Đạo hàm của hàm số $y=\big(x^4+3\big)^{\tfrac{1}{3}}$ là
 | $y'=\dfrac{4}{3}x^3\big(x^4+3\big)^{-\tfrac{2}{3}}$ |
 | $y'=\dfrac{1}{3}x^3\big(x^4+3\big)^{-\tfrac{2}{3}}$ |
 | $y'=\dfrac{4}{3}x^3\big(x^4+3\big)^{\tfrac{2}{3}}$ |
 | $y'=4x^3\big(x^4+3\big)^{-\tfrac{2}{3}}$ |
Cho hai số thực $x,\,y$ bất kì. Khẳng định nào dưới đây đúng?
| $5^x< 5^y\Leftrightarrow x>y$ |
| $5^x>5^y\Leftrightarrow x>y$ |
| $5^x>5^y\Leftrightarrow x< y$ |
| $5^x>5^y\Leftrightarrow x=y$ |
Cho phương trình $9^x-2\cdot3^{x+2}-1=0$. Đặt $t=3^x$, $t>0$, phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?
| $2t^2-9t-2=0$ |
| $t^2-9t-1=0$ |
| $t^2-18t-1=0$ |
| $9t^2-2t-9=0$ |
Phương trình $\log_2(x+1)=3$ có nghiệm là
| $x=9$ |
| $x=6$ |
| $x=7$ |
| $x=8$ |
Cho hai số thực $a,\,b>1$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
| $\log(a+b)=\log a+\log b$ |
| $\log(ab)=\log a+\log b$ |
| $\log(a-b)=\log a-\log b$ |
| $\log\left(\dfrac{a}{b}\right)=\log a+\log b$ |
Cho số thực $a>0$ và $a\neq1$, khi đó $\log_a\sqrt[3]{a}$ bằng
| $-\dfrac{1}{3}$ |
| $\dfrac{1}{3}$ |
| $-3$ |
| $3$ |
Tập nghiệm của bất phương trình $3^x>5$ là
| $\big(0;\log_35\big)$ |
| $\big(\log_53;+\infty\big)$ |
| $\big(\log_35;+\infty\big)$ |
| $\big(0;\log_53\big)$ |
Phương trình $3^{1-x}=9$ có nghiệm là
| $x=-1$ |
| $x=-2$ |
| $x=1$ |
| $x=2$ |
Tập xác định của hàm số $y=\log_{\sqrt{3}}x$ là
| $[0;+\infty)$ |
| $(0;+\infty)$ |
| $(-\infty;0)$ |
| $\mathbb{R}$ |
Xét tất cả các số thực $x,\,y$ sao cho $a^{4x-\log_5a^2}\leq25^{40-y^2}$ với mọi số thực dương $a$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=x^2+y^2+x-3y$ bằng
| $\dfrac{125}{2}$ |
| $80$ |
| $60$ |
| $20$ |
Có bao nhiêu số nguyên dương $a$ sao cho ứng với mỗi số $a$ có đúng ba số nguyên $b$ thỏa mãn $\big(3^b-3\big)\big(a\cdot2^b-18\big)< 0$?
| $72$ |
| $73$ |
| $71$ |
| $74$ |
Có bao nhiêu số nguyên thuộc tập xác định của hàm số $y=\log\big[(6-x)(x+2)\big]$?
| $7$ |
| $8$ |
| $9$ |
| Vô số |
Đạo hàm của hàm số $y=x^{-3}$ là
| $y'=-x^{-4}$ |
| $y'=-\dfrac{1}{2}x^{-2}$ |
| $y'=-\dfrac{1}{3}x^{-4}$ |
| $y'=-3x^{-4}$ |
Nghiệm của phương trình $3^{2x+1}=3^{2-x}$ là
| $x=\dfrac{1}{3}$ |
| $x=0$ |
| $x=-1$ |
| $x=1$ |
Với $a$ là số thực dương tùy ý, $4\log\sqrt{a}$ bằng
| $-2\log a$ |
| $2\log a$ |
| $-4\log a$ |
| $8\log a$ |
Tập xác định của hàm số $y=\log_3(x-4)$ là
| $(5;+\infty)$ |
| $(-\infty;+\infty)$ |
| $(4;+\infty)$ |
| $(-\infty;4)$ |
Tập nghiệm của bất phương trình $\log_5(x+1)>2$ là
| $(9;+\infty)$ |
| $(25;+\infty)$ |
| $(31;+\infty)$ |
| $(24;+\infty)$ |
Giải phương trình $\log_2x+\log_2(x-6)=\log_27$.
Gọi $x_1,\,x_2$ là hai nghiệm của phương trình $5^{x-1}=2^{x^2-1}$. Tính $P=\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)$.
| $0$ |
| $2\log_25+2$ |
| $2\log_25-1$ |
| $\log_225$ |
Nghiệm thực của phương trình $9^x-4\cdot3^x-45=0$ là
| $x=9$ |
| $x=-5$ hoặc $x=9$ |
| $x=2$ hoặc $x=\log_35$ |
| $x=2$ |