Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\overrightarrow{u}=(1;2;3)\) và \(\overrightarrow{v}=(-5;1;1)\). Khẳng định nào đúng?

	\(\left|\overrightarrow{u}\right|=\left|\overrightarrow{v}\right|\)
	\(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{v}\)
	\(\overrightarrow{u}\bot\overrightarrow{v}\)
	\(\overrightarrow{u}\) cùng phương với \(\overrightarrow{v}\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba vectơ \(\overrightarrow{a}=\left(3;0;1\right)\), \(\overrightarrow{b}=\left(1;-1;-2\right)\), \(\overrightarrow{c}=\left(2;1;-1\right)\). Tính \(T=\overrightarrow{a}\cdot\left(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right)\).

	\(T=3\)
	\(T=6\)
	\(T=0\)
	\(T=9\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba vectơ \(\overrightarrow{a}=(1;2;-2)\), \(\overrightarrow{b}=(-4;0;1)\) và \(\overrightarrow{c}=(0;3;3)\). Tính \(\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\cdot\overrightarrow{c}\).

	\(\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\cdot{\overrightarrow{c}}=3\)
	\(\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\cdot{\overrightarrow{c}}=9\)
	\(\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\cdot{\overrightarrow{c}}=0\)
	\(\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\cdot{\overrightarrow{c}}=-10\)

Trong không gian \(Oxyz\) cho hai vectơ \(\overrightarrow{a}=\left(a_1;a_2;a_3\right)\), \(\overrightarrow{b}=\left(b_1;b_2;b_3\right)\). Chọn câu đúng trong các câu sau:

	\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3\)
	\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\left(b_1-a_1;b_2-a_2;b_3-a_3\right)\)
	\(k\overrightarrow{b}=\left(ka_1;ka_2;ka_3\right),\,k\in\mathbb{R}\)
	\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\left(a_2-b_2;a_1-b_1;a_3-b_3\right)\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A(0;-2;-1)\), \(B(-2;-4;3)\), \(C(1;3;-1)\). Tìm điểm \(M\in(Oxy)\) sao cho \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}\right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.

	\(\left(-\dfrac{1}{5};\dfrac{3}{5};0\right)\)
	\(\left(\dfrac{1}{5};\dfrac{3}{5};0\right)\)
	\(\left(\dfrac{3}{5};\dfrac{4}{5};0\right)\)
	\(\left(\dfrac{1}{5};-\dfrac{3}{5};0\right)\)

Cho \(\vec{m}=(1;0;-1)\), \(\vec{n}=(0;1;1)\). Kết luận nào sai?

	Góc của \(\vec{m}\) và \(\vec{n}\) là \(30^\circ\)
	\(\left[\vec{m},\vec{n}\right]=(1;-1;1)\)
	\(\vec{m}\cdot\vec{n}=-1\)
	\(\vec{m}\) và \(\vec{n}\) không cùng phương

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(2;3;4)\) và \(B(3;0;1)\). Khi đó độ dài vectơ \(\overrightarrow{AB}\) là

	\(\sqrt{19}\)
	\(19\)
	\(\sqrt{13}\)
	\(13\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(1;-2;-1)\), \(B(1;4;3)\). Độ dài đoạn thẳng \(AB\) bằng

	\(2\sqrt{13}\)
	\(\sqrt{6}\)
	\(3\)
	\(2\sqrt{3}\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba vectơ \(\vec{a}=(-1;1;0)\), \(\vec{b}=(1;1;0)\), \(\vec{c}=(1;1;1)\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

	\(\left|\vec{a}\right|=\sqrt{2}\)
	\(\vec{c}\bot\vec{b}\)
	\(\left|\vec{c}\right|=\sqrt{3}\)
	\(\vec{a}\bot\vec{b}\)

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho \(\vec{a}=(-3;4)\), \(\vec{b}=(4;3)\). Kết luận nào sau đây sai?

