Cho hàm số $y=\sin^2x$. Khẳng định nào sau đây đúng?
$2y'+y''=\sqrt{2}\cos\left(2x-\dfrac{\pi}{4}\right)$ | |
$2y+y'.\tan x=0$ | |
$4y-y''=2$ | |
$4y'+y'''=0$ |
Cho hàm số $y=\cos^2x$. Khi đó $y^{\left(3\right)}\left(\dfrac{\pi}{3}\right)$ bằng
$-2$ | |
$2$ | |
$2\sqrt{3}$ | |
$-2\sqrt{3}$ |
Cho hàm số $y=\sin2x$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
$y^2-\left(y'\right)^2=4$ | |
$4y+y''=0$ | |
$4y-y''=0$ | |
$y=y'.\tan2x$ |
Cho hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{2x-1}$. Tính $f'''\left(1\right)$.
$3$ | |
$-3$ | |
$\dfrac{3}{2}$ | |
$0$ |
Cho hàm số $f\left(x\right)=\cos2x$. Tính $P=f''\left(\pi\right)$.
$P=4$ | |
$P=0$ | |
$P=-4$ | |
$P=-1$ |
Cho hàm số $f\left(x\right)=\dfrac{1}{2x-1}$. Tính $f''\left(-1\right)$.
$-\dfrac{8}{27}$ | |
$\dfrac{2}{9}$ | |
$\dfrac{8}{27}$ | |
$-\dfrac{4}{27}$ |
Đạo hàm cấp hai của hàm số $y=f\left(x\right)=x\sin x-3$ là biểu thức nào trong các biểu thức sau?
$f''\left(x\right)=2\cos x-x\sin x$ | |
$f''\left(x\right)=-x\sin x$ | |
$f''\left(x\right)=\sin x-x\cos x$ | |
$f''\left(x\right)=1+\cos x$ |
Tìm đạo hàm của hàm số $y=\dfrac{\cos4x}{2}+3\sin4x$.
$y'=12\cos4x-2\sin4x$ | |
$y'=12\cos4x+2\sin4x$ | |
$y'=-12\cos4x+2\sin4x$ | |
$y'=3\cos4x-\dfrac{1}{2}\sin4x$ |
Đạo hàm của hàm số $y=\sin^23x$ là
$y=-3\sin6x$ | |
$y=6\sin^23x.\cos3x$ | |
$y=3\sin6x$ | |
$y=6\sin6x$ |
Tìm đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin^22x-\cos3x$.
$f'\left(x\right)=2\sin4x-3\sin3x$ | |
$f'\left(x\right)=2\sin4x+3\sin3x$ | |
$f'\left(x\right)=\sin4x+3\sin3x$ | |
$f'\left(x\right)=2\sin2x+3\sin3x$ |
Cho hàm số $f\left(x\right)=\sin2x$. Tìm $f'\left(x\right)$.
$f'\left(x\right)=2\sin2x$ | |
$f'\left(x\right)=\cos2x$ | |
$f'\left(x\right)=2\cos2x$ | |
$f'\left(x\right)=-\dfrac{1}{2}\cos2x$ |
Đạo hàm của hàm số $y=\sin^22x$ trên $\mathbb{R}$ là
$y'=-2\sin4x$ | |
$y'=2\sin4x$ | |
$y'=-2\cos4x$ | |
$y'=2\cos4x$ |
Tìm đạo hàm của hàm số $y=\dfrac{1}{\sin2x}$.
$y'=-\dfrac{\cos2x}{\sin^22x}$ | |
$y'=\dfrac{2\cos2x}{\sin^22x}$ | |
$y'=-\dfrac{2\cos x}{\sin^22x}$ | |
$y'=-\dfrac{2\cos2x}{\sin^22x}$ |
Tìm đạo hàm của hàm số $y=2\sin3x+\cos2x$.
$y'=6\cos3x-2\sin2x$ | |
$y'=2\cos3x+\sin2x$ | |
$y'=-6\cos3x+2\sin2x$ | |
$y'=2\cos3x-\sin2x$ |
Đạo hàm của hàm số $y=\sin\left(\dfrac{\pi}{2}-2x\right)$ bằng biểu thức nào sau đây?
$-\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-2x\right)$ | |
$-2\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-2x\right)$ | |
$2\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-2x\right)$ | |
$\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-2x\right)$ |
Tính $f'\left(\dfrac{\pi}{2}\right)$ biết $f\left(x\right)=\dfrac{\cos x}{1+\sin x}$.
$-2$ | |
$\dfrac{1}{2}$ | |
$0$ | |
$-\dfrac{1}{2}$ |
Đạo hàm của hàm số $y=\dfrac{\sin^2x-\cos^2x}{\sin x\cdot\cos x}$ tại điểm $x=\dfrac{\pi}{6}$ bằng
$-\dfrac{8}{3}$ | |
$\dfrac{8}{3}$ | |
$\dfrac{16}{3}$ | |
$-\dfrac{16}{3}$ |
Hàm số \(f(x)=\log_3(\sin x)\) có đạo hàm là
\(f'(x)=\dfrac{\tan x}{\ln3}\) | |
\(f'(x)=\cot x\cdot\ln3\) | |
\(f'(x)=\dfrac{1}{\sin x\cdot\ln3}\) | |
\(f'(x)=\dfrac{\cot x}{\ln3}\) |
Cho \(M\), \(N\) là các số thực, xét hàm số \(f(x)=M\sin\pi x+N\cos\pi x\) thỏa mãn \(f(1)=3\) và \(\displaystyle\int\limits_0^{\tfrac{1}{2}}f(x)\mathrm{\,d}x=-\dfrac{1}{\pi}\). Giá trị của \(f'\left(\dfrac{1}{4}\right)\) bằng
\(\dfrac{5\pi\sqrt{2}}{2}\) | |
\(-\dfrac{5\pi\sqrt{2}}{2}\) | |
\(-\dfrac{\pi\sqrt{2}}{2}\) | |
\(\dfrac{\pi\sqrt{2}}{2}\) |