn \(\left(\mathscr{C}\right)\)?
| \(0\) |
| \(1\) |
| \(2\) |
| Vô số |
Có bao nhiêu đường thẳng đi qua gốc tọa độ \(O\) và tiếp xúc với đường tròn \(\left(\mathscr{C}\right)\colon x^2+y^2-2x+4y-11=0\)?
| \(0\) |
| \(2\) |
| \(1\) |
| \(3\) |
Tìm tập nghiệm \(S\) của phương trình \(z^4-7z^2-18=0\) trên tập số phức.
| \(S=\left\{-2;9\right\}\) |
| \(S=\left\{-\sqrt{2};\sqrt{2};-3i;3i\right\}\) |
| \(S=\left\{-4i;4i;-81;81\right\}\) |
| \(S=\left\{-3;3;-\sqrt{2}i;\sqrt{2}i\right\}\) |
Kí hiệu \(z_0\) là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \(2z^2-6z+15=0\). Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tọa độ của điểm \(M\) biểu diễn số phức \(z_0\).
| \(M\left(-\dfrac{3}{2};\dfrac{\sqrt{21}}{2}i\right)\) |
| \(M\left(-\dfrac{3}{2};\dfrac{\sqrt{21}}{2}\right)\) |
| \(M\left(\dfrac{3}{2};\dfrac{\sqrt{21}}{2}\right)\) |
| \(M\left(\dfrac{3}{2};\dfrac{\sqrt{21}}{2}i\right)\) |
Tìm nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $$z^2-4z+13=0.$$
| \(z=-2-3i\) |
| \(z=2-3i\) |
| \(z=-2+3i\) |
| \(z=2+3i\) |
Tìm một căn bậc hai của \(-8\).
| \(-2\sqrt{2}i\) |
| \(-2\sqrt{2}\) |
| \(2\sqrt{2}\) |
| \(2\sqrt{-2}i\) |
Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(|z-2+3i|=4\).
| Đường tròn tâm \(I(2;-3)\) và bán kính \(R=4\) |
| Đường tròn tâm \(I(-2;3)\) và bán kính \(R=16\) |
| Đường tròn tâm \(I(-2;3)\) và bán kính \(R=4\) |
| Đường tròn tâm \(I(2;-3)\) và bán kính \(R=16\) |
Tìm số phức \(z\) thỏa mãn $$z-1+4i=2i\overline{z}.$$
| \(z=\dfrac{9}{5}-\dfrac{2}{5}i\) |
| \(z=-\dfrac{9}{5}+\dfrac{2}{5}i\) |
| \(z=\dfrac{7}{3}+\dfrac{2}{3}i\) |
| \(z=-\dfrac{7}{3}-\dfrac{2}{3}i\) |
Tìm số phức \(z\) thỏa mãn $$(3-5i)z+(2+3i)=-4i.$$
| \(z=\dfrac{2}{17}-\dfrac{8}{17}i\) |
| \(z=\dfrac{29}{34}-\dfrac{31}{34}i\) |
| \(z=\dfrac{1}{17}-\dfrac{21}{17}i\) |
| \(z=-\dfrac{1}{34}-\dfrac{13}{34}i\) |
Tìm số phức liên hợp của số phức $$z=(11-3i)+(5+2i)(1-i).$$
| \(\overline{z}=14+6i\) |
| \(\overline{z}=18+6i\) |
| \(\overline{z}=18-6i\) |
| \(\overline{z}=14-6i\) |
Tìm phần thực và phần ảo của số phức $$z=\dfrac{6-3i}{2+5i}.$$
| Phần thực là \(-\dfrac{3}{29}\) và phần ảo là \(-\dfrac{36}{29}\) |
| Phần thực là \(-\dfrac{3}{29}\) và phần ảo là \(-\dfrac{36}{29}i\) |
| Phần thực là \(\dfrac{1}{7}\) và phần ảo là \(\dfrac{12}{7}\) |
| Phần thực là \(\dfrac{1}{7}\) và phần ảo là \(\dfrac{12}{7}i\) |
Tính môđun của số phức $$z=\dfrac{\left(-2-3i\right)\left(-1+2i\right)}{2+i}.$$
| \(|z|=\sqrt{13}\) |
| \(|z|=\sqrt{5}\) |
| \(|z|=13\) |
| \(|z|=5\) |
Cho hai số phức \(z_1=\dfrac{1}{2}-2i\) và \(z_2=4-i\). Tính môđun của số phức \(z=z_1\cdot z_2\).
| \(|z|=\dfrac{\sqrt{34}}{2}\) |
| \(|z|=\dfrac{289}{4}\) |
| \(|z|=\dfrac{17}{2}\) |
| \(|z|=-\dfrac{17}{2}\) |
Cho hai số phức \(z_1=-4+\sqrt{2}i\) và \(z_2=1-\sqrt{3}i\). Tìm phần ảo của số phức \(z_1-z_2\).
| Phần ảo là \(\sqrt{5}\) |
| Phần ảo là \(\sqrt{2}-\sqrt{3}\) |
| Phần ảo là \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) |
| Phần ảo là \(-5\) |