Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, gọi $S$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a,\,x=b$ $(a< b)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
 | $S=\pi\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{b}\big|f(x)\big|\mathrm{d}x$ |
 | $S=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{d}x$ |
 | $S=\pi\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f^2(x)\mathrm{d}x$ |
 | $S=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{b}\big|f(x)\big|\mathrm{d}x$ |
Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y=f(x)$, $y=g(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$ và các đường thẳng $x=a$, $x=b$. Diện tích $S$ được tính theo công thức nào dưới đây?
| $S=\displaystyle\displaystyle\int\limits_a^b\left[g(x)-f(x)\right]\mathrm{\,d}x$ |
| $S=\displaystyle\displaystyle\int\limits_a^b|f(x)-g(x)|\mathrm{\,d}x$ |
| $S=\left|\displaystyle\displaystyle\int\limits_a^b\left[f(x)-g(x)\right]\mathrm{\,d}x\right|$ |
| $S=\displaystyle\displaystyle\int\limits_a^b\left[f(x)-g(x)\right]\mathrm{\,d}x$ |
Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y=f_1(x)$, $y=f_2(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$ và hai đường thẳng $x=a$, $x=b$ ($a< b$) được tính theo công thức
| $S=\left|\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{b}\left[f_1(x)-f_2(x)\right]\mathrm{\,d}x\right|$ |
| $S=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f_1(x)\mathrm{\,d}x-\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f_2(x)\mathrm{\,d}x$ |
| $S=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{b}\left[f_1(x)-f_2(x)\right]\mathrm{\,d}x$ |
| $S=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{b}\left|f_1(x)-f_2(x)\right|\mathrm{\,d}x$ |
Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ trên được tính theo công thức nào dưới đây?
| \(\displaystyle\int\limits_{-1}^{2}(-2x+2)\mathrm{\,d}x\) |
| \(\displaystyle\int\limits_{-1}^{2}(2x-2)\mathrm{\,d}x\) |
| \(\displaystyle\int\limits_{-1}^{2}\left(-2x^2+2x+4\right)\mathrm{\,d}x\) |
| \(\displaystyle\int\limits_{-1}^{2}\left(2x^2-2x-4\right)\mathrm{\,d}x\) |
Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định và liên tục trên đoạn \([a;b]\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f(x)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x=a\), \(x=b\) được tính theo công thức
| \(S=\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{\,d}x\) |
| \(S=\displaystyle\int\limits_{b}^{a}\left|f(x)\right|\mathrm{\,d}x\) |
| \(S=-\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{\,d}x\) |
| \(S=\displaystyle\int\limits_{a}^{b}\left|f(x)\right|\mathrm{\,d}x\) |
Diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=2x^2\), \(y=-1,\,x=0\) và \(x=1\) được tính bởi công thức nào dưới đây?
| \(S=\pi\displaystyle\int\limits_0^1\left(2x^2+1\right)\mathrm{\,d}x\) |
| \(S=\displaystyle\int\limits_0^1\left(2x^2-1\right)\mathrm{\,d}x\) |
| \(S=\displaystyle\int\limits_0^1\left(2x^2+1\right)^2\mathrm{\,d}x\) |
| \(S=\displaystyle\int\limits_0^1\left(2x^2+1\right)\mathrm{\,d}x\) |
