Nếu $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{1}^{2}f(x)\mathrm{\,d}x=5$ và $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{2}^{3}f(x)\mathrm{\,d}x=-2$ thì $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{1}^{3}f(x)\mathrm{\,d}x$ bằng
 | $3$ |
 | $7$ |
 | $-10$ |
 | $-7$ |
Cho hàm số $f(x)=\cos2x$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\dfrac{1}{2}\sin2x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=-\dfrac{1}{2}\sin2x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=2\sin2x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=-2\sin2x+C$ |
Cho hàm số $f(x)=3x^2-1$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=3x^3-x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=x^3-x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\dfrac{1}{3}x^3-x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=x^3-C$ |
Tích phân \(I=\displaystyle\int\limits_{0}^{\pi}x^2\sin x\mathrm{\,d}x\) bằng
| \(\pi^2-4\) |
| \(\pi^2+4\) |
| \(2\pi^2-3\) |
| \(2\pi^2+3\) |
Biết rằng \(I=\displaystyle\int\limits_{1}^{a}\dfrac{\ln x}{x^2}\mathrm{\,d}x=\dfrac{1-\ln2}{2}\). Giá trị của \(a\) bằng
| \(2\) |
| \(\ln2\) |
| \(4\) |
| \(8\) |
Tính tích phân \(I=\displaystyle\int\limits_{1}^{2}x\left(\mathrm{e}^x-\dfrac{1}{x}\right)\mathrm{\,d}x\).
| \(I=\mathrm{e}^2-1\) |
| \(I=\mathrm{e}^2\) |
| \(I=\mathrm{e}^2+1\) |
| \(I=\mathrm{e}^2-2\) |
Tích phân \(I=\displaystyle\int\limits_{0}^{1}x\cdot2^x\mathrm{\,d}x\) bằng
| \(\dfrac{2\ln2-1}{\ln^22}\) |
| \(\dfrac{2\ln2-1}{\ln2}\) |
| \(\dfrac{2\ln2+1}{\ln^22}\) |
| \(\dfrac{2\ln2+1}{\ln2}\) |
Tích phân \(I=\displaystyle\int\limits_{0}^{\tfrac{\pi}{4}}x\sin2x\mathrm{\,d}x\) bằng
| \(\dfrac{\pi}{2}\) |
| \(\dfrac{1}{4}\) |
| \(1\) |
| \(\dfrac{3}{4}\) |
Tích phân \(\displaystyle\int\limits_{0}^{\tfrac{\pi}{2}}x\sin x\mathrm{\,d}x\) bằng
| \(\dfrac{\pi}{2}\) |
| \(\dfrac{\pi}{2}-1\) |
| \(1\) |
| \(\pi\) |
Tích phân \(\displaystyle\int\limits_{0}^{\tfrac{\pi}{2}}x\cos x\mathrm{\,d}x\) bằng
| \(\dfrac{\pi}{2}\) |
| \(\dfrac{\pi}{2}-1\) |
| \(\dfrac{\pi}{3}-\dfrac{1}{2}\) |
| \(\dfrac{\pi}{3}\) |
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường \(y=x^2-4\) và \(y=2x-4\) bằng
| \(36\) |
| \(\dfrac{4}{3}\) |
| \(\dfrac{4\pi}{3}\) |
| \(36\pi\) |
Biết \(F\left(x\right)=x^2\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left(x\right)\) trên \(\mathbb{R}\). Giá trị của \(\displaystyle\int\limits_1^2\left[2+f\left(x\right)\right]\mathrm{d}x\) bằng
| \(5\) |
| \(3\) |
| \(\dfrac{13}{3}\) |
| \(\dfrac{7}{3}\) |
Biết \(\displaystyle\int\limits_1^3f\left(x\right)\mathrm{d}x=3\). Giá trị của \(\displaystyle\int\limits_1^32f\left(x\right)\mathrm{d}x\) bằng
| \(5\) |
| \(9\) |
| \(6\) |
| \(\dfrac{3}{2}\) |
Cho hàm số \(f\left(x\right)=\dfrac{x}{\sqrt{x^2+2}}\). Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(g\left(x\right)=\left(x+1\right)\cdot f'\left(x\right)\) là
| \(\dfrac{x^2+2x-2}{2\sqrt{x^2+2}}+C\) |
| \(\dfrac{x-2}{\sqrt{x^2+2}}+C\) |
| \(\dfrac{x^2+x+2}{\sqrt{x^2+2}}+C\) |
| \(\dfrac{x+2}{2\sqrt{x^2+2}}+C\) |
\(\displaystyle\int x^2\mathrm{\,d}x\) bằng
| \(2x+C\) |
| \(\dfrac{1}{3}{x^3}+C\) |
| \(x^3+C\) |
| \(3x^3+C\) |
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị \(f'(x)\) như hình vẽ.
Đặt \(g(x)=2f(x)-(x-1)^2\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
| \(g(-1)< g(5)< g(3)\) |
| \(g(3)< g(5)< g(-1)\) |
| \(g(5)< g(-1)< g(3)\) |
| \(g(-1)< g(3)< g(5)\) |
Tính diện tích \(S\) của hình phẳng \((H)\) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=-x^3+3x^2-2\), hai trục tọa độ và đường thẳng \(x=2\).
| \(S=\dfrac{1}{3}\) |
| \(S=\dfrac{19}{2}\) |
| \(S=\dfrac{9}{2}\) |
| \(S=\dfrac{5}{2}\) |
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=x^3-x\) và đồ thị hàm số \(y=x-x^2\).
| \(\dfrac{37}{12}\) |
| \(\dfrac{27}{4}\) |
| \(13\) |
| \(\dfrac{9}{4}\) |
Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ trên được tính theo công thức nào dưới đây?
| \(\displaystyle\int\limits_{-1}^{2}(-2x+2)\mathrm{\,d}x\) |
| \(\displaystyle\int\limits_{-1}^{2}(2x-2)\mathrm{\,d}x\) |
| \(\displaystyle\int\limits_{-1}^{2}\left(-2x^2+2x+4\right)\mathrm{\,d}x\) |
| \(\displaystyle\int\limits_{-1}^{2}\left(2x^2-2x-4\right)\mathrm{\,d}x\) |
Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định và liên tục trên đoạn \([a;b]\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f(x)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x=a\), \(x=b\) được tính theo công thức
| \(S=\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{\,d}x\) |
| \(S=\displaystyle\int\limits_{b}^{a}\left|f(x)\right|\mathrm{\,d}x\) |
| \(S=-\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{\,d}x\) |
| \(S=\displaystyle\int\limits_{a}^{b}\left|f(x)\right|\mathrm{\,d}x\) |