Cho hàm số $y=f(x)$ xác thực trên tập số thực $\mathbb{R}$ và có đồ thị $f'(x)$ như hình vẽ.
Đặt $g(x)=f(x)-x$, hàm số $g(x)$ nghịch biến trên khoảng
 | $(1;+\infty)$ |
 | $(-1;2)$ |
 | $(2;+\infty)$ |
 | $(-\infty;-1)$ |
Cho hàm số $f(x)$, trong đó $f(x)$ là một đa giác. Hàm số $f'(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên.
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên $m$ thuộc $(-5;5)$ để hàm số $y=g(x)=f\big(x^2-2|x|+m\big)$ có $9$ điểm cực trị?
| $3$ |
| $4$ |
| $1$ |
| $2$ |
Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$, đồ thị của hàm số $y=f'(x)$ như hình vẽ.
Giá trị lớn nhất của hàm số $g(x)=2f(x)-(x-1)^2$ trên đoạn $[-1;2]$ bằng
| $2f(0)-1$ |
| $2f(-1)-4$ |
| $2f(1)$ |
| $2f(2)-1$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị $y=f'(x)$ cho như hình vẽ.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)+\dfrac {1}{3}x^3-x$ trên đoạn $[-1;2]$ bằng
| $f(2)+\dfrac{2}{3}$ |
| $f(-1)+\dfrac{2}{3}$ |
| $\dfrac{2}{3}$ |
| $f(1)-\dfrac{2}{3}$ |
Cho hàm số $f(x)$ có đồ thị $f'(x)$ như hình vẽ.
Trên đoạn $[-4;3]$, hàm số $g(x)=2f(x)+(1-x)^2$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
| $x_0=-4$ |
| $x_0=-1$ |
| $x_0=3$ |
| $x_0=-3$ |
Cho hàm số $y=f(x)$. Đồ thị của hàm số $y=f'(x)$ như hình vẽ.
Đặt $h(x)=f(x)-x$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
| $\min\limits_{[-2;2]}h(x)=h(-2)$ |
| $\max\limits_{[0;4]}h(x)=h(0)$ |
| $\min\limits_{[-1;2]}h(x)=h(-1)$ |
| $h(2)< h(4)< h(0)$ |
Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.
Số điểm cực trị của hàm số $g(x)=3f\big(f(x)\big)+4$ là
| $5$ |
| $3$ |
| $8$ |
| $2$ |
Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.
Tìm số điểm cực trị của hàm số $g(x)=f\left(x^2\right)$.
| $5$ |
| $3$ |
| $7$ |
| $11$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số $g(x)=\big[f(x)\big]^2$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
| $(-1;1)$ |
| $\left(0;\dfrac{5}{2}\right)$ |
| $\left(\dfrac{5}{2};4\right)$ |
| $(-2;-1)$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$. Biết hàm số $f'(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số $g(x)=f\left(\sqrt{x^2+1}\right)$ đồng biến trên khoảng
| $\left(-\infty;-\sqrt{3}\right)$ và $\left(0;\sqrt{3}\right)$ |
| $\left(-\infty;-\sqrt{3}\right)$ và $\left(\sqrt{3};+\infty\right)$ |
| $\left(-\sqrt{3};0\right)$ và $\left(\sqrt{3};+\infty\right)$ |
| $\left(-\infty;-\sqrt{3}\right)$ và $\left(0;+\infty\right)$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị hàm $f'(x)$ như hình vẽ.
Tìm khoảng nghịch biến của hàm số $g(x)=f\big(x-x^2\big)$.
| $\left(-\dfrac{1}{2};+\infty\right)$ |
| $\left(-\dfrac{3}{2};+\infty\right)$ |
| $\left(-\infty;\dfrac{3}{2}\right)$ |
| $\left(\dfrac{1}{2};+\infty\right)$ |
Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Đồ thị hàm số $f'(x)$ được cho như hình vẽ.
Hàm số $g(x)=4f(x)+x^2-4x+2022$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?
| $[-2;0]$ và $[2;+\infty)$ |
| $(-\infty;-2]$ và $[0;2]$ |
| $[-2;2]$ |
| $(-\infty;-2]$ và $[2;+\infty)$ |
Cho hàm bậc bốn $y=f(x)$ có đồ thị $f'(x)$ như hình vẽ bên.
Hàm số $y=f(1-3x)-4$ nghịch biến trên khoảng
| $\left(-\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3}\right)$ |
| $(0;2)$ |
| $(-\infty;-1)$ |
| $\left(\dfrac{1}{3};\dfrac{2}{3}\right)$ |
Cho hàm số bậc ba \(y=f(x)\) có đồ thị là đường cong trong hình.
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \(f\left(x^3f(x)\right)+1=0\) là
| \(8\) |
| \(5\) |
| \(6\) |
| \(4\) |
Cho hàm số \(f(x)\). Hàm số \(y=f'(x)\) có đồ thị như hình trên. Hàm số \(g(x)=f(1-2x)+x^2-x\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
| \(\left(1;\dfrac{3}{2}\right)\) |
| \(\left(0;\dfrac{1}{2}\right)\) |
| \(\left(-2;-1\right)\) |
| \(\left(2;3\right)\) |
Cho hàm số bậc bốn \(y=f(x)\) có đồ thị như hình trên. Số điểm cực trị của hàm số \(g(x)=f\left(x^3+3x^2\right)\) là
| \(5\) |
| \(3\) |
| \(7\) |
| \(11\) |
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị hàm số \(y=f'(x)\) như hình vẽ.
Hàm số \(y=f(3-2x)\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây:
| \((-1;+\infty)\) |
| \((0;2)\) |
| \((-\infty;-1)\) |
| \((1;3)\) |
Cho hàm số \(y=f(x)\). Biết rằng \(f(x)\) có đạo hàm \(f'(x)\) với đồ thị như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây đúng về hàm số \(y=f(x)\)?
| Hàm số đồng biến trên khoảng \((-\infty;-1)\) |
| Hàm số đồng biến trên khoảng \((-1;0)\) |
| Hàm số đồng biến trên khoảng \((1;2)\) |
| Hàm số nghịch biến trên khoảng \((0;+\infty)\) |
Cho hàm số \(y=f(x)\). Biết rằng \(f(x)\) có đạo hàm \(f'(x)\) với đồ thị như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây sai?
| Hàm số \(y=f(x)\) nghịch biến trên khoảng \((-\infty;-2)\) |
| Hàm số \(y=f(x)\) đồng biến trên khoảng \((1;+\infty)\) |
| Hàm số \(y=f(x)\) luôn tăng trên khoảng \((-1;1)\) |
| Hàm số \(y=f(x)\) giảm trên đoạn có độ dài bằng \(2\) |
Cho hàm số bậc hai $y=f(x)$ có đồ thị $(P)$ và đường thẳng $d$ cắt $(P)$ tại hai điểm như trong hình vẽ bên.
Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi $(P)$ và $d$ có diện tích $S=\dfrac{125}{9}$. Tích phân $\displaystyle\displaystyle\int\limits_1^6(2x-5)f'(x)\mathrm{~d}x$ bằng
| $\dfrac{830}{9}$ |
| $\dfrac{178}{9}$ |
| $\dfrac{340}{9}$ |
| $\dfrac{925}{18}$ |