Nếu hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên đoạn \([a;b]\) thì diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f(x)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x=a\), \(x=b\) là
| \(\displaystyle\int\limits_{a}^{b}\left|f(x)-g(x)\right|\mathrm{\,d}x\) |
| \(\displaystyle\int\limits_{b}^{a}\left|f(x)\right|\mathrm{\,d}x\) |
| \(\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{\,d}x\) |
| \(\displaystyle\int\limits_{a}^{b}\left|f(x)\right|\mathrm{\,d}x\) |
Cho hình phẳng \(H\) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f(x)\) trục \(Ox\) và đường thẳng \(x=-1\) (phần gạch sọc như hình trên). Gọi \(S\) là diện tích của hình phẳng \(H\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
| \(S=\displaystyle\int\limits_{-1}^0|f(x)|\mathrm{\,d}x-\displaystyle\int\limits_0^2|f(x)|\mathrm{\,d}x\) |
| \(S=\displaystyle\int\limits_{-1}^2f(x)\mathrm{\,d}x\) |
| \(S=\displaystyle\int\limits_{-1}^0f(x)\mathrm{\,d}x-\displaystyle\int\limits_0^2f(x)\mathrm{\,d}x\) |
| \(S=\displaystyle\int\limits_{-1}^0f(x)\mathrm{\,d}x+\displaystyle\int\limits_0^2f(x)\mathrm{\,d}x\) |
Cho hình phẳng \(D\) giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \(y=f(x),\,y=g(x)\) liên tục trên đoạn \([a;b]\) và hai đường thẳng \(x=a,\,x=b\). Diện tích \(S\) của hình phẳng \(D\) là
| \(S=\displaystyle\int\limits_a^b[f(x)+g(x)]\mathrm{\,d}x\) |
| \(S=\displaystyle\int\limits_a^b |f(x)-g(x)|\mathrm{\,d}x\) |
| \(S=\displaystyle\int\limits_a^b[f(x)-g(x)]\mathrm{\,d}x\) |
| \(S=\displaystyle\int\limits_a^b[g(x)-f(x)]\mathrm{\,d}x\) |
Cho đồ thị hàm số \(y=h(x)\). Diện tích hình phẳng (phần gạch chéo trong hình vẽ) bằng
| \(\displaystyle\int\limits_{-1}^{0}h(x)\mathrm{\,d}x+\displaystyle\int\limits_{0}^{1}h(x)\mathrm{\,d}x\) |
| \(\displaystyle\int\limits_{-1}^{1}h(x)\mathrm{\,d}x\) |
| \(\displaystyle\int\limits_{-1}^{0}h(x)\mathrm{\,d}x+\displaystyle\int\limits_{1}^{0}h(x)\mathrm{\,d}x\) |
| \(-\displaystyle\int\limits_{-1}^{0}h(x)\mathrm{\,d}x+\displaystyle\int\limits_{0}^{1}h(x)\mathrm{\,d}x\) |
Diện tích hình phẳng \(S\) đối với hình vẽ trên là
| \(S=-\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{\,d}x\) |
| \(S=\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{\,d}x\) |
| \(S=\displaystyle\int\limits_{b}^{a}f(x)\mathrm{\,d}x\) |
| \(S=\displaystyle\int\limits_{a}^{b}-f(x)\mathrm{\,d}x\) |
Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường cong \(y=\dfrac{1}{2}x^2\) và đường thẳng \(y=x\) được tính theo công thức nào sau đây?
| \(S=\displaystyle\int\limits_{0}^{2}\left|x^2-2x\right|\mathrm{\,d}x\) |
| \(S=\displaystyle\int\limits_{0}^{2}\left|\dfrac{1}{2}x^2-x\right|\mathrm{\,d}x\) |
| \(S=\displaystyle\int\limits_{0}^{2}\left(\dfrac{1}{2}x^2-x\right)^2\mathrm{\,d}x\) |
| \(S=\displaystyle\int\limits_{0}^{2}\left(\dfrac{1}{2}x^2-x\right)\mathrm{\,d}x\) |
Cho đồ thị hàm số \(y=f(x)\) như hình vẽ và \(\displaystyle\int\limits_{-2}^{0}f(x)\mathrm{\,d}x=a\), \(\displaystyle\int\limits_{0}^{3}f(x)\mathrm{\,d}x=b\). Tính diện tích của phần được gạch chéo theo \(a\) và \(b\).
