Trong không gian cho hai vectơ $\overrightarrow{u}$, $\overrightarrow{v}$ tạo với nhau một góc $60^\circ$, $\left|\overrightarrow{u}\right|=2$ và $\left|\overrightarrow{v}\right|=3$. Tích vô hướng $\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}$ bằng
 | $3$ |
 | $6$ |
 | $2$ |
 | $3\sqrt{3}$ |
Góc giữa hai vectơ \(\vec{a}=(4;3)\) và \(\vec{b}=(1;7)\) có số đo bằng
| \(135^\circ\) |
| \(54^\circ\) |
| \(45^\circ\) |
| \(90^\circ\) |
Cho ba số phức \(z_1,\,z_2,\,z_3\) phân biệt thỏa mãn \(\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=\left|z_3\right|=3\) và \(\overline{z_1}+\overline{z_2}=\overline{z_3}\). Biết \(z_1,\,z_2,\,z_3\) lần lượt được biểu diễn bởi các điểm \(A,\,B,\,C\) trên mặt phẳng phức. Tính góc \(\widehat{ACB}\).
| \(150^\circ\) |
| \(90^\circ\) |
| \(120^\circ\) |
| \(45^\circ\) |
Một vật chuyển động trong $3$ giờ với vận tốc $v$ (km/h) phụ thuộc thời gian $t$ (h) có đồ thị là một phần của đường parabol với đỉnh $I(2;9)$ và trục đối xứng song song với trục tung (như hình vẽ).
Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm $2$ giờ $30$ phút sau khi vật bắt đầu chuyển động gần bằng giá trì nào nhất trong các giá trị sau:
| $8,7$ (km/h) |
| $8,8$ (km/h) |
| $8,6$ (km/h) |
| $8,5$ (km/h) |
Bạn Thùy đặt một tấm bìa cứng hình tứ giác (như hình vẽ) lên đầu một ngòi bút nhưng tấm bìa không bị rơi. Hỏi bạn Thùy đã đặt ngòi bút tại điểm nào của tấm bìa?
| Trung điểm của \(MN\) |
| Trung điểm \(M\) |
| Trung điểm \(N\) |
| Giao điểm \(AC\) và \(BD\) |
Người ta dùng hai sợi dây chắc chắn buộc vào một vật. Một đầu dây buộc vào \(3\) chiếc xe con nối đuôi nhau, một đầu dây còn lại buộc vào \(2\) chiếc xe tải nối đuôi nhau. Hai đoàn xe chạy về hai hướng ngược nhau nhưng kết quả là vật vẫn đứng yên, không dịch về phía nào. Hỏi, nếu lực kéo của mỗi chiếc xe con là \(100\)N thì lực kéo của mỗi chiếc xe tải là bao nhiêu?
| \(100\)N |
| \(150\)N |
| \(200\)N |
| \(300\)N |
Cho ba lực \(\overrightarrow{F_1}=\overrightarrow{MA}\), \(\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{MB}\) và \(\overrightarrow{F_3}=\overrightarrow{MC}\) cùng tác động vào một vật tại điểm \(M\) và vật đứng yên. Biết rằng \(\overrightarrow{F_1},\,\overrightarrow{F_2}\) đều có cường độ lực là \(60\)N, và chúng vuông góc với nhau. Tính cường độ lực \(\overrightarrow{F_3}\).
| \(84,58\)N |
| \(84,86\)N |
| \(84,85\)N |
| \(120\)N |
Cho hai lực \(\overrightarrow{F_1}=\overrightarrow{MA}\) và \(\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{MB}\) cùng tác động vào một vật tại điểm \(M\). Cường độ hai lực \(\overrightarrow{F_1}\) và \(\overrightarrow{F_2}\) lần lượt là \(300\)N và \(400\)N, góc \(\widehat{AMB}=90^\circ\). Tính cường độ lực tổng hợp tác động vào vật.
| \(0\) |
| \(700\) |
| \(100\) |
| \(500\) |
Cho hai lực \(\overrightarrow{F_1}\) và \(\overrightarrow{F_2}\) có cùng điểm đặt tại \(O\). Biết \(\overrightarrow{F_1}\) và \(\overrightarrow{F_2}\) đều có cường độ là \(100\)N, góc hợp bởi \(\overrightarrow{F_1}\) và \(\overrightarrow{F_2}\) là \(120^\circ\). Cường độ lực tổng hợp của chúng là
| \(200\)N |
| \(50\sqrt{3}\)N |
| \(100\sqrt{3}\)N |
| \(100\)N |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\overrightarrow{u}=(1;2;3)\) và \(\overrightarrow{v}=(-5;1;1)\). Khẳng định nào đúng?
