Cho hàm số $y=\dfrac{1}{x}$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
$y''y^3+2=0$ | |
$y''y=2\left(y'\right)^2$ | |
$y''y+2\left(y'\right)^2=0$ | |
$y''y^3=2$ |
Cho hàm số $y=\sin2x$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
$y^2-\left(y'\right)^2=4$ | |
$4y+y''=0$ | |
$4y-y''=0$ | |
$y=y'.\tan2x$ |
Cho hàm số $y=\sin^2x$. Khẳng định nào sau đây đúng?
$2y'+y''=\sqrt{2}\cos\left(2x-\dfrac{\pi}{4}\right)$ | |
$2y+y'.\tan x=0$ | |
$4y-y''=2$ | |
$4y'+y'''=0$ |
Cho $a$ và $b$ là hai số thực dương khác $1$ và các hàm số $y=a^x$, $y=b^x$ có đồ thị như hình bên.
Đường thẳng $y=3$ cắt trục tung, đồ thị hàm số $y=a^x$, đồ thị hàm số $y=b^x$ lần lượt tại $H,\,M,\,N$. Biết rằng $HM=2MN$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
$a^2=b^3$ | |
$3a=2b$ | |
$a^3=b^2$ | |
$2a=b$ |
Phát biểu nào sau đây đúng?
Hàm số $y=f(x)$ đạt cực trị tại $x_0$ khi và chỉ khi $x_0$ là nghiệm của đạo hàm | |
Nếu $f'\big(x_0\big)=0$ và $f''\big(x_0\big)>0$ thì hàm số đạt cực đại tại $x_0$ | |
Nếu $f'\big(x_0\big)=0$ và $f''\big(x_0\big)=0$ thì $x_0$ không phải là cực trị của hàm số $y=f(x)$ đã cho | |
Nếu $f'(x)$ đổi dấu khi $x$ qua điểm $x_0$ và $y=f(x)$ liên tục tại $x_0$ thì hàm số $y=f(x)$ đạt cực trị tại điểm $x_0$ |
Cho hàm số $f(x)=x^3+ax^2+bx+c$ với $a,\,b,\,c$ là các số thực. Biết hàm số $g(x)=f(x)+f'(x)+f''(x)$ có hai giá trị cực trị là $-3$ và $6$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\dfrac{f(x)}{g(x)+6}$ và $y=1$ bằng
$2\ln3$ | |
$\ln3$ | |
$\ln18$ | |
$2\ln2$ |
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số $y=(4x+3)^8$.
$y''=224(4x+3)^6$ | |
$y''=32(4x+3)^7$ | |
$y''=56(4x+3)^6$ | |
$y''=896(4x+3)^6$ |
Cho hàm số $f\left(x\right)=\left(x+1\right)^3$. Giá trị của $f''\left(1\right)$ bằng
$12$ | |
$6$ | |
$24$ | |
$4$ |
Đạo hàm của hàm số $y=2^x$ là
$y'=2^x\cdot\ln2$ | |
$y'=2^x$ | |
$y'=\dfrac{2^x}{\ln2}$ | |
$y'=x\cdot2^{x-1}$ |
Cho hàm số $y=\dfrac{2x+4}{x^2+4x+3}$. Phương trình $y''=0$ có nghiệm là
$x=-4$ | |
$x=-2$ | |
$x=0$ | |
$x=2$ |
Cho hàm số $y=\sin^2x$. Tính $y^{\left(2018\right)}\left(\pi\right)$.
$y^{\left(2018\right)}\left(\pi\right)=2^{2017}$ | |
$y^{\left(2018\right)}\left(\pi\right)=2^{2018}$ | |
$y^{\left(2018\right)}\left(\pi\right)=-2^{2017}$ | |
$y^{\left(2018\right)}\left(\pi\right)=-2^{2018}$ |
Cho hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{2x-1}$. Tính $f'''\left(1\right)$.
$3$ | |
$-3$ | |
$\dfrac{3}{2}$ | |
$0$ |
Cho hàm số $f\left(x\right)=\cos2x$. Tính $P=f''\left(\pi\right)$.
$P=4$ | |
$P=0$ | |
$P=-4$ | |
$P=-1$ |
Cho hàm số $f\left(x\right)=\dfrac{1}{2x-1}$. Tính $f''\left(-1\right)$.
$-\dfrac{8}{27}$ | |
$\dfrac{2}{9}$ | |
$\dfrac{8}{27}$ | |
$-\dfrac{4}{27}$ |
Cho hàm số $y=\cos^2x$. Khi đó $y^{\left(3\right)}\left(\dfrac{\pi}{3}\right)$ bằng
$-2$ | |
$2$ | |
$2\sqrt{3}$ | |
$-2\sqrt{3}$ |
Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3+2x$, giá trị của $f''\left(1\right)$ bằng
$6$ | |
$8$ | |
$3$ | |
$2$ |
Đạo hàm cấp hai của hàm số $y=f\left(x\right)=x\sin x-3$ là biểu thức nào trong các biểu thức sau?
$f''\left(x\right)=2\cos x-x\sin x$ | |
$f''\left(x\right)=-x\sin x$ | |
$f''\left(x\right)=\sin x-x\cos x$ | |
$f''\left(x\right)=1+\cos x$ |
Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \(f'(x)=x\mathrm{e}^x\) và \(f(0)=2\). Tính \(f(1)\).
\(f(1)=8-2\mathrm{e}\) | |
\(f(1)=\mathrm{e}\) | |
\(f(1)=3\) | |
\(f(1)=5-2\mathrm{e}\) |
Hàm số \(y=x^3+mx^2\) đạt cực đại tại \(x=-2\) khi và chỉ khi giá trị của tham số thực \(m\) bằng
\(-3\) | |
\(3\) | |
\(-12\) | |
\(12\) |