| \(\dfrac{a+b}{2}\) |
| \(a-b\) |
| \(b-a\) |
| \(a+b\) |
Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên đoạn \([a;b]\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong \(y=f(x)\), trục hoành, các đường thẳng \(x=a\), \(x=b\) là
| \(\displaystyle\int\limits_{b}^{a}f(x)\mathrm{\,d}x\) |
| \(\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{\,d}x\) |
| \(\displaystyle\int\limits_{a}^{b}\left|f(x)\right|\mathrm{\,d}x\) |
| \(-\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{\,d}x\) |
Diện tích phần hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bằng
| \(\displaystyle\int\limits_{-1}^{2}{\left(-2x^2+2x+4\right)\mathrm{\,d}x}\) |
| \(\displaystyle\int\limits_{-1}^{2}{\left(2x^2-2x-4\right)\mathrm{\,d}x}\) |
| \(\displaystyle\int\limits_{-1}^{2}{\left(-2x^2-2x+4\right)\mathrm{\,d}x}\) |
| \(\displaystyle\int\limits_{-1}^{2}{\left(2x^2+2x-4\right)\mathrm{\,d}x}\) |
Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f(x)\), trục hoành, \(x=a\), \(x=b\).
Khi đó \(S\) được tính theo công thức nào dưới đây?
| \(S=\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{\,d}x\) |
| \(S=\displaystyle\int\limits_{a}^{c}f(x)\mathrm{\,d}x+\displaystyle\int\limits_{c}^{b}f(x)\mathrm{\,d}x\) |
| \(S=-\displaystyle\int\limits_{a}^{c}f(x)\mathrm{\,d}x+\displaystyle\int\limits_{c}^{b}f(x)\mathrm{\,d}x\) |
| \(S=\left|\displaystyle\int\limits_{a}^{c}f(x)\mathrm{\,d}x+\displaystyle\int\limits_{c}^{b}f(x)\mathrm{\,d}x\right|\) |
Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=f(x)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x=-1\), \(x=2\) (như hình vẽ).
Đặt \(a=\displaystyle\int\limits_{-1}^{0}f(x)\mathrm{\,d}x\), \(b=\displaystyle\int\limits_{0}^{2}f(x)\mathrm{\,d}x\), mệnh đề nào dưới đây đúng?
| \(S=b-a\) |
| \(S=b+a\) |
| \(S=a-b\) |
| \(S=-a-b\) |
Cho hai hàm số \(y=f_1(x)\) và \(y=f_2(x)\) liên tục trên đoạn \([a;b]\). Diện tích hình phẳng \(S\) giới hạn bởi các đường cong \(y=f_1(x)\), \(y=f_2(x)\) và các đường thẳng \(x=a\), \(x=b\) (\(a<b\)) được xác định bởi công thức nào sau đây?
| \(S=\displaystyle\int\limits_{a}^{b}\left|f_1(x)+f_2(x)\right|\mathrm{\,d}x\) |
| \(S=\displaystyle\int\limits_{a}^{b}\left[f_1(x)-f_2(x)\right]\mathrm{\,d}x\) |
| \(S=\left|\displaystyle\int\limits_{a}^{b}\left[f_1(x)-f_2(x)\right]\mathrm{\,d}x\right|\) |
| \(S=\displaystyle\int\limits_{a}^{b}\left|f_1(x)-f_2(x)\right|\mathrm{\,d}x\) |
Cho hai hàm số \(y=f(x)\) và \(y=g(x)\) lên tục trên đoạn \([a;b]\). Gọi \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số và hai đường thẳng \(x=a\), \(x=b\) (\(a< b\)). Diện tích của \(D\) được tính theo công thức
| \(S=\displaystyle\int\limits_{a}^{b}\left|f(x)-g(x)\right|\mathrm{\,d}x\) |
| \(S=\displaystyle\int\limits_{b}^{a}\left|f(x)-g(x)\right|\mathrm{\,d}x\) |
| \(S=\pi\displaystyle\int\limits_{a}^{b}\left|f(x)-g(x)\right|\mathrm{\,d}x\) |
| \(S=\left|\displaystyle\int\limits_{a}^{b}\left[f(x)-g(x)\right]\mathrm{\,d}x\right|\) |
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên \([a;b]\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f(x)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x=a\), \(x=b\) được xác định bởi công thức
| \(S=\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{\,d}x\) |
| \(S=\displaystyle\int\limits_{b}^{a}\left|f(x)\right|\mathrm{\,d}x\) |
| \(S=\displaystyle\int\limits_{a}^{b}\left|f(x)\right|\mathrm{\,d}x\) |
| \(S=-\displaystyle\int\limits_{b}^{a}f(x)\mathrm{\,d}x\) |