Có bao nhiêu số thực $x$ thỏa mãn $9^{\log_3x}=4$?
 | $4$ |
 | $0$ |
 | $2$ |
 | $1$ |
Tập nghiệm $S$ của phương trình $2^{x+1}=8$ là
| $S=\{4\}$ |
| $S=\{1\}$ |
| $S=\{3\}$ |
| $S=\{2\}$ |
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=\log_2\left(x^2-2x+m\right)$ có tập xác định là $\mathbb{R}$.
| $m\geq1$ |
| $m\leq1$ |
| $m>1$ |
| $m< -1$ |
Ông A dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất $7,5\%$ một năm, để sau $5$ năm, số tiền lãi đủ mua một chiếc xe máy trị giá $85$ triệu đồng. Biết rằng, cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Hỏi số tiền ông A cần gửi cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây?
| $60$ triệu đồng |
| $189$ triệu đồng |
| $196$ triệu đồng |
| $210$ triệu đồng |
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án $A,\,B,\,C,\,D$ dưới đây.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
| $y=\log_2x$ |
| $y=\log_{\sqrt{2}}x$ |
| $y=\log_22x$ |
| $y=\log_{\tfrac{1}{2}}x$ |
Cho $\log_25=a$ và $\log_35=b$. Khi đó, $\log_65$ tính theo $a$ và $b$ là
| $a^2+b^2$ |
| $\dfrac{ab}{a+b}$ |
| $\dfrac{1}{a+b}$ |
| $a+b$ |
Với $\log3=a$ thì $\log9000$ được biểu diễn theo $a$ bằng
| $a^2$ |
| $3+2a$ |
| $a^2+3$ |
| $3a^2$ |
Cho các số thực dương $a,\,b$ với $a\neq1$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
| $\log_{a^2}(ab)=2+\log_ab$ |
| $\log_{a^2}(ab)=\dfrac{1}{2}\log_ab$ |
| $\log_{a^2}(ab)=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\log_ab$ |
| $\log_{a^2}(ab)=\dfrac{1}{4}\log_ab$ |
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
| Đồ thị hàm số $y=a^x$ và $y=\left(\dfrac{1}{a}\right)^x$ với $0< a\neq1$ đối xứng với nhau qua trục $Oy$ |
| Đồ thị hàm số $y=a^x$ với $0< a\neq1$ luôn đi qua điểm $(a;1)$ |
| Hàm số $y=a^x$ với $a>1$ nghịch biến trên $(-\infty;+\infty)$ |
| Hàm số $y=a^x$ với $0< a< 1$ đồng biến trên $(-\infty;+\infty)$ |
Hàm số $f(x)=\left(x^2+2x\right)\mathrm{e}^{-x}$ có đạo hàm
| $f'(x)=\left(x^2+4x+2\right)\mathrm{e}^{-x}$ |
| $f'(x)=\left(2x+2\right)\mathrm{e}^{-x}$ |
| $f'(x)=\left(-2x+2\right)\mathrm{e}^{-x}$ |
| $f'(x)=\left(-x^2+2\right)\mathrm{e}^{-x}$ |
Cho các số thực $a,\,b$ thỏa $\left(\sqrt{2019}-\sqrt{2018}\right)^a>\left(\sqrt{2019}-\sqrt{2018}\right)^b$. Kết luận nào sau đây đúng?
| $a>b$ |
| $a< b$ |
| $a=b$ |
| $a\geq b$ |
Cho $a$ là số thực dương. Biểu thức $a^2\cdot\sqrt[3]{a}$ được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
| $a^{\tfrac{4}{3}}$ |
| $a^{\tfrac{7}{3}}$ |
| $a^{\tfrac{5}{3}}$ |
| $a^{\tfrac{2}{3}}$ |
Có bao nhiêu số nguyên $a\in(1;2022]$ sao cho tồn tại số thực $x$ thỏa mãn $\left(a^{\log_3x}-1\right)^{\log_3a}=x+1$?
| $2018$ |
| $2019$ |
| $2020$ |
| $1$ |
Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\left(17-12\sqrt{2}\right)^x\ge\left(3+\sqrt{8}\right)^{x^2}$ là
| $3$ |
| $1$ |
| $2$ |
| $4$ |
Cho mọi số thực dương $a,\,b$ thỏa mãn $\log_3a=\log_{27}\left(a^2\sqrt{b}\right)$. Khẳng định nào sau đây đúng?
| $a^2=b$ |
| $a^3=b$ |
| $a=b$ |
| $a=b^2$ |
Hàm số nào dưới dây là hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$?
| $y=\left(\sqrt{2}-1\right)^x$ |
| $y=\log_3x$ |
| $y=\left(\dfrac{1}{3}\right)^x$ |
| $y=3^x$ |
Trên $\mathbb{R}$, đạo hàm của hàm số $f(x)=2^{x+4}$ là
| $f'(x)=2^{x+4}\cdot\ln2$ |
| $f'(x)=4\cdot2^{x+4}\cdot\ln2$ |
| $f'(x)=\dfrac{4\cdot2^{x+4}}{\ln2}$ |
| $f'(x)=2^{x+3}$ |
Cho $a,\,b,\,c>0$ và $a\ne1$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sau đây đúng
| $\log_a(bc)=\log_ab+\log_ac$ |
| $\log_a\dfrac{b}{c}=\dfrac{\log_ab}{\log_ac}$ |
| $\log_a1=a$ |
| $\log_a(b+c)=\log_ab+\log_ac$ |
Phương trình $\log_2(x-3)=3$ có nghiệm là
| $x=5$ |
| $x=3$ |
| $x=6$ |
| $x=11$ |
Tập xác định của hàm số $y=x^{-\pi}$ là
| $\left(-\infty;0\right)$ |
| $\mathbb{R}\setminus\{0\}$ |
| $\left[0;+\infty\right)$ |
| $\left(0;+\infty\right)$ |