	\(\left|\vec{a}\right|=\left|\vec{b}\right|\)
	\(\vec{a},\,\vec{b}\) cùng phương
	\(\vec{a}\bot\vec{b}\)
	\(\vec{a}\cdot\vec{b}=0\)

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=(1;2;-2)$ và $\overrightarrow{v}=(2;-2;3)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}$ là

	$(-1;4;-5)$
	$(1;-4;5)$
	$(3;0;1)$
	$(3;0;-1)$

Trong không gian $Oxyz$, cho các vectơ $\overrightarrow{a}=(2;m-1;3)$, $\overrightarrow{b}=(1;3;-2n)$. Tìm $m,\,n$ để các vectơ $\overrightarrow{a},\,\overrightarrow{b}$ cùng phương.

	$m=7$; $n=\dfrac{3}{4}$
	$m=1$; $n=0$
	$m=4$; $n=-3$
	$m=7$; $n=-\dfrac{3}{4}$

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(2;1;0)$, $B(0;2;1)$, $C(1;3;-1)$. Điểm $M(a;b;c)\in(Oxy)$ sao cho $\big|2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}-4\overrightarrow{MC}\big|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Mệnh đề nào sau đây đúng?

	$a+b+c=3$
	$a+b+c=-3$
	$a+b+c=-4$
	$a+b+c=10$

Trong không gian $Oxyz$, độ dài của vectơ $\overrightarrow{u}=(1;-2;2)$ là

	$3$
	$5$
	$1$
	$9$

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=(1;3;-2)$ và $\overrightarrow{v}=(2;1;-1)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}$ là

	$(3;4;-3)$
	$(-1;2;-3)$
	$(-1;2;-1)$
	$(1;-2;1)$

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=(2;m;n)$ và $\overrightarrow{b}=(6;-3;4)$ với $m,\,n$ là các tham số thực. Giá trị của $m,\,n$ sao cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng phương là

	$m=-1$ và $n=\dfrac{4}{3}$
	$m=-1$ và $n=\dfrac{3}{4}$
	$m=1$ và $n=\dfrac{4}{3}$
	$m=-3$ và $n=4$

Cho vectơ \(\overrightarrow{a}=\left(1;3;4\right)\), tìm vectơ \(\overrightarrow{b}\) cùng phương với vectơ \(\overrightarrow{a}\).

	\(\overrightarrow{b}=\left(-2;6;8\right)\)
	\(\overrightarrow{b}=\left(-2;-6;-8\right)\)
	\(\overrightarrow{b}=\left(-2;-6;8\right)\)
	\(\overrightarrow{b}=\left(2;-6;-8\right)\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\overrightarrow{a}=(1;-2;5)\) và \(\overrightarrow{b}=(-2;4;2)\). Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\).

	\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=(3;-2;3)\)
	\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=(3;-6;3)\)
	\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=(-3;6;-3)\)
	\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=(1;-2;1)\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow{a}=(1;-1;3)\), \(\overrightarrow{b}=(2;0;-1)\). Tìm tọa độ véctơ \(\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}\).

	\(\overrightarrow{u}=\left(1;3;-11\right)\)
	\(\overrightarrow{u}=\left(4;2;-9\right)\)
	\(\overrightarrow{u}=\left(-4;-5;9\right)\)
	\(\overrightarrow{u}=\left(-4;-2;9\right)\)

Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\) cho \(A\left(x_A;y_A;z_A\right)\), \(B\left(x_B;y_B;z_B\right)\). Công thức nào dưới đây là đúng.

	\(\overrightarrow{AB}=\left(x_A-x_B;y_A-y_B;z_A-z_B\right)\)
	\(\overrightarrow{BA}=\left(x_A+x_B;y_A+y_B;z_A+z_B\right)\)
	\(AB=\sqrt{\left(x_B-x_A\right)^2+\left(y_B-y_A\right)^2+\left(z_B-z_A\right)^2}\)
	\(\left|\overrightarrow{AB}\right|=\left(x_B-x_A\right)^2+\left(y_B-y_A\right)^2+\left(z_B-z_A\right)^2\)