| \(\left|\overrightarrow{u}\right|=\left|\overrightarrow{v}\right|\) |
| \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{v}\) |
| \(\overrightarrow{u}\bot\overrightarrow{v}\) |
| \(\overrightarrow{u}\) cùng phương với \(\overrightarrow{v}\) |
Trong không gian \(Oxyz\) cho hai vectơ \(\overrightarrow{a}=\left(a_1;a_2;a_3\right)\), \(\overrightarrow{b}=\left(b_1;b_2;b_3\right)\) đều khác vectơ-không. Gọi \(\alpha\) là góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\). Câu nào sai trong các câu sau:
| \(\overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{b}\Leftrightarrow a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3=0\) |
| \(\cos\alpha=\dfrac{a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3}{\left(a_1^2+a_2^2+a_3^2\right)\cdot\left(b_1^2+b_2^2+b_3^2\right)}\) |
| \(\cos\alpha=\dfrac{\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}}{\left|\overrightarrow{a}\right|\cdot\left|\overrightarrow{b}\right|}\) |
| \(\cos\alpha=\dfrac{a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3}{\sqrt{a_1^2+a_2^2+a_3^2}\cdot\sqrt{b_1^2+b_2^2+b_3^2}}\) |
Cho \(\vec{m}=(1;0;-1)\), \(\vec{n}=(0;1;1)\). Kết luận nào sai?
| Góc của \(\vec{m}\) và \(\vec{n}\) là \(30^\circ\) |
| \(\left[\vec{m},\vec{n}\right]=(1;-1;1)\) |
| \(\vec{m}\cdot\vec{n}=-1\) |
| \(\vec{m}\) và \(\vec{n}\) không cùng phương |
Độ dài của vectơ \(\vec{u}=(5;-12)\) bằng
| \(-7\) |
| \(13\) |
| \(\pm13\) |
| \(169\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(2;3;4)\) và \(B(3;0;1)\). Khi đó độ dài vectơ \(\overrightarrow{AB}\) là
| \(\sqrt{19}\) |
| \(19\) |
| \(\sqrt{13}\) |
| \(13\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho vectơ \(\vec{a}=(2;-2;-4)\), \(\vec{b}=(1;-1;1)\). Mệnh đề nào dưới đây sai?
| \(\vec{a}+\vec{b}=(3;-3;-3)\) |
| \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) cùng phương |
| \(\left|\vec{b}\right|=\sqrt{3}\) |
| \(\vec{a}\bot\vec{b}\) |
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) biết \(A(1;3)\), \(B(-2;-2)\) và \(C(3;1)\). Tính cosin góc \(A\) của tam giác \(ABC\).
| \(\cos A=\dfrac{2}{\sqrt{17}}\) |
| \(\cos A=\dfrac{1}{\sqrt{17}}\) |
| \(\cos A=-\dfrac{2}{\sqrt{17}}\) |
| \(\cos A=-\dfrac{1}{\sqrt{17}}\) |
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai điểm \(M(-2;-1)\) và \(N(3;-1)\). Tính số đo góc \(\widehat{MON}\).
| \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) |
| \(-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) |
| \(-135^\circ\) |
| \(135^\circ\) |
Trong mặt phẳng \(Oxy\), góc giữa hai vectơ \(\vec{a}=(4;3)\) và \(\vec{b}=(-1;-7)\) có số đo bằng
| \(135^\circ\) |
| \(45^\circ\) |
| \(30^\circ\) |
| \(60^\circ\) |
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho \(\vec{a}=(-3;4)\), \(\vec{b}=(4;3)\). Kết luận nào sau đây sai?
| \(\left|\vec{a}\right|=\left|\vec{b}\right|\) |
| \(\vec{a},\,\vec{b}\) cùng phương |
| \(\vec{a}\bot\vec{b}\) |
| \(\vec{a}\cdot\vec{b}=0\) |
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho vectơ \(\vec{a}=(3;-4)\). Đẳng thức nào sau đây đúng?
| \(\left|\vec{a}\right|=5\) |
| \(\left|\vec{a}\right|=3\) |
| \(\left|\vec{a}\right|=4\) |
| \(\left|\vec{a}\right|=7\) |