Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên $\left(a;b\right)$, $x_0\in\left(a;b\right)$. Đạo hàm của hàm số $y=f\left(x\right)$ tại điểm $x_0$ là
 | $f'\left(x_0\right)=\lim\limits_{\Delta y\to0}\dfrac{\Delta y}{\Delta x}$ |
 | $f'\left(x_0\right)=\lim\limits_{\Delta x\to0}\dfrac{\Delta y}{\Delta x}$ |
 | $f'\left(x_0\right)=\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\Delta y}{\Delta x}$ |
 | $f'\left(x_0\right)=\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\Delta x}{\Delta y}$ |
Cho hàm số $y=\begin{cases}x^2+ax+b&\text{khi }x\ge2\\ x^3-x^2-8x+10&\text{khi }x<2\end{cases}$. Biết hàm số có đạo hàm tại điểm $x=2$. Giá trị của $a^2+b^2$ bằng
| $20$ |
| $17$ |
| $18$ |
| $25$ |
Cho hàm số $f\left(x\right)=\begin{cases}ax^2+bx+1&\text{khi }x\ge0\\ ax-b-1&\text{khi }x<0\end{cases}$. Khi hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm tại $x_0=0$, hãy tính $T=a+2b$.
| $T=-4$ |
| $T=0$ |
| $T=-6$ |
| $T=4$ |
Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $\lim\limits_{x\to3}\dfrac{f\left(x\right)-f\left(3\right)}{x-3}=2$. Kết quả đúng là
| $f'\left(2\right)=3$ |
| $f'\left(x\right)=2$ |
| $f'\left(x\right)=3$ |
| $f'\left(3\right)=2$ |
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm thỏa mãn \(f'(6)=2\). Tính giới hạn \(\lim\limits_{x\to6}\dfrac{f(x)-f(6)}{x-6}\).
| \(2\) |
| \(\dfrac{1}{3}\) |
| \(\dfrac{1}{2}\) |
| \(12\) |
Cho hàm số $$f(x)=\begin{cases}
\dfrac{x^2}{2} &\text{khi }x\leq1\\
ax+b &\text{khi }x>1
\end{cases}$$Tìm tất cả các giá trị của \(a,\,b\) sao cho \(f(x)\) có đạo hàm tại điểm \(x=1\).
| \(a=1,\;b=-\dfrac{1}{2}\) |
| \(a=\dfrac{1}{2},\;b=\dfrac{1}{2}\) |
| \(a=\dfrac{1}{2},\;b=-\dfrac{1}{2}\) |
| \(a=1,\;b=\dfrac{1}{2}\) |
Cho hàm số $$f(x)=\begin{cases}
mx^2+2x+2 &\text{khi }x>0\\
nx+1 &\text{khi }x\leq0
\end{cases}$$Tìm tất cả các giá trị của \(m\) và \(n\) sao cho \(f(x)\) có đạo hàm tại điểm \(x=0\).
| Không tồn tại |
| \(m=2,\;n\in\mathbb{R}\) |
| \(n=2,\;m\in\mathbb{R}\) |
| \(m=n=2\) |
Cho hàm số $$f(x)=\begin{cases}
x^2-1 &\text{khi }x\geq0\\
-x^2 &\text{khi }x<0
\end{cases}$$Khẳng định nào sau đây sai?
| Hàm số không liên tục tại \(x=0\) |
| Hàm số có đạo hàm tại \(x=2\) |
| Hàm số liên tục tại \(x=2\) |
| Hàm số có đạo hàm tại \(x=0\) |
Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R}\setminus\{2\}\) bởi $$f(x)=\begin{cases}
\dfrac{x^3-4x^2+3x}{x^2-3x+2} &\text{khi }x\neq1\\
0 &\text{khi }x=1
\end{cases}$$Tính \(f'(1)\).
| \(f'(1)=\dfrac{3}{2}\) |
| \(f'(1)=1\) |
| \(f'(1)=0\) |
| Không tồn tại |
Cho hàm số $$f(x)=\begin{cases}
\dfrac{\sqrt{x^2+1}-1}{x} &\text{khi }x\neq0\\
0 &\text{khi }x=0
\end{cases}$$Tính \(f'(0)\).
| \(f'(0)=0\) |
| \(f'(0)=1\) |
| \(f'(0)=\dfrac{1}{2}\) |
| Không tồn tại |
Cho hàm số $$f(x)=\begin{cases}
\dfrac{3-\sqrt{4-x}}{4} &\text{khi }x\neq0\\
\dfrac{1}{4} &\text{khi }x=0
\end{cases}$$Tính \(f'(0)\).
| \(f'(0)=\dfrac{1}{4}\) |
| \(f'(0)=\dfrac{1}{16}\) |
| \(f'(0)=\dfrac{1}{32}\) |
| Không tồn tại |
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm tại \(x_0\) là \(f'\left(x_0\right)\). Mệnh đề nào sau đây sai?
| \(f'\left(x_0\right)=\lim\limits_{x\to x_0}\dfrac{f(x)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}\) |
| \(f'\left(x_0\right)=\lim\limits_{\Delta x\to0}\dfrac{f\left(x_0+\Delta x\right)-f\left(x_0\right)}{\Delta x}\) |
| \(f'\left(x_0\right)=\lim\limits_{h\to0}\dfrac{f\left(x_0+h\right)-f\left(x_0\right)}{h}\) |
| \(f'\left(x_0\right)=\lim\limits_{x\to x_0}\dfrac{f\left(x+x_0\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}\) |
Cho hàm số $f(x)=\ln\big(x^2+1\big)$. Giá trị $f'(2)$ bằng
| $\dfrac{4}{5}$ |
| $\dfrac{4}{3\ln2}$ |
| $\dfrac{4}{2\ln5}$ |
| $2$ |
Tính đạo hàm của hàm số $y=2x^3+x\ln x$ tại điểm $x=1$.
| $6$ |
| $2$ |
| $3$ |
| $7$ |
Điện lượng truyền trong dây dẫn có phương trình $Q=t^2$. Tính cường độ dòng điện tức thời tại thời điểm $t_0=5$ (giây).
| $3$(A) |
| $25$(A) |
| $10$(A) |
| $2$(A) |
Một chất điểm chuyển động có phương trình $s=t^3-2t$ ($t$ tính bằng giây, $s$ tính bằng mét). Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm $t_0=4$ (giây)?
| $64$m/s |
| $46$m/s |
| $56$m/s |
| $22$m/s |
Cho $f(x)=\dfrac{x^2-x+2}{x+1}$. Tính $f'(-2)$.
| $-3$ |
| $-5$ |
| $1$ |
| $0$ |
Cho hai hàm số $f(x)=x^2+2$, $g(x)=\dfrac{1}{1-x}$. Tính $\dfrac{f’(1)}{g’(0)}$.
| $0$ |
| $-2$ |
| $2$ |
| $1$ |
Một chất điểm chuyển động có phương trình $s=t^3+3t$ ($t$ tính bằng giây, $s$ tính bằng mét). Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm $t_0=2$ (giây).
| $12$m/s |
| $15$m/s |
| $14$m/s |
| $7$m/s |
Đạo hàm của hàm số $y=\dfrac{x+1}{x-1}$ tại điểm $x_0=2$ bằng
| $-2$ |
| $1$ |
| $0$ |
| $